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THEMA: Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler?

Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 16 Dez 2018 21:19 #45985

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Ihr kennt sicherlich den Versuch, die Innenwinkelsumme eines makroskopischen Dreiecks zu messen. Die Annahme der Wissenschaft lautet: "Liegt die Innenwinkelsumme eines riesigen, im Universum aufgespannten Dreiecks bei exakt 180 Grad? Wenn nein, könnte unser Universum in mehr als in drei räumliche Dimensionen ausgedehnt sein."

Als Analogie dazu wird ein Dreieck auf einer Kugelfläche angeführt. Dessen Innenwinkelsumme liegt logischerweise bei über 180 Grad. Daraus meint man ableiten zu können, dass ein ausreichend großes, ins Universum projiziertes Dreieck auch eine messbare Abweichung von 180 Grad besäße.

Und hier liegt meines Erachtens nach ein fundamentaler Denkfehler.

Wir als dreidimensionale Betrachter mit dreidimensionalen Messinstrumenten können unmöglich in der Lage sein, mehr oder weniger als 180 Grad zu messen, selbst wenn es a) 3+n räumliche Dimensionen gibt und b) unser dreidimensionales Universum in diese höhere(n) Dimension(en) gekrümmt ist.

Als Erklärung zu meinem Gedankengang möchte ich die Analogie der zweidimensionalen Kugeloberfläche, die in die dritte Dimension gekrümmt ist, aufgreifen.

Auf einer Kugeloberfläche ist nicht nur das Dreieck gekrümmt, sondern auch alles auf ihr Befindliche: die gesamte zweidimensionale Wirklichkeit zweidimensionaler Bewohner, inklusive der Bewohner selbst und ihrer Messinstrumente. Alles, was über die zweidimensionale Welt hinausgeht, inklusive einer 2+n-dimensionalen Krümmung, läge wortwörtlich jenseits des Horizontes zweidimensionaler Bewohner. Würden ebendiese nun ein zweidimensionales Geodreieck (oder ein sonstiges zweidimensionales Messinstrument) an das erwähnte Dreieck auf der Kugelfläche anlegen, würden sie exakte 180 Grad ausmessen. Denn das Messinstrument selbst wäre als eingebundenes Element in die Kugeloberfläche auch wie diese gekrümmt.

Analog dazu lässt sich ableiten, dass auch wir niemals eine andere Innenwinkelsumme als 180 Grad erhalten. Selbst, wenn unser Universum 3+n räumliche Dimensionen besitzt und gleich, welche Ausdehnung das ausgemessene Dreieck hat und welcher mehrdimensionalen Topologie es tatsächlich folgt oder nicht folgt.

Was haltet ihr davon? Habe ich richtig abstrahiert, oder liegt der Denkfehler möglicherweise bei mir?

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 00:03 #45988

Skadi schrieb: Die Annahme der Wissenschaft lautet: "Liegt die Innenwinkelsumme eines riesigen, im Universum aufgespannten Dreiecks bei exakt 180 Grad? Wenn nein, könnte unser Universum in mehr als in drei räumliche Dimensionen ausgedehnt sein."

Wer hat dir denn das erzählt? Um eine Dimension intrinsisch zu krümmen braucht man weder eine zweite Dimension, noch würde eine zweite Dimensionen die erste krümmen. Die in sich gekrümmte 2D Fläche wird nur zur Anschaulichkeit auf eine 3D Kugel projiziert, und ein in sich gekrümmter 3D Raum muss außer zur Veranschaulichung auch auf keine Hypersphäre projiziert werden.

Skadi schrieb: Was haltet ihr davon? Habe ich richtig abstrahiert, oder liegt der Denkfehler möglicherweise bei mir?

Der Fehler liegt bei dir, selbst wenn du die Kugeloberfläche ausbügelst wird das eingezeichnete Dreieck keine 180° haben.

Nichts davon haltend,

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 00:10 #45989

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Dass es aus unserer Sicht immer mehr als 180 Grad hätte, ist mir natürlich bewusst. Aber aus der Sicht zweidimensionaler Bewohner wären es immer noch 180, wenn sie derselben Krümmung folgen. Analog müsste es sich meines Erachtens mit uns und einem Dreieck verhalten, das in eine für uns unsichtbare Dimension gekrümmt ist.

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 00:14 #45993

Skadi schrieb: Dass es aus unserer Sicht immer mehr als 180 Grad hätte, ist mir natürlich bewusst. Aber aus der Sicht zweidimensionaler Bewohner wären es immer noch 180, wenn sie derselben Krümmung folgen.

