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THEMA: Ist Kernfusion ein Entropie verringernder Prozess?

Ist Kernfusion ein Entropie verringernder Prozess? 22 Sep 2019 17:46 #57606

Entsprechend verschieben sich die Wahrscheinlichkeiten, dass das Resultat nach dem Mischen zum Makrozustand 1 "sortiert" oder 2 "unsortiert" gehört.


Richtig!

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Ist Kernfusion ein Entropie verringernder Prozess? 22 Sep 2019 17:55 #57607

D.Rajic schrieb: Genau aus der Definition ist doch der thermodynamische Zeitpfeil so beliebt. Bei unseren Würfel- und Kartenspielen gibt es doch keinen irreversiblen Prozess, der eben in einem bestimmten Zustand endet.


In der mikroskopischen Welt gibt es auch keinen ausgezeichneten Zeitpfeil.

de.wikipedia.org/wiki/Zeitumkehr_(Physik)
de.wikipedia.org/wiki/CPT-Theorem

Oder zumindest wird die Verletzung der Zeitinvarianz ein heiß diskutiertes Thema.

Ebenso ist bei einem makroskopischen System die Wahrscheinlichkeit nicht null das wir eine bestimmte Konfiguration erhalten, sie ist eben nur sehr unwahrscheinlich. Während wir also bei Kartenspiel wahrscheinlich in "relativ kurzer Zeit" mal wieder ein Sortiertes System auffinden würden, ist es bei z.B. bei einem Mol Gas also 1023 Teilchen eher unwahrscheinlich das die sich auf ein kleineres Volumen drängen. Aber die Wahrscheinlichkeit ist da.

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Ist Kernfusion ein Entropie verringernder Prozess? 22 Sep 2019 18:14 #57609

Hi mojo,

mojorisin schrieb: Ich würde es so sagen: Die Wahrscheinlichkeit das alle Kombinationen in endlicher Zeit vorkommen ist 1. Dieser Satz sagt so aber noch nichts aus über die Länge dieses Zeitraumes. Es sagt nur aus das es nicht unendlich lange dauert bis alle Kombinationen vorgekommen sind. Mathematisch hat das mit den Wahrscheinlichkeitsmaß zu tun.


Weshalb sollte das Wahrscheinlichkeitsmaß dafür sorgen, dass eine endliche Zeit ausreicht? Eine Wahrscheinlichkeit von eins hast du erst bei unendlich vielen Versuchen. Und selbst dann ist ein Ereignis nur \( \mu\)-fast sicher. Oder was meinst du?

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

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Ist Kernfusion ein Entropie verringernder Prozess? 22 Sep 2019 18:21 #57610

mojorisin schrieb: Die Wahrscheinlichkeit das alle Kombinationen in endlicher Zeit vorkommen ist 1.

Da du mathematisch argumentierst müssen die Aussagen auch mathematisch präzise sein.
Deine Aussage ist falsch.
Egal wie groß der endliche Zeitraum gewählt wird, die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten jeder Kombination ist:
\(1 - {Wahrscheinlichkeit\,einer\,bestimmten\,Kombination}^{Anzahl\,der\,Versuche}\) also \(1 -{irgendwas\,größer\,0}\) und demzufolge \(< 1\)
Bei nur 2 Karten wären das \(1 - {\frac{1}{2}}^n\)

assume good faith

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Ist Kernfusion ein Entropie verringernder Prozess? 23 Sep 2019 08:24 #57650

@ Arrakai
@Merilix

Arrakai schrieb: Weshalb sollte das Wahrscheinlichkeitsmaß dafür sorgen, dass eine endliche Zeit ausreicht? Eine Wahrscheinlichkeit von eins hast du erst bei unendlich vielen Versuchen. Und selbst dann ist ein Ereignis nur \( \mu\)-fast sicher. Oder was meinst du?


