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THEMA: Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie?

Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 26 Feb 2019 14:05 #49055

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Hallo Teilnehmer,
Es geht in allererster Linie um Naturerkenntnis. Wie funktionieren die Natur & der Kosmos mit allem, was darin ist? Antworten darauf gibt die Physik, die seit Galilei in zunehmendem Maße mathematisch formuliert wird. Diese Aussagen werden durch Beobachtung/Experiment verifiziert (oder eben nicht). Durch diese Wechselwirkung von Theorie & Praxis ist gewährleistet, dass die Aussagen der Physik einigermaßen verlässlich sind und sich weiter entwickeln können.

Nun gibt es (mindestens) zwei Standpunkte in Bezug darauf, welche Rolle die Mathematik in diesem Erkenntnisprozess spielt:

Der erste ist der erstmalig so deutlich von Galilei formulierte; sinngemäß:
das Buch der Natur ist in mathematischer Sprache geschrieben, was bedeutet, dass die Mathematik eine Eigenschaft der Natur ist und wir sie nur entdecken müssen, was der Standpunkt der meisten Physiker auch heute ist (z.B. extrem: Max Tegmark, US-Physiker). Gibt es dafür eine Begründung?

Der zweite Standpunkt demgegenüber:
"Die Ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk" (Leopold Kronecker, Mathematiker, 1886).
"Sogar die Ganzen Zahlen sind Menschenwerk. Das Gebäude der Mathematik wurde durch Versuch und Irrtum errichtet. Ich denke eher, dass dies die einzige Sprache ist, in der wir die Welt lesen. (Dehaene, Hirnforscher und Mathematiker (Zeitgenosse)).
„Die Mathematik [kann] nur deshalb vieles gut beschreiben, weil die entsprechenden Formeln und Modelle für genau diese Fragestellungen entwickelt und optimiert worden [sind]. Viele andere Dinge lassen sich hingegen gar nicht gut mit Mathematik abbilden (Stephen Wolfram, britischer Physiker und Mathematiker (Zeitgenosse)).
„Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit“ (Albert Einstein).
Ernst Mach hielt Raum & Zeit für rein mathematische Fiktionen, aber nichtsdestoweniger für wichtige Hilfsgrößen.
Diese Hinweise mögen reichen, um den zweiten Standpunkt darzustellen.
Gibt es auch hierfür eine Begründung?

Es geht nicht um eine Abwertung der Mathematik, aber um eine kritische Distanz zu deren Aussagen.
Im ersten Standpunkt sind Naturprozesse & Mathematik (weitgehend) identisch.
Im zweiten Standpunkt besteht ein Abstand zwischen Naturprozessen und der Beschreibung von Naturprozessen.
Welche naturphilosophischen Konsequenzen hätten die beiden Standpunkte?

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 26 Feb 2019 15:02 #49056

Ich glaube sogar alles, ja wirklich alles liese sich mathematisch abbilden. Nehmen wir z.B. Kunst. Viele werden sagen Kunst hat nichts mit Mathematik zu tun aber in Wirklichkeit irren sie sich. Wir könnten uns der Kunst mathematrisch auf viele Arten nähren. Stellen wir uns z.B. die Frage: Was und warum finden wir schön?

Dann könnte man zuerst analysieren wieviel Leute bestimmte Zeichnugen schön finden. Hat man das mathematisch analysiert könnte man die Zeichungen analysieren: Welche Regelmäßigenkeiten finden sich in der Zeichnung, welche Muster, welche Fraben usw. So weiß man z.B. das der Goldene Schnitt und das ästhetische Empfinden eng miteinander zusammenhängen. Anderes Beispiel sind Fraktale, zauberhaft Muster die von vielen als äußerst äasthetisch beschrieben werden (siehe de.wikipedia.org/wiki/Fraktal ).