Ist nicht so. Du kannst ja mal ein solches Dreieck auf einen Globus zeichnen, wenn der Globus groß genug ist wird es dort wo die Ecken eingezeichnet sind auch flach genug sein um ein Geodreieck anzulegen und nachzumessen dass es insgesamt keine 180° sind.

Dagegen,

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 00:15 #45994

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Wir reden komplett aneinander vorbei.

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 00:25 #45996

Skadi schrieb: Wir reden komplett aneinander vorbei.

Ich verstehe dein Argument sehr gut, allerdings verstehst du mein Gegenargument nicht.

Zuversichtlich dass es dir sehr bald wie Schuppen von den Augen fallen wird,

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 00:26 #45997

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Yukterez schrieb:

Skadi schrieb: Wir reden komplett aneinander vorbei.

Ich verstehe dein Argument sehr gut, allerdings verstehst du mein Gegenargument nicht.

Zuversichtlich dass es dir sehr bald wie Schuppen von den Augen fallen wird,


Genau davon spreche ich. Es lohnt sich an dieser Stelle nicht für mich.

Zusatz: Ich habe den Eindruck, dass du die Abstraktion mit den Dimensionen nicht verstehst. Dein sogenanntes Gegenargument gesagt Dinge, die ich weiß, was auch aus meinem Thread hervorgeht: Dass ein Dreieck auf einer Kugeloberfläche eine Innenwinkelsumme von über 180 Grad besitzt. Auf dieser Tatsache basiert erst überhaupt der Thread. Du scheinst zu denken, dass ich glaube, dass ein Dreieck auf einem Globus eine Innenwinkelsumme von 180 Grad besitzt.

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 00:34 #45999

Skadi schrieb:
Genau davon spreche ich. Es lohnt sich an dieser Stelle nicht für mich.

Womit die Frage

Skadi schrieb:
Daher frage ich mich, ob ich überhaupt eine Chance hätte, ausgereifte Theorien aufzustellen, die bei der Fachwelt Beachtung fänden.

wohl mit nein zu beantworten wäre.

Verneinend,

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 00:36 #46000

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Yukterez schrieb:

Skadi schrieb:
Genau davon spreche ich. Es lohnt sich an dieser Stelle nicht für mich.

Womit die Frage

Skadi schrieb:
Daher frage ich mich, ob ich überhaupt eine Chance hätte, ausgereifte Theorien aufzustellen, die bei der Fachwelt Beachtung fänden.

wohl mit nein zu beantworten wäre.

Verneinend,


... und eine Begründung auf die Behauptung blieb noch immer aus.

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 00:51 #46002

Skadi schrieb: Du scheinst zu denken, dass ich glaube, dass ein Dreieck auf einem Globus eine Innenwinkelsumme von 180 Grad besitzt.

Nein, du scheinst zu denken dass die mehr als 180° zu 180° würden wenn man die eine Dimension wegbügeln würde. Das ist aber nicht der Fall, auch ein auf zwei Dimensionen beschränkter Flatlander würde am Dreieck auf der Kugeloberfläche mehr als 180° messen.

Skadi schrieb: und eine Begründung auf die Behauptung blieb noch immer aus.

Der erste Eindruck könnte zwar auch täuschen, aber aus der Tatsache dass du glaubst es läge an meinem Unverständnis lese ich einen Dunning Kruger Effekt heraus, und der ist eher nicht von Vorteil wenn man auf dem Gebiet der Physik was reißen möchte.

Heute trotzdem noch kein endgültiges Urteil darüber fällen wollend,

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 00:59 #46004

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NEIN.
Die >180 Grad wären selbstverständlich weiterhin >180 Grad.
Nur würden sie aus der Sicht der zweidimensionalen Bewohner aussehen wie lediglich 180 Grad. Weil sie sich eben nicht in die dritte Dimension erheben und das ganze von oben messen könnten. Würden sie es aus ihrer 2D-Sicht messen wollen, wären auch sie selbst und ihre Messinstrumente gekrümmt, würden der exakten Kugeloberflächen-Topologie folgen und ... siehe Thread.
Die dritte Dimension streiche ich in meinem Gedankenexperiment nicht. Aus unserer Sicht, da wir dreidimensional sind, ist die Innenwinkelsumme auf einer gekrümmten Kugelfläche immer >180 Grad.

Vielleicht ist es mir nicht ganz gelungen, mich klar und deutlich auszudrücken. Sollte man Bilder einfügen können, werde ich vermutlich noch eines zeichnen, um bildlich darzustellen, was ich meine.