Man benötigt aber keine Wahrscheinlichkeit von eins damit ein Ereignis innerhalb endlicher Zeit eintritt. Man benötigt aber umgekehrt unendlich lange Zeit bis ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit null eintritt.

Nehmen wir Merilixs Argumentation und eine zweiseitige Münze (Zahl (Z) oder Kopf (K)) und eine Sequenz von Würfen. Die erste Sequenz soll aus einer Folge mit nur einem Zeichen bestehen konkret Z. Die Wahrscheinlichkeit für Z ist 0,5 und damit kleiner eins. Ich denke wir sind uns einig das wir nicht unendlich lange warten müssen bis die Kombination Z auftritt. Nun nehmen wir eine etwas kompliziertere Sequenze Z-K-Z. Diese Sequenz hat eine Wahrscheinlichkeit von p = 0,53 = 0,125 also 12,5% wenn ich dreimal würfle. Ich denke auch hier sind wir uns einig das das Ergebnis innerhalb endlicher Zeit eintritt, allerdings werden wir etwas länger warten müssen. Nun nehmen wir eine Kombination aus 100 Würfen: Z-K-Z-Z-K-...-K --> p = 0,5100 = 7,8x10-31. Diese Wahrscheinlichkeit ist extrem klein, also werden wir wohl ziemlich lange warten müssen aber eben nicht unendlich lange.

Wie hängt nun die Wahrscheinlichkeit vom Maßraum ab?

Die Wahrscheinlichkeit des Eintritts eines Ereignises hängt ab von der Anzahl der Möglichkeiten. P(i) ist, also das Wahrscheinlichkeitsmaß. Im Fall des Münzwurfs ist P(i) = 1/n = 1/2, also n= 2 da es zwei Möglichkeiten gibt. Damit wird die Wahrscheinlichkeit nicht null damit irgend ein Ereignis eintreten kann. Solange n eine endlich Zahl ist ist P(i) > 0 und damit ist auch die Wahrscheinlichkeit des Auftretens innerhalb endlicher Zeit gegeben. Erst wenn n = ∞ dann wird P(i) = 0 und es dauert unendlich lange bis ein bestimmtes Ereignis eintreten kann.

Diese Frage wird auch hier beantwortet:

math.stackexchange.com/questions/1119872...dice-until-i-get-a-6

Das heißt die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines bestimmten Ereignisses geht mit der Anzahl an Versuchen gegen 1. Aber nur wenn das Auftreten des Ereignisses eine Wahrscheinlichkeit P(i) > 0 hat.

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Ist Kernfusion ein Entropie verringernder Prozess? 24 Sep 2019 01:26 #57694

mojorisin schrieb: Nun nehmen wir eine Kombination aus 100 Würfen: Z-K-Z-Z-K-...-K --> p = 0,5100 = 7,8x10-31. Diese Wahrscheinlichkeit ist extrem klein, also werden wir wohl ziemlich lange warten müssen aber eben nicht unendlich lange.
...
Solange n eine endlich Zahl ist ist P(i) > 0 und damit ist auch die Wahrscheinlichkeit des Auftretens innerhalb endlicher Zeit gegeben. Erst wenn n = ∞ dann wird P(i) = 0 und es dauert unendlich lange bis ein bestimmtes Ereignis eintreten kann.

Du widersprichst dir selbst. Dein zweiter Absatz sagt ebenso: In endlicher Zeit ist die Wahrscheinlichkeit gegeben das ein bestimmtes Ergebnsis nicht auftritt.
Sagen wir du setzt auf K, wirfst 100 mal hintereinander die Münze und erhälst mit einer Wahrscheinlichkeit von \(0.5^{100} \approx 7.889 \cdot 10^{-31}\) das Ergebnis ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ.
.

