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THEMA: Die Welt der "Quasiteilchen"

Die Welt der "Quasiteilchen" 18 Jan 2019 17:23 #47292

Mir persönlich geht es hauptsächlich um Anschaulichkeit von Modellen. Abstrakte Modelle akzeptiere ich zwar, sind mir aber im Innersten zuwider. Wir wissen, dass der Higgs-Mechanismus ursprünglich aus der Festkörperphysik stammt. Auch die sogenannten Gittereichtheorien haben ihre Analogie in der Festkörperphysik, da es dort hauptsächlich Kristallgitter gibt. Ich möchte in diesem Thread versuchen, mir und Anderen spezielle Teilcheneigenschaften der Therotischen Physik anhand von Analogien der Festkörperphysik klarzumachen. Es soll sich hauptsächlich um das drehen, was ein Teilchen zu einem Fermion macht.

Wir haben in der Reihe "Von Aristoteles zur Stringtheorie" gelernt, dass Bosonen sich durchdringen können, sich also zur selben Zeit am selben Ort befinden können. Es sind sogenannte Kommutatoren. Wenn ich zwei gleich Bosonen vertausche, kann ich keinen Unterschied feststellen. Für Fermionen gilt dagegen das Pauli-Prinzip. Sie müssen sich durch mindestens eine Quantenzahl unterscheiden. Fermionen sind Anti-Kommutatoren. Wenn zwei gleiche Fermionen vertausche, bekomme ich das "Gegenteil" von dem, was ich vorher hatte. Erst, wenn ich sie nochmal vertausche, erreiche ich den Ausgangszustand.

In der Festkörperphysik gibt es Gitterschwingungen. Deren Quantisierung nennt man Phononen . Es gibt bosonische und fermionische Phononen. Hier ein Beispiel für ein bosonisches Phonon:



Es ist eine transversale Druckwelle durch ein Kristallgitter. Man kann sich gut vorstellen, dass viele solcher Druckwellen sich wechselwirkungsfrei durchdringen können. Genau das ist der bosonische Charakter. Im Gegensatz dazu habe ich hier ein Beispiel für ein fermionisches Phonon gefunden. Ein sogenanntes Polaron :



Das Bild beschreibt, wie ein Elektron durch ein Kristallgitter aus positiven und negativen Ladungen wandert. Dabei werden die positiven Ladungen zum Elektron hingezogen, die negativen Ladungen dagegen weggedrückt. Dadurch erhöht sich die "effektive Masse" des Elektrons. Das ganze Gebilde samt Elektron wird jetzt als Fermion betrachtet. Ich frage mich warum? Ich hab es noch nicht rausgefunden. An den Verschiebungen des Kristallgitters allein kann es meiner Meinung nach nicht liegen. Die sind aus meiner Sicht rein bosonisch. Es muss an der Tatsache liegen, dass die Gitterpunkte und das Elektron unterschiedliche Ladungen darstellen. Aber was ist daran fermionisch? Ich weiss es nicht. Vielleicht kann mir jemand helfen.

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Die Welt der "Quasiteilchen" 19 Jan 2019 13:48 #47341

Michael D. schrieb: Mir persönlich geht es hauptsächlich um Anschaulichkeit von Modellen.

Mit dem Korrespondenzprinzip bietet sich der Gedanke an, die Idee von Quasiteilchen in einem Medium, auf die Bildung von Strukturen im Substrat des Vakuums anzuwenden, beispielsweise auf Iljas verallgemeinerten Lorentzäther. Elementarteilchen und auch Dunkle Materie / Dunkle Energie erhalten so möglicherweise anschauliche Bilder. Vielleicht ergibt sich dabei ein Hinweis auf die Möglichkeit, Singularitäten zu vermeiden.
Auftretende "Quasi-Fermionen" mit Spin 1/2 sind mir allerdings noch unverständlich.
Laienhaft zusammen getragen habe ich meine Vorstellungen für eine Erzeugung eines Spin 1/2 in: 2015-Drehimpuls-Spin.pdf . Drehungen von Relativgeschwindigkeiten bei Stößen könnten auch für Quasiteilchen interessant sein.

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Die Welt der "Quasiteilchen" 19 Jan 2019 16:33 #47347

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"Das ganze Gebilde samt Elektron wird jetzt als Fermion betrachtet. Ich frage mich warum?"

Dynamic mass density ,ähnlich zu de.wikipedia.org/wiki/Seismische_Wellen ?

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Die Welt der "Quasiteilchen" 20 Jan 2019 10:45 #47382

Struktron schrieb: Elementarteilchen und auch Dunkle Materie / Dunkle Energie erhalten so möglicherweise anschauliche Bilder.

Darauf will ich ja hinaus. Der Higgs-Mechanismus stammt ja auch aus der Festkörperphysik. Er ähnelt dem Bild des oben beschriebenen Fermions. Dabei wird ja auch die "effektive Masse" des durch das Kristallgitter durchtretenden Elektrons durch die Interaktion mit dem Kristallgitter vergrössert.

Auftretende "Quasi-Fermionen" mit Spin 1/2 sind mir allerdings noch unverständlich.