Anderes Beipiel die Musik: Musik ist vollgestopft mit Mathematik: siehe www.mathematikum.de/veranstaltungen/fuer...-und-mathematik.html

Oft wird aber vergessen das Mathemaatik keine schnöde Rechnerei ist (das ist nur ein bestimmter Anwendungsfall), sondern eher eine sehr stringentes logisches Gebilde. Mathematik muss man eigentlich gar nicht mitschwer lesbaren Hyroglyphen ausführen, mann kann es auch umgangssprachlich anwenden (nur wird es dann sehr schnell seh unübersichtlich). .Das Stichwort hier ist: de.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A4dikatenlogik

Viele mögen aber die Mathematik nicht da sie extrem streng ist in ihren Aussagen und Definitionen, was den allermeisten Menschen sehr schwer fällt.Nun könnte man entgegenen, genau hier liegt die Schwäche der MAthematik da sie nur schwarz oder weiß kennt, richtig oder falsch. Aber auch das ist nicht per se richtig, Ein Beipiel dafür ist die sogenannte Fuzzy-Logic: de.wikipedia.org/wiki/Fuzzylogik

Ich würde die Mathematik daher eher so beschrieben: Die Mathematik ist eine alternative Ausdrucksweise mit der wir unter anderem die Natur beschrieben können. Wir können statt algebraischer Zeicchen auch einfach Worte benutzen. Das war tasächlich früher auch so, was sich aber als extrem ineffizient herausgestellt hat, Die Menschheit bedient sich der Mathematik um sich eines streng logischen Gebäudes zu bedienen und Logikfehler werden unweigerlich erkannt. Das ist in der Alltagssprche nicht zu bewältigen.

Um auf deine Fragen zu antwoerten: Ja Naturprozesse könnten exakt mit Mathematik beschrieben werden, allerdings ist die exakte Modellbildung oft nicht möglich weil: 1. Zuviele Einflussparameter 2. Weil man die erforderliche Mathematik zur Lösung des Problems nicht hat (Stichwort Lösungen von nichtlinearen DIfferentialgelichugnen). Daher bedient man sich Näherungen die im Rahmen des Gewünschten Voirhersagen machen die genau genug sind (Stichwort numerische Mathematik, SImulationen).

Ich will hier noch ein Gegenbeispiel bringen: Wie erwähnt gibt uns die Mathematik eine Möglichkeit streng logisch zu argumentieren. Ich denke das sich die Natur nach bestimmten Gesetzen verhält und nicht willkürlich (z.B. wird eine Elektron nicht plötzlich positiv geladen sein), also ist die Natur logisch aufgebaut.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 26 Feb 2019 16:21 #49060

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Hallo Mojorisin, (offensichtlich "Doors"-Fan),
ja, wir finden überall physikalische Strukturen von erlesener Schönheit - sowohl optisch als auch akustisch (überhaupt sinnlich)! Und das Erstaunenswerte ist dabei, dass wir diese Strukturen (annähernd) mathematisch beschreiben können!

Aber ist nicht die Tatsache, dass wir immer nur annähernd beschreiben können, ein Hinweis dafür, dass wir die Mathematik konstruieren und dann auf die Natur legen und schauen, ob's passt?

Und wo wir exakte Lösungen haben, da bilden wir Systeme, indem wir von bestimmten Eigenschaften abstrahieren, weil die Systeme sonst zu komplex werden würden:
- Euklidische Geometrie: idealisiert und so nicht i.d. Natur auffindbar.
- Newtons klass. Mechanik (idealisiert auf Massenpunkt) & Einstein SRT gelten nur für Inertialsysteme.
- Thermodynamik: ideal (isiert) es Gas, Boltzmann-Statistik
- Quantentheorie: nur Teilchen im Atommaßstab; mit Interferenz von Maschinengewehrfeuer ist nicht zu rechnen, Statistik.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 26 Feb 2019 16:54 #49062

Sargon, mir ist noch nicht wirklich klar, wohin du mit deiner Fragestellung willst. Mal sehen. Die Exposition hat etwas Smalltalkmäßiges. Ich warte mal ab.
mojorisin schreibt:

Ich glaube sogar alles, ja wirklich alles liese sich mathematisch abbilden

Dass die Mathematik alles abbilden kann, wird kaum zum Widerspruch führen. Gleichwohl ist die Mathematik dann nicht die Sache selbst. Vereinfacht könnte man auch sagen, dass ich über alles irgendwie reden kann. Mathematik wird uns aber nicht die Realität mitteilen.
Ich nutze gerne zur Erläuterung das Ptolemäische Weltbild. Mit seinen Epizyklen und Exzenter-Berechnungen war es sogar ganz ordentlich prognosefähig, jedenfalls für die damalige Zeit. Dennoch war das Weltbild eben nicht die Realität. Die dahinter stehende Mathematik war aber genauso wenig falsch. Als Kuriosum kann man sich einmal Leschs Video ansehen, in dem er die Radosophie eines holländischen Mathematikers vorstellt. Der hat aus Maßen eines Hollandrades alle möglichen Dinge abgeleitet. Eine nette Anekdote
Ja, die Mathematik hat die notwendige Strenge um ein allseits nutzbares Mittel zur Kommunikation zu sein. Vielleicht ist es sogar die einzig mögliche Kommunikation in den meisten Naturwissenschaften. Die innere Logik der Mathematik ist sicher auch deswegen so beeindruckend, weil sie ihre Axiome und Prämissen aus sich selbst erklären oder sogar erklären kann. Fast möchte man sagen, wie denn anders Prognosen formulieren werden können. Allerdings wird in der moderneren Physik sicher auch die Frage aufgeworfen, dass wir die Natur auch so befragen, dass die Antworten mathematisch verwertbar sind und möglicherweise auch Dinge ausgeblendet werden.


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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 26 Feb 2019 19:44 #49073

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A)

D.Rajic schrieb: Sargon, mir ist noch nicht wirklich klar, wohin du mit deiner Fragestellung willst. Mal sehen. Die Exposition hat etwas Smalltalkmäßiges. Ich warte mal ab.
mojorisin schreibt:

Ich glaube sogar alles, ja wirklich alles liese sich mathematisch abbilden

Dass die Mathematik alles abbilden kann, wird kaum zum Widerspruch führen. Gleichwohl ist die Mathematik dann nicht die Sache selbst. Vereinfacht könnte man auch sagen, dass ich über alles irgendwie reden kann. Mathematik wird uns aber nicht die Realität mitteilen.
Ich nutze gerne zur Erläuterung das Ptolemäische Weltbild. Mit seinen Epizyklen und Exzenter-Berechnungen war es sogar ganz ordentlich prognosefähig, jedenfalls für die damalige Zeit. Dennoch war das Weltbild eben nicht die Realität. Die dahinter stehende Mathematik war aber genauso wenig falsch. Als Kuriosum kann man sich einmal Leschs Video ansehen, in dem er die Radosophie eines holländischen Mathematikers vorstellt. Der hat aus Maßen eines Hollandrades alle möglichen Dinge abgeleitet. Eine nette Anekdote
Ja, die Mathematik hat die notwendige Strenge um ein allseits nutzbares Mittel zur Kommunikation zu sein. Vielleicht ist es sogar die einzig mögliche Kommunikation in den meisten Naturwissenschaften. Die innere Logik der Mathematik ist sicher auch deswegen so beeindruckend, weil sie ihre Axiome und Prämissen aus sich selbst erklären oder sogar erklären kann. Fast möchte man sagen, wie denn anders Prognosen formulieren werden können. Allerdings wird in der moderneren Physik sicher auch die Frage aufgeworfen, dass wir die Natur auch so befragen, dass die Antworten mathematisch verwertbar sind und möglicherweise auch Dinge ausgeblendet werden.


zu A) Das hängt davon ab, was wir daraus machen. Zunächst haben wir ja nur die beiden Positionen bzgl. der Mathematik + ein paar Hinweise, dass die M. nicht unbedingt ein Element der Natur sein muss bzw. dass die Natur nicht per sé mathematisch ist oder mathematischen Gesetzen "folgt". Soweit ich das sehe, steht eine Begründung für die Gesetzesauffassung noch aus.
Ptolemaios ist ein gutes Beispiel: die Kreisbewegung als die einzige "adäquate" Bewegung des "göttlichen" Himmels (Aristoteles) hat ihn dazu veranlasst, eine (erstaunliche) Mathematik zu erfinden, die einen Kompromiss zwischen anthropozentrischer Projektion (nur Kreise sind göttlich) und beobachtbaren Daten zulässt. Insofern war es schon die Realität, die sein System beschrieb, aber nur relativ wahr, weil noch durchsetzt mit menschlicher Projektion. Die Geschichte der Naturtheorie ist gewissermaßen die Geschichte der Rücknahme dieser Projektionen. Wir Menschen haben ein Bedürfnis nach gesetzter Ordnung, nach Gesetz, wie die wissenschaftliche Mythenforschung das lehrt. Sehen wir Chaos oder auch nur Vielfalt, konstruieren wir eine Ordnung 'rein.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 26 Feb 2019 20:56 #49077

Schwer zu beantworten

Vieles kann man noch nicht mathematisch herleiten sondern muss es messen , kennen wir nur noch nicht die gesamte Sprache oder ist die Natur an ihrer quelle mit Mathematik nicht erklärbar .