Deine Vermutung zum Dunning-Kruger-Effekt passt lustigerweise zu meiner Vermutung, dass du projizierst, indem du annimmst, ich wäre diejenige, die dein Argument nicht begreift.

Immerhin fällst du noch kein endgültiges Urteil.

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 01:02 #46005

Skadi schrieb: Nur würden sie aus der Sicht der zweidimensionalen Bewohner aussehen wie lediglich 180 Grad.

Das Stichwort nach dem du googeln solltest ist intrinsische Krümmung.

Empfehlend,

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 01:08 #46007

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Werde ich nachgooglen.

Kleines Gedankenexperiment:
Wie sollen die zweidimensionalen Bewohner jemals herausfinden, dass sie auf einer gekrümmten Welt leben, wenn sie ein Dreieck nur mit einem (selbstverständlich ebenso gekrümmten) Geodreieck messen können?
(Die genaue Messmethode macht keinen Unterschied; das Geodreieck ist lediglich ein plakatives Beispiel für alle Messmethoden, die den 2D-Lebewesen zur Verfügung stünden.)
Es geht weiter: Sie wären selbst gekrümmt und wüssten es nicht, weil ihre Körperkrümmung natürlich exakt in die Krümmung ihrer Fläche (analog zu unserem Raum) eingebettet ist.
Ihre Welt wäre zweidimensional. Was sie nicht wüssten: Dass diese zweidimensionale Welt in eine höhere Dimension gekrümmt ist.
Und genauso können wir mit der Dreiecksmethode m.E. nicht herausfinden, ob unser Raum nicht in einen Hyperraum eingebettet und darin womöglich verzerrt ist.

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 01:21 #46009

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Yukterez schrieb:

Skadi schrieb: Nur würden sie aus der Sicht der zweidimensionalen Bewohner aussehen wie lediglich 180 Grad.

Das Stichwort nach dem du googeln solltest ist intrinsische Krümmung.

Empfehlend,


"A curvature such as Gaussian curvature which is detectable to the "inhabitants" of a surface and not just outside observers. An extrinsic curvature, on the other hand, is not detectable to someone who can't study the three-dimensional space surrounding the surface on which he resides."

Ich spreche von einer extrinsischen Krümmung (wenn man das Wort ins Deutsche übertragen kann). Vielleicht haben wir deswegen aneinander vorbeigeredet. (Nein, ich war nicht zu blöd, um deine Argumente zu begreifen :lol: )

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 01:23 #46010

Skadi schrieb: Wie sollen die zweidimensionalen Bewohner jemals herausfinden, dass sie auf einer gekrümmten Welt leben, wenn sie ein Dreieck nur mit einem (selbstverständlich ebenso gekrümmten) Geodreieck messen können?

Das geht problemlos, auf einer infinitesimalen Teilfläche verschwindet die Krümmung und der Boden ist gerade. Dort wo du das Geodreieck anlegst ist der Raum also praktisch flach, und dennoch wirst du an jeder Ecke mehr als 60° messen. Das infinitesimale Geodreieck mit dem du die drei einzelnen Winkel misst hat hingegen eine Winkelsumme von 180°, aber das große Dreieck eine größere.

Garantierend,

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 01:25 #46011

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Yukterez schrieb:

Skadi schrieb: Wie sollen die zweidimensionalen Bewohner jemals herausfinden, dass sie auf einer gekrümmten Welt leben, wenn sie ein Dreieck nur mit einem (selbstverständlich ebenso gekrümmten) Geodreieck messen können?

Das geht problemlos, auf einer infinitesimalen Teilfläche verschwindet die Krümmung und der Boden ist gerade. Dort wo du das Geodreieck anlegst ist der Raum also praktisch flach, und dennoch wirst du an jeder Ecke mehr als 60° messen.

Garantierend,


Wir würden es messen. Weil unser Geodreieck nicht in die Oberfläche der Kugel eingebettet ist.

Edit: Hab meinen Gedankengang aufgezeichnet, kann das Bild hier leider nicht einfügen. Wenn du willst, schicke ich es dir per PN (falls das überhaupt geht).

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 01:51 #46012

Skadi schrieb: Hab meinen Gedankengang aufgezeichnet, kann das Bild hier leider nicht einfügen.