Mir leider auch. Wenn wir das verstanden haben, sind wir einen Schritt weiter zu begreifen, was ein Fermion ist. In der Quantenmechanik haben wir ja die Vertauschungsrelation kennengelernt. Wenn ich zwei gleiche Bosonen "vertausche", dann kann ich keinen Unterschied zu vorher feststellen. Wenn ich aber zwei gleiche Fermionen "vertausche", dann bekomme ich das "Gegenteil" von dem, was ich vorher hatte. Mathematisch ausgedrückt durch ein "-". Aber was um Himmels Willen kann man sich darunter vorstellen? Wie kann man so etwas geometrisch darstellen? Bis jetzt kenne ich nur die Möglichkeit durche eine echte schwingende Drehung.



Aber offensichtlich ist das gar nicht erforderlich, um ein Fermion zu beschreiben, wie man an dem obigen Bild mit dem durchtretenden Elektron ( Polaron ) sieht.

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Die Welt der "Quasiteilchen" 20 Jan 2019 12:54 #47390

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Bezüglich Polaron:
Bei Supraleitern ergibt sich ein ähnlicher Effekt (Meißner-Ochsenfeld-Effekt). Die Elektronen werden nach außen gedrängt und die Protonen nach innen. Es wird quasi (vereinfacht dargestellt) ein Superatom geschaffen. Durch die nach außen gedrängten Elektronen wird eine wesentlich bessere Leitfähigkeit erreicht, da die Ladungen nicht in das Objekt dringen müssen, sondern nur über die Hülle laufen.

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Die Welt der "Quasiteilchen" 20 Jan 2019 15:22 #47403

Aber warum ist ein Polaron ein Fermion?

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Die Welt der "Quasiteilchen" 20 Jan 2019 17:53 #47421

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Michael D. schrieb: Aber warum ist ein Polaron ein Fermion?

Hängt wahrscheinlich mit der Masse der Elektronen zusammen, siehe auch hier de.wikipedia.org/wiki/Schwerfermionenmetall
Oder umgekehrt, vielleicht ist der Polaron-Effekt eigentlich ein Effekt der Supraleitung.

MfG
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Die Welt der "Quasiteilchen" 20 Jan 2019 18:45 #47426

Ja, könnte am Elektron liegen. Dann kann man die Frage stellen: Warum ist ein Elektron ein Fermion? Weils Spin1/2 hat. Was ist Spin1/2? Ein Teilchen, das eine anti-symmetrische Wellenfunktion hat. Was bedeutet "anti-symmetrische Wellenfunktion" geometrisch? Fragen über Fragen. Eins hab ich aber inzwischen herausgefunden: an der Eigenschaft "Masse" kanns nicht liegen. Es gibt hypothetische Fermionen ( Weyl-Fermionen ), die masselos sind. Ich fürchte, wir müssen uns die Dirac-Gleichung nochmal vorknöpfen.

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Die Welt der "Quasiteilchen" 21 Jan 2019 06:37 #47453

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Michael D. schrieb: Ja, könnte am Elektron liegen. Dann kann man die Frage stellen: Warum ist ein Elektron ein Fermion? Weils Spin1/2 hat. Was ist Spin1/2? Ein Teilchen, das eine anti-symmetrische Wellenfunktion hat. Was bedeutet "anti-symmetrische Wellenfunktion" geometrisch? Fragen über Fragen. Eins hab ich aber inzwischen herausgefunden: an der Eigenschaft "Masse" kanns nicht liegen. Es gibt hypothetische Fermionen ( Weyl-Fermionen ), die masselos sind. Ich fürchte, wir müssen uns die Dirac-Gleichung nochmal vorknöpfen.

Also mit Formeln kenne ich mich nicht besonders gut aus. Aber soweit ich verstanden habe, gilt die Weyl-Gleichung nur für masselose Teilchen. Und Elektronen haben nun mal eine Masse. Und die Dirac-Gleichung beschreibt die Teilchen in einer Vierer-Matrix. Sind zwar nur Spinoren, aber man kann die Beschreibung auch als vier Freiheitsgrade, oder als vier Koordinaten verstehen.

Jede Lösung der Dirac-Gleichung entspricht einem möglichen Zustand des betreffenden Teilchens, mit der Besonderheit, dass zur Darstellung dieses Zustands vier räumliche Wellenfunktionen nötig sind

Sprich das Ding hat Masse und rotiert in 3 Dimensionen (wie es sehr schön in deiner Animation augenscheinlich wird - erst nach 720° ist es wieder im Ursprungszustand). Somit vier Freiheitsgrade.

MfG
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Die Welt der "Quasiteilchen" 21 Jan 2019 12:17 #47465

wl01 schrieb: Aber soweit ich verstanden habe, gilt die Weyl-Gleichung nur für masselose Teilchen.

Sehe ich auch so.

Sind zwar nur Spinoren, aber man kann die Beschreibung auch als vier Freiheitsgrade, oder als vier Koordinaten verstehen.

Ich glaube, dass ist zu einfach gedacht. Ich bezweifle noch, dass man einfach einen 4er-Spinor auf 4 simple Koordinaten reduzieren kann. Das wäre ja zu einfach. Man soll ein Modell so einfach wie möglich machen, aber nicht einfacher.

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