Wir leben zwar alle unter dem gleichen Himmel, aber es haben nicht alle den gleichen Horizont.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 26 Feb 2019 21:32 #49080

Hi

Sargon schrieb:
Aber ist nicht die Tatsache, dass wir immer nur annähernd beschreiben können, ein Hinweis dafür, dass wir die Mathematik konstruieren und dann auf die Natur legen und schauen, ob's passt?

Das ist doch aber genau die Aufgabe der Strukturwissenschaft Mathematik.

de.wikipedia.org/wiki/Strukturwissenschaft

"Dabei ist es ein Ziel der Strukturwissenschaften, die Entstehung der in der Natur gegebenen Vielfalt organisierter und komplexer Strukturen auf einheitliche, abstrakte Grundgesetze zurückzuführen."

Mathematik ist keine Naturwissenschaft und wird diesbezüglich auch immer ein Werkzeug bleiben.
Auch Kunst , Musik, Sprache sind eher Werkzeuge. Um die in der Natur gegebenen Vielfalt organisierter und komplexer Strukturen auf einheitliche, abstrakte Grundgesetze zurückführen zu können sind sicherlich auch andere Werkzeuge als Mathematik möglich. (m.E. wäre dies nur ungewohnt aber nicht unmöglich)
Dunkle Materie sieht dann eben so aus.
troika.uk.com/work/dark-matter-art-basel-unlimited/

In der Kunst gibt es einen Bereich der Konzeptkunst.
Hier heisst es.
"Ursprünglich aus dem Minimalismus kommend, steht Konzeptkunst letztlich als Sammelbegriff für eine Weiterentwicklung der Tendenzen in der abstrakten Malerei und für unterschiedliche Kunstrichtungen wie Objektkunst oder Happening, die den Gedanken für die Bedeutung eines Kunstwerks als vorrangig erachten.
Wie das machnmal zusammen fließt sieht man z.B. hier de.wikipedia.org/wiki/Roman_Opa%C5%82ka

Die Gedanken der "alternativen Weltbilder" passen hier auch ganz gut rein, (wenn man so will) und erfahren auch hier ihre Bedeutung.

Denn hier gibt es keine Zwangsjacken. Und dann kommt das Experiment und sagt doch.


kurzum Sargon: interessantes Thema
Ich bin für den zweiten Standpunkt.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 27 Feb 2019 10:11 #49092

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Grundsätzlich ist jede physikalisch Beobachtung eine kausale deterministische Ableitung. Und die kann man theoretisch mit Mathematik berechnen. Das Problem jedoch ist, dass der Determinismus von bestimmten Faktoren abhängig ist. Die meisten Faktoren kann man somit in die Berechnung einbinden, jedoch eben nicht alle. Somit kann die Mathematik maximal eine Näherung der physikalischen Realität abbilden, nicht jedoch die Realität selbst. Es gibt einfach zu viele Faktoren, dass man damit exakt die Realität beschreiben kann.
Und im Bereich der Quantentheorie wissen wir m.A. eben nicht alle Faktoren, die eine Rolle spielen (z.B. Anfangsbedingungen). Deshalb wird hier von quantenspezifischen Wahrscheinlichkeiten gesprochen, die zum Teil mit der Makrowelt in Widerspruch stehen.

Grundsätzlich ist dh. m.A. nach Mathematik ein Versuch der Einbindung aller soweit möglichen physikalischen Gesetze. Im Bereich der Quantenphysik hingegen ein reines Erfinden von Abhängigkeiten aufgrund von möglichen Wahrscheinlichkeiten (die aber durchaus auf weiten Strecken funktioniert).

MfG
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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 27 Feb 2019 10:40 #49094

Sargon schrieb: Aber ist nicht die Tatsache, dass wir immer nur annähernd beschreiben können, ein Hinweis dafür, dass wir die Mathematik konstruieren und dann auf die Natur legen und schauen, ob's passt?


Ich denke das die Natur logisch funktioniert, das heißt sie folgt ganz bestimmten Regeln und einer Logik. Mit der Mathematik haben wir nun eine Ausdrucksweise gefunden die es uns erlaubt diese Regeln so präzise wie möglich zu formulieren und somit die Natur zu modellieren. Ich glaube zum Beipiel nicht das man in der Natur ein Vorgang findet der logisch Inkonsistenz ist.