BTW: Es gibt einen Grund warum es afaik in Casinos eine Obergrenze für Einsätze gibt.
Jemand könnte aus deiner Argumentation ein System bauen mit dem man immer gewinnt.
Setze 1 auf gerade-> lost -> setze zwei auf gerade -> lost -> setze 4 auf gerade -> win. Da steht 7 Verlust gegen 8 Gewinn. Setze immer 1 mehr als bisher verloren führt immer zu Gewinn? Nein, denn die Obergrenze sorgt dafür das bei langen Verlustserien, die sicher auch auftreten, das System abbricht. Und das wird richtig teuer.

assume good faith

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Ist Kernfusion ein Entropie verringernder Prozess? 24 Sep 2019 07:01 #57702

Merilix schrieb: Du widersprichst dir selbst. Dein zweiter Absatz sagt ebenso: In endlicher Zeit ist die Wahrscheinlichkeit gegeben das ein bestimmtes Ergebnsis nicht auftritt.


Nein das sagt mein zweiter Absatz nicht, das interpretierst du da nur hinein. Ich mache meine Aussage nochmal ganz klar:

Wenn ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit P > 0 pro Vorgang V auftritt, dann braucht es nur eine endlich Anzahl an Vorgängen V bis das Ereignis mit Sicherheit auch auftreten wird.

Man kann das auch umgekehrt ausdrücken: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit keine 6 zu würfeln wenn ich unendlich mal würfle?

Die Wahrscheinlichkeit keine 6 zu würfeln beträgt P = 5/6. Die Wahrscheinlichkeit zweimal keine sechs zu (5/6)2
Bei n Würfen ist die Wahrscheinlichkeit keine 6 zu würfeln:



Nun ist die Wahrscheinlichkeit eine sechs zu würfeln ja schon bei einem Vorgang recht hoch, so dass die Wahrscheinlichkeit eine sechs nach wenigen Vorgägen zu erhalten recht hoch ist. Bei dem Beipiel mit der besonderen Kombination aus ergibt sich folgende Formel:



Auch wenn das Eintreffen des Einzelereignisses recht unwahrscheinlich ist, die Wahrscheinlichkeit des Nichteintreffens bei unendlich vielen Würfen ist 0. Sprich ich brauche nur eine endlich Anzahl an Versuchen dann werde ich mit Sicherheit die Kombination erhalten. Auch wenn ich 10^100^100 Versuche brauche ist 10^100^100 immer noch eine endliche Zahl.

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Ist Kernfusion ein Entropie verringernder Prozess? 24 Sep 2019 10:28 #57711

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mojorisin schrieb: 57650
die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines bestimmten Ereignisses geht mit der Anzahl an Versuchen gegen 1. Aber nur wenn das Auftreten des Ereignisses eine Wahrscheinlichkeit P(i) > 0 hat.


Ja. Mit anderen Worten: je mehr Versuche ich durchführe, um so wahrscheinlicher ist es, dass im nächsten Versuch ein vorab definiertes Ereignis eintritt. Dass also die Münze endlich auf Kopf statt auf Zahl fällt.

mojorisin schrieb: 57702
Wenn ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit P > 0 pro Vorgang V auftritt, dann braucht es nur eine endlich Anzahl an Vorgängen V bis das Ereignis mit Sicherheit auch auftreten wird.


Nein. Eine Garantie für das Eintreten eines Ereignisses gibt es nicht, sei das Nichteintreten auch noch so unwahrscheinlich (und vice versa).

Preisfrage:
- wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze sich nicht entscheiden kann und auf der Kante stehen bleibt ?
- und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze sich nicht entscheiden möchte und eine Superposition einnimmt, bei der sowohl Kopf als auch Zahl oben liegen ?

Ein perfekter Morgen startet mit einem Mord.
Oder Kaffee, Kaffee geht auch.

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Ist Kernfusion ein Entropie verringernder Prozess? 24 Sep 2019 10:33 #57712

Cim Borazzo schrieb:
Preisfrage:
- wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze sich nicht entscheiden kann und auf der Kante stehen bleibt ?
- und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze sich nicht entscheiden möchte und eine Superposition einnimmt, bei der sowohl Kopf als auch Zahl oben liegen ?


