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THEMA: Kepler-Ellipsen

Kepler-Ellipsen 29 Nov 2018 14:43 #45454

Ich rechne schon seit längerem immer wieder einmal an einfachen Lösungen für bestimmte Punkte der Ellipse herum.

Vor kurzem habe ich ein Viedo über Feynman's Lost Lecture (ft. 3Blue1Brown) gesehen, wo die Behauptung aufgestellt wird, dass sich gegenüberliegende Geschwindigkeiten immer zur gleichen Summe addieren. Die Geschwindigkeiten in Apehl vA=ρ/rA und Perihel vP=ρ/rP sind einfach zu berechnen (mit spezif.Drehimpuls ρ=L/m). Schwierig ist die Geschwindigkeit vp in p.

Nach der einfachen obigen Formel würde sich aber ergeben vA+vP=2vp allerdings ergibt sich dabei auch nach zigfacher Rechnung immer vp=ρ/p, was nicht stimmen kann, da dies ja nur der tangentiale Anteil von vp wäre. Ich habe daher den Verdacht, dass Feynmans Lecture auf einer Verwechslung von Geschwindigkeit und Tangentialgeschwindigkeit beruht, dass also gar nicht gilt vA+vP=2vp sondern lediglich vA+vP=2vo mit vo=ρ/p=vp×r/r.

Hier habe ich das Original (1:17:43) gefunden, muss ich selber erst anhören.

Die allgemeine Formel v = ²(r'/r)vN mit 2a = r'+r und vN = ρ/b ist mir bekannt.
... es ist ja offensichtlich, dass r'/r keine Konstante für alle r ist.
... es ist ja offensichtlich, dass (2a-r)/r+r/(2a-r) keine Konstante für alle r ist.

Für den tangentialen Anteil ergibt sich folgende Rechnung

1/r+1/(1-r) = (1-r+r)/(r-r²) = 1/(r-r²) ... ist sicherlich auch nicht konstant für alle r ... ???? ... Unsinn, gegenüberliegende Radien ergänzen sich im Allgemeinen NICHT zu 2a!

Nennen wir den jeweiligen Durchmesser d, dann müßte also gelten
1/r+1/(d-r) = (d-r+r)/r(d-r) = d/r(d-r) = konstant

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Kepler-Ellipsen 29 Nov 2018 23:23 #45483

Aus 1/r+1/(d-r) = (d-r+r)/r(d-r) = d/r(d-r) = konstant ergibt sich:

Die Konstante ist 2/p

r1 = (d + ²(d²-2pd))/2
r2 = (d - ²(d²-2pd))/2
d = r²/(r-p/2)

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