Ein Beipiel dafür sind die zahlreichen Paradoxen in der SRT. Wäre die Natur inkonsistent könnte solch ein Paradoxon physikalische Realitöt sein, z.B würde beim Bellschen Raumschiffparadoxon einer das Seil reißen sehen un der andere nicht. Es gäbe für denselebn Sachverhalt zwei unterschiedliche Realitäten.

Mathematisch können wir z.B. sämtliche Universen modellieren, allerdings bilden nicht alle Modelle die Realität richtig ab sondern nur ganz bestimmte. Das wir MOdelle bilden können die die NAtur nicht korrekt beschrieben heißt nicht das die Natur keinen logischen Gesetzten folgen würde. Es gibt hier ine einfaches Analogon: Hose = Mathematisches Modell; Person = NAtur: Nur weil einer Person eine bestimmte Hose nicht passt, heißt nicht das dieser Person gar keine Hose passt.

WIe genau die erstellten Modelle die Natur abbilden hängt wiederum davon ab wieviele EInflussparameter wir berücksichtigen. Wie ich aber schon sagte denke ich das die Natur logischen Regeln folgt und daher eine stringente logische Formulierung es uns erlaubt die Natur zu verstehen und nachzubilden.

Die Stärke der Mathematik erlaubt uns letzendlich aber ein nie dagewesene Abstraktion, die es ermöglicht den wahren Kern von bestimmten physikalischen Vorgängen zu enthüllen. Zum Beipiel ist die Entdeckung das elektrische und magnetische Felder zwei Seiten derselben Medaille sind nur deshalb möglich gewesen, da wir zu einer extrem abstrakten Fomulierung fähig sind die uns ermöglich den wahren Kern von Vorgängen zu verstehen.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 27 Feb 2019 17:01 #49101

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heinzendres schrieb: Schwer zu beantworten

Vieles kann man noch nicht mathematisch herleiten sondern muss es messen , kennen wir nur noch nicht die gesamte Sprache oder ist die Natur an ihrer quelle mit Mathematik nicht erklärbar .


Ich würde sagen, dass an dieser Stelle die M. noch nicht (weit genug) entwickelt wurde.
Aber es mag Systeme geben, die grundsätzlich nicht algorithmisch komprimierbar sind.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 27 Feb 2019 17:33 #49102

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Hallo seb110, du schreibst:
"Dabei ist es ein Ziel der Strukturwissenschaften, die Entstehung der in der Natur gegebenen Vielfalt organisierter und komplexer Strukturen auf einheitliche, abstrakte Grundgesetze zurückzuführen."

Das ist genau der springende Punkt:
Wir beobachten eine Vielfalt und sehen darin Objekte, die sich ähnlich verhalten, z.B. 1 mol Gas, das aus 10^26 Teilchen besteht:
Ich fasse diese als ein System zusammen und abstrahiere davon zwei Eigenschaften: das Eigenvolumen der Teilchen und die Wechselwirkung der Teilchen untereinander, weil diese erst mal stören. Mit empirisch-mathem. Methoden erhalte ich dementsprechend das Ideale Gasgesetz.
Da dieses aber nur approximativ gilt, modelliere ich es um durch Einführung zweier empirischer Konstanten und erhalte das Reale Gasgesetz, welches immer noch nicht ein vollständiges Abbild des Verhaltens der Teilchen ist, aber ich habe mich damit der Realität weiter angenähert.
Der andere Weg - von Boltzmann - ist das statistische Verfahren. Es bildet ebenfalls nicht genau die Realität ab, aber schon genauer, weil es berücksichtigt, dass nicht alle Teilchen identisch sind, sondern einige wenige haben niedrige Geschwindkt., einige wenige sehr hohe Geschwindkt und die meisten die Durchschnitts-G. => Glockenkurve der Maxwell-Boltzmann-Verteilung: eine weitere Annäherung.