Bevor wir uns hier verheddern denke ich es ist einfacher bei idealen Systemen zu bleiben. Daher würde ich die Frage anders stellen:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei einem idealen Würfeln bei unendlich vielen Würfen keine sechs zu erhalten? (Alternativ: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Münze nach unendlich vielen Würfen kein Kopf zu erhalten?)

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Ist Kernfusion ein Entropie verringernder Prozess? 24 Sep 2019 10:39 #57714

@mojorisin

Ich wünsche mir etwas mehr Aufmerksamkeit beim Lesen und weise auf das Wörtchen "ebenso" hin.
Und bitte auch nicht endlich mit unendlich verwechseln.

Was sagst du zu 100mal Z bei 100 Versuchen?

@cim Borazzo
"Ja. Mit anderen Worten: je mehr Versuche ich durchführe, um so wahrscheinlicher ist es, dass im nächsten Versuch ein vorab definiertes Ereignis eintritt. Dass also die Münze endlich auf Kopf statt auf Zahl fällt."
Falsch, die Wahrscheinlichkeiten was beim nächsten Versuch passiert sind nicht von der Historie abhängig, sie bleiben gleich. Kopf oder Zahl ist bei jedem Versuch 50:50.
Es ist egal ob \(10^{100^{100}}\) Versuche zum "falschen" Ergebnis geführt haben, Die Wahrscheinlichkeit das beim \(10^{100^{100}}+1\)ten Versuch wieder das "falsche" Ergebnis fällt liegt erneut bei 50%

Ansonsten bin ich hier raus, ist eh schon Off-Topic.

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Ist Kernfusion ein Entropie verringernder Prozess? 24 Sep 2019 10:51 #57716

Merilix schrieb: @mojorisin

Ich wünsche mir etwas mehr Aufmerksamkeit beim Lesen und weise auf das Wörtchen "ebenso" hin.
Und bitte auch nicht endlich mit unendlich verwechseln.

Was sagst du zu 100mal Z bei 100 Versuchen?

Ansonsten bin ich hier raus, ist eh schon Off-Topic.


Bitte verliere dich nicht in Semantik. Deine Hypothese ist das du bei unendlich vielen Versuchen es schaffen kannst das ein Ereignis das eine nicht-verschwindende Wahrscheinlichkeit hat nicht auftreten kann. Ich habe dir gezeigt das der Limes im Unendlich gegen null geht. Das heißt das bei Unendlich vielen Versuchen die Wahrscheinlichkeit keine 6 zu würfeln 0 ist. Es wird also nicht passieren.

Ich bin davon überzeugt das wenn wir einen endlichen Maßraum haben, die Eintrittswahrscheinlichkeit 1 ist bei unendlich vielen Versuchen. Vielleicht liege ich auch falsch aber dann zeige mir bitte den Fehler auf.

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Ist Kernfusion ein Entropie verringernder Prozess? 24 Sep 2019 11:07 #57722

Das ist keine Hypothese sondern angewandte Mathematik Bereich Whrscheinlichkeitsrechnung.
Es ist Grundwissen.

PS:
In deinem letzten Absatz schreibst du von unendlich vielen Versuchen. Das ist richtig.
Vorher hast du jedoch stets behauptet das ein bestimmtes Ergebnis bereits nach endlich vielen Versuchen eintritt.

Zitat:
"Wenn ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit P > 0 pro Vorgang V auftritt, dann braucht es nur eine endlich Anzahl an Vorgängen V bis das Ereignis mit Sicherheit auch auftreten wird."

Das ist falsch.

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Ist Kernfusion ein Entropie verringernder Prozess? 24 Sep 2019 11:26 #57724

@Merilix

Ok, ich gebe dir Recht. Ich widerspreche nur das das Grundwissen ist (zumindest für Nicht-Mathematiker).

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