Warum nicht, meine Unterschrift ist auch ein Bild und dennoch kann ich sie einfügen:

,

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 02:33 #46014

Hallo Yukterez,

möchte mal ne kleine Lanze für Skadi brechen ;)

aus einem anderen Thread ging hervor, dass du ein Sympathisant der Viele-Welten-Theorie bist. de.wikipedia.org/wiki/Viele-Welten-Interpretation

Auch bei dieser Theorie stellt sich mir die Frage: Wohin verschwinden dann die unzähligen Welten, welche sich immer neu bilden sollen?
In unsereren Dimensionen sind sie nicht messbar, ja wohl auch nicht einmal beweisbar.
Wenn sie aber existieren sollten, dann wäre die Frage, wo ?

Die Sache auch mal von einer anderen Seite betrachtend (von den physikalischen Paradoxa der Quantentheorie aus)

Gruß Brooder

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 02:40 #46015

Ich habe deinen geänderten Beitrag erst jetzt gesehen:

Skadi schrieb: Ich spreche von einer extrinsischen Krümmung (wenn man das Wort ins Deutsche übertragen kann). Vielleicht haben wir deswegen aneinander vorbeigeredet.

Nach einer extrinsischen Krümmung wird nicht gesucht, bei deinem Eröffnungsbeispiel

Skadi schrieb: Ihr kennt sicherlich den Versuch, die Innenwinkelsumme eines makroskopischen Dreiecks zu messen. Die Annahme der Wissenschaft lautet: "Liegt die Innenwinkelsumme eines riesigen, im Universum aufgespannten Dreiecks bei exakt 180 Grad?

wird nach einer intrinsischen Krümmung gesucht. Auch in dem Beispiel

Skadi schrieb: Dass es aus unserer Sicht immer mehr als 180 Grad hätte, ist mir natürlich bewusst. Aber aus der Sicht zweidimensionaler Bewohner wären es immer noch 180, wenn sie derselben Krümmung folgen. Analog müsste es sich meines Erachtens mit uns und einem Dreieck verhalten, das in eine für uns unsichtbare Dimension gekrümmt ist.

würde ein Beobachter der auf die zwei Dimensionen der in sich gekrümmten Fläche beschränkt ist einen kleineren Kreisumfang als U=2πr messen (wenn der Kreis um den Äquator gespannt wird und sein Mittelpunkt am Nordpol ist wäre im System des 2D Oberflächenbewohners U=4r), oder wie im unteren Beispiel 3×90°=270° am Dreieck wenn das Dreieck vom Nordpol aus im rechten Winkel bis zum Äquator gespannt wird:





Wie man sieht ist die Krümmung auf den Teilflächen auf denen die drei Winkel gemessen werden zu vernachlässigen, das Geodreieck liegt also praktisch auf der Oberläche auf und misst anhand seiner eigenen 180° dass das große aufgespannte Dreieck 270° hat. Je größer das aufgespannte Dreieck ist desto größer wird auch seine Winkelsumme; das Geodreieck mit dem man misst ist hingegen so klein dass es auf den infinitesimalen Teilgeraden aufliegt ohne selbst verbogen zu werden. Das sollte einem aus dem Alltag bekannt sein, wo die Erdkrümmung auch keinen nennenswerten Einfluss auf die Wasserwaage hat. Dein Argument

Skadi schrieb: Wir würden es messen. Weil unser Geodreieck nicht in die Oberfläche der Kugel eingebettet ist.

geht also daneben, denn auf dem lokalen Teilabschnitt macht es keinen Unterschied ob das Geodreieck vollends gerade ist oder sich mit der Erdoberfläche mitkrümmt da letztere auf der infinitesimalen Teilfläche sowieso verschwindet. Im System eines 3D Beobachters sind die Linien die im System des 2D Flatlanders die geradestmöglichen sind nicht mehr die geradestmöglichen, in seinem System würden die geradestmöglichen Verbindungslinien der drei Punkte durch die Erde durchlaufen. Die Möglichkeit besteht aber für die Flatlander nicht, da die sich nur entlang der 2D Oberfläche bewegen können. Von einer Linie die durch die Erde durchgeht würde der Flatlander nur die zwei Punkte die die Oberfläche schneiden sehen.

Brooder schrieb: aus einem anderen Thread ging hervor, dass du ein Sympathisant der Viele-Welten-Theorie bist. Auch bei dieser Theorie stellt sich mir die Frage: Wohin verschwinden dann die unzähligen Welten, welche sich immer neu bilden sollen?

In der viele Welten Interpretation verschwinden sie nicht, das tun sie nur in der Kopenhagener Deutung mit der ich nicht sympathisiere. In beiden Interpretationen entstehen sie außerdem nicht neu sondern sind bereits von Anfang an da. In Kopenhagen verschwinden sie beim Kollaps der Wellenfunktion, aber wohin wird dort weder gefragt noch beantwortet. Bei Everett wird bei der Dekohärenz nur verschränkt, aber nicht verschwunden.