So gesehen folgen nicht die Teilchen den Gesetzen, sondern die Gesetze den Teilchen.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 27 Feb 2019 18:35 #49103

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wl01 schrieb: Grundsätzlich ist jede physikalisch Beobachtung eine kausale deterministische Ableitung. Und die kann man theoretisch mit Mathematik berechnen. Das Problem jedoch ist, dass der Determinismus von bestimmten Faktoren abhängig ist. Die meisten Faktoren kann man somit in die Berechnung einbinden, jedoch eben nicht alle. Somit kann die Mathematik maximal eine Näherung der physikalischen Realität abbilden, nicht jedoch die Realität selbst. Es gibt einfach zu viele Faktoren, dass man damit exakt die Realität beschreiben kann.
Und im Bereich der Quantentheorie wissen wir m.A. eben nicht alle Faktoren, die eine Rolle spielen (z.B. Anfangsbedingungen). Deshalb wird hier von quantenspezifischen Wahrscheinlichkeiten gesprochen, die zum Teil mit der Makrowelt in Widerspruch stehen.
Grundsätzlich ist dh. m.A. nach Mathematik ein Versuch der Einbindung aller soweit möglichen physikalischen Gesetze. Im Bereich der Quantenphysik hingegen ein reines Erfinden von Abhängigkeiten aufgrund von möglichen Wahrscheinlichkeiten (die aber durchaus auf weiten Strecken funktioniert).


Ich glaube es war Ernst Mach, der sagte "Die Natur ist nur einmal da." und damit meinte (so wie ich es verstehe), dass es in der Natur eigentlich nur Individuen gibt und jeder Vorgang ein individueller ist. Einige haben viele Eigenschaften gemeinsam, insofern haben sie auch etwas Allgemeines an sich; und das nutzen wir aus, indem wir die Eigenschaften abstrahieren, die nicht alle gemeinsam haben und bilden damit Objekt- oder Prozessklassen; das ermöglicht dann eine algorithmische Kompression; damit ist aber eben nur - wie du schreibst - "eine Näherung ... nicht jedoch die Realität selbst" abgebildet, weil eben auch die Determiniertheit so extrem komplex sein kann.

Die Quantentheorien sind m.E. ein besonders gutes Beispiel dafür, wie wichtig es ist, mit einer "gesunden Distanz" zu hinterfragen, ob jede mathem. Relation ihr Äquivalent in der Realität hat, oder nur eine "Hilfgröße" z.B. in Form einer Messrelation für nicht störungsfreie Messungen mit anschließendem Kollaps darstellt. Hier tritt, denke ich, das Problem dieses Thread-Themas besonders stark hervor. Allein die Tatsache, dass es vier unterschiedliche mathemat. Beschreibungen gibt (die ich kenne), die alle zum gleichen Resultat führen, aber unterschiedliche Voraussetzungen, Verfahren und Interpretationen haben (Heisenberg, Schrödinger, Bohm, Hoyer (eine statistische Ensemle-QT)), spricht m.E. eher für die These, dass M. konstruiert, nicht gefunden wird?

Wenn wir naturphilosophisch (nicht physikalisch) nachhaken, dann steht - soweit ich sehe - eine logische oder besser methodologische Begründung für den ersten Standpunkt noch aus, oder kennst du eine?

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Hallo Mojorisin, du schreibst:
"Es gibt hier ine einfaches Analogon: Hose = Mathematisches Modell; Person = NAtur: Nur weil einer Person eine bestimmte Hose nicht passt, heißt nicht das dieser Person gar keine Hose passt."

Das ist ein gutes Beispiel - aber für den 2. Standpunkt:
Wir fertigen eine Hose nach der Vermessung des Körpers und schauen dann, ob sie passt.
Und "wat nich' passt wird passend gemacht!" - soweit es eben geht.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 28 Feb 2019 09:53 #49128

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Sargon schrieb: Ich glaube es war Ernst Mach, der sagte "Die Natur ist nur einmal da." und damit meinte (so wie ich es verstehe), dass es in der Natur eigentlich nur Individuen gibt und jeder Vorgang ein individueller ist. Einige haben viele Eigenschaften gemeinsam, insofern haben sie auch etwas Allgemeines an sich; und das nutzen wir aus, indem wir die Eigenschaften abstrahieren, die nicht alle gemeinsam haben und bilden damit Objekt- oder Prozessklassen; das ermöglicht dann eine algorithmische Kompression; damit ist aber eben nur - wie du schreibst - "eine Näherung ... nicht jedoch die Realität selbst" abgebildet, weil eben auch die Determiniertheit so extrem komplex sein kann.

Die Quantentheorien sind m.E. ein besonders gutes Beispiel dafür, wie wichtig es ist, mit einer "gesunden Distanz" zu hinterfragen, ob jede mathem. Relation ihr Äquivalent in der Realität hat, oder nur eine "Hilfgröße" z.B. in Form einer Messrelation für nicht störungsfreie Messungen mit anschließendem Kollaps darstellt. Hier tritt, denke ich, das Problem dieses Thread-Themas besonders stark hervor. Allein die Tatsache, dass es vier unterschiedliche mathemat. Beschreibungen gibt (die ich kenne), die alle zum gleichen Resultat führen, aber unterschiedliche Voraussetzungen, Verfahren und Interpretationen haben (Heisenberg, Schrödinger, Bohm, Hoyer (eine statistische Ensemle-QT)), spricht m.E. eher für die These, dass M. konstruiert, nicht gefunden wird?

Wenn wir naturphilosophisch (nicht physikalisch) nachhaken, dann steht - soweit ich sehe - eine logische oder besser methodologische Begründung für den ersten Standpunkt noch aus, oder kennst du eine?

Grundsätzlich welchen "ersten Standpunkt" meinst Du? Die Tatsache, dass man versucht die Natur mit der Mathematik zu beschreiben? Das ist aber eine grundsätzliche Eigenschaft des Homo Sapiens. Er hat immer versucht für ein Ereignis eine Begründung zu finden. Früher waren das die "Naturgewalten", also Naturgötter oder Götter mit eigenem Denkmuster. Heute findet man Begründungen in der Abstraktion von Vorgängen. Und hier ist natürlich die Mathematik die ideale Begründungsphilosopie. cool) Dass man m.A. damit aber nicht alle Faktoren findet und nur Näherungen (mit zum Teil unter der Nachweisgrenze) erzeugt, liegt auf einem anderen Blatt.

Oder bezüglich der Quantentheorie? Da bin ich wie Du der Ansicht, dass die mathematischen Formeln nur Hilfsgrößen darstellen, mit denen man rechnen kann und ein Ergebnis erreicht, das offensichtlich stimmt. Der Rest der Begründungen sind lediglich Interpretationen der Beobachtungen. Man könnte diese Beobachtungen auch völlig anders interpretieren, was eben zu anderen mathematischen Formeln führt bzw. führen kann. Und natürlich habe ich meinen eigenen Standpunkt. Meiner Ansicht nach muss man den jeweiligen Versuchsaufbau exakter analysieren und alle möglichen Interpretationen durchspielen und nicht sagen, was die anderen interpretieren, das passt schon...

MfG
WL01

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 28 Feb 2019 12:01 #49130

Jim Morrison, äh, mojorisin schreibt

Ich denke das die Natur logisch funktioniert, das heißt sie folgt ganz bestimmten Regeln und einer Logik. Mit der Mathematik haben wir nun eine Ausdrucksweise gefunden die es uns erlaubt diese Regeln so präzise wie möglich zu formulieren und somit die Natur zu modellieren. Ich glaube zum Beipiel nicht das man in der Natur ein Vorgang findet der logisch Inkonsistenz ist.

Ich verstehe deinen einleitenden Satz konditional in dem Sinne: Ist das, was ich annehme wahr, dann ist auch das Folgende wahr. Das ist aber nur bedingt physikalisch gedacht: am Anfang war der Logos.
Möchtest du dich nicht mit der "Schöpfungsmythologie" gemein machen, dann sind das aber deine persönlichen Annahmen. Das ist nicht verwerflich, aber es macht die inhärente Logik der Natur zu so etwas wie ein comittment. In der Folge bleibt die Mathematik bei dir eben auch eine Vereinbarung. Eine logisch inkonsistente Aussage ist an sich auch nicht mehr möglich. Wenn so ein Anschein auftaucht, wird eben nachgebessert. Interessant wäre für mich, was du als logisch inkonsistent bezeichnen würdest.
In meiner These gerät die Mathematik auch nicht in Konflikt mit der Natur, oder genauer, mit deren tatsächlichem Wesen. Die Mathematik schert sich in ihren Grundfesten nicht um die Natur. Ihre Wahrheit ist eben ihre Wahrheit. Es kommt ihr nicht darauf an, dass die Natur logisch aufgebaut ist. Das kann so sein oder nicht. Wir können über die Natur keine Aussage machen, die ihr Sein beschreibt. Wenn wir die Mathematik anwenden - was sehr erfolgreich war - werden wir erwartbar nichts Abweichendes entdecken. Die Prämissen lassen das schon nicht zu. Wenn wir dann etwa auf eine Prognose hin etwas finden, heißt das aber nicht, dass wir nichts anderes finden können.