Klarstellend,

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 02:54 #46016

ok, klarstellung zur Kenntnis genommen :)

aber

aber wohin wird dort weder gefragt noch beantwortet.


weiterhin Fragen genug.

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 08:43 #46019

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Ich bin darauf gekommen, wo mein Denkfehler lag. In eigenen Worten:
Je größer da Dreieck, desto stärker ist die Abweichung von 180 Grad. Ein kleines Geodreieck (als Beispiel) dürfte den 2D-Bewohnern genügen, um zu sehen, dass das größere Dreieck mysteriöse Abweichungen hat.

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 10:52 #46022

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Yukterez schrieb:

Skadi schrieb: Hab meinen Gedankengang aufgezeichnet, kann das Bild hier leider nicht einfügen.

Warum nicht, meine Unterschrift ist auch ein Bild und dennoch kann ich sie einfügen:

,


Man kann nur Bildlinks einfügen, also müsste ich es extern irgendwo hochladen. Will ich aber nicht mehr, da ich heute beim Zähneputzen von selbst auf meinen Denkfehler gekommen bin, siehe Post darüber.

Etwas unsachlich fand ich von dir, dass du dir Mühe machtest, mich als dumm darzustellen:
"Ich verstehe deine Agumente, aber du meine nicht"
"Die Frage, ob du in der Fachwelt ernst genommen werden könntest, dürfte sich hiermit geklärt haben"
"Du erliegst vermutlich dem Dunning-Kruger-Effekt"
Damit hätte ich in einem wissenschaftlichen Forum nicht unbedingt gerechnet.

Dumm fühle ich mich jetzt allerdings trotzdem, weil ich nicht weiß, wieso ich nicht eher drauf gekommen bin, dass meine Überlegung diesen Haken hatte. Aber ich habe dazugelernt, mich jetzt lieber den Bereichen zu widmen, in denen ich auch versiert bin. In dem Sinne: Danke, dass du mitgeholfen hast, mich zu "enttäuschen", also von einer Täuschung zu befreien.

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 11:06 #46025

Skadi schrieb: Etwas unsachlich fand ich von dir, dass du dir Mühe machtest, mich als dumm darzustellen: "Ich verstehe deine Agumente, aber du meine nicht"

Warum, zu der Zeit als ich das schrieb hast du es ja wirklich noch nicht nicht verstanden, die Einsicht kam erst heute um 8:43. Dass du deswegen dumm seist habe ich nicht gesagt, und auch die anderen freien Nacherzählungen in Anführungszeichen sind keine Originalzitate von mir sondern das was du anscheinend herausgelesen hast.

Skadi schrieb: Damit hätte ich in einem wissenschaftlichen Forum nicht unbedingt gerechnet.

Welcome to the internet.

Skadi schrieb: Dumm fühle ich mich jetzt allerdings trotzdem, weil ich nicht weiß, wieso ich nicht eher drauf gekommen bin, dass meine Überlegung diesen Haken hatte.

Weil du nicht wusstest was eine intrinsische Krümmung ist, und dass das Winkelexperiment im Weltraum oder auf der Erdoberfläche nur im Rahmen einer solchen Sinn macht. Dass du einmal darüber schlafen musstest bevor du es verstanden hast würde ich an deiner Stelle für kein so großes Drama halten.

Skadi schrieb: Aber ich habe dazugelernt, mich jetzt lieber den Bereichen zu widmen, in denen ich auch versiert bin.

Ich würde mich einfach den Bereichen widmen die mich interessieren und auf dem Weg dorthin versiert in ihnen werden.

Nur einmal lebend,

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Extradimensionen ermitteln durch Winkelmessungen von Dreiecken - Ein Denkfehler? 17 Dez 2018 18:06 #46033

Skadi schrieb: Dumm fühle ich mich jetzt allerdings trotzdem, weil ich nicht weiß, wieso ich nicht eher drauf gekommen bin, dass meine Überlegung diesen Haken hatte. Aber ich habe dazugelernt, mich jetzt lieber den Bereichen zu widmen, in denen ich auch versiert bin.


In diesem Forum geht es für mich nicht darum, "dumm" oder "schlau" zu sein. Aus meiner persönlichen Sicht geht es darum, Erkenntnisse zu gewinnen. Die gesamte Wissenschaft ist ein "Emporirren".

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