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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 28 Feb 2019 12:09 #49131

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Hallo WL01, du schreibst:
"[/quote]Grundsätzlich welchen "ersten Standpunkt" meinst Du? Die Tatsache, dass man versucht die Natur mit der Mathematik zu beschreiben? Das ist aber eine grundsätzliche Eigenschaft des Homo Sapiens. Er hat immer versucht für ein Ereignis eine Begründung zu finden. Früher waren das die "Naturgewalten", also Naturgötter oder Götter mit eigenem Denkmuster. Heute findet man Begründungen in der Abstraktion von Vorgängen. Und hier ist natürlich die Mathematik die ideale Begründungsphilosopie. cool) Dass man m.A. damit aber nicht alle Faktoren findet und nur Näherungen (mit zum Teil unter der Nachweisgrenze) erzeugt, liegt auf einem anderen Blatt.
Oder bezüglich der Quantentheorie? Da bin ich wie Du der Ansicht, dass die mathematischen Formeln nur Hilfsgrößen darstellen, mit denen man rechnen kann und ein Ergebnis erreicht, das offensichtlich stimmt. Der Rest der Begründungen sind lediglich Interpretationen der Beobachtungen. Man könnte diese Beobachtungen auch völlig anders interpretieren, was eben zu anderen mathematischen Formeln führt bzw. führen kann. Und natürlich habe ich meinen eigenen Standpunkt. Meiner Ansicht nach muss man den jeweiligen Versuchsaufbau exakter analysieren und alle möglichen Interpretationen durchspielen und nicht sagen, was die anderen interpretieren, das passt schon...
[/quote]"

Der erste der zwei Standpunkte aus dem Eingangspost ist, dass die Natur "von sich aus" mathematisch ist und wir diese Mathematik nur entdecken müssen. Der zweite ist, dass die Natur nicht "von sich aus" mathematisch ist und wir die M. erfinden, um die Vorgänge zu beschreiben.
Wie du schon andeutest, ist die Neugierde & das Bedürfnis, Erklärungen für die Naturvorgänge zu bekommen eine grundlegende menschliche Eigenschaft, aber auch Ordnung in die Vielfalt zu bringen; und die effektivste beschreibende Ordnung ist die Mathematik, die von Pythagoras vor ca. 2.500 Jahren in die Naturtheorie eingeführt wurde. Aber auch der Begriff des "Gesetzes" wurde als erstes von den antiken Griechen eingeführt und das in einem Analogieschluss aus dem politischen Bereich: weil man nur durch Gesetze eine Ordnung in das Leben der Stadtstaaten bringen konnte, dachte man analog dazu, dass man in der Naturbeschreibung auch so verfahren müsste. Man hat sich dann so daran gewöhnt, dass Galilei schließlich die These aufstellte: die Natur ist gesetzmäßig-mathematisch; und das ist eben die Frage! Nur weil es Gewohnheit ist, ist Galileis These dadurch noch nicht begründet. Es gibt eben auch die Gegenthese: wir machen die Natur gesetzmäßig-mathematisch.
Im Falle der QT wird das besonders deutlich:
wenn man glaubt, die Natur ist die (quadrierte) Schrödinger-Glg., dann glaubt man auch an den tatsächlichen Schwebezustand "tot/lebendig" seiner Katze.
Glaubt man aber, die Schr.-Glg, ist lediglich eine mathem. Konstruktion, die mir nur die fiktiven Möglichkeiten eines Resultates anbietet, dann glaubt man eben nicht an die "Schwebung".
Ich weiß nicht, ob das folgende Beispiel den Sachverhalt trifft, aber ich schreib's mal hin:
Jemand (A) fliegt von Berlin nach Paris. Beim Einchecken informiert er via SMS seinen Freund (B) in Paris darüber. Im Getriebe des Motors des Flugzeugs befindet sich ein radioaktives Präparat, welches das Flugzeug außer Funktion setzt. Nun gibt es eine bestimmbare Wahrscheinlichkeit darüber, dass A in Paris ankommt und nicht einen letalen Absturz erleidet. Diese rein mathematische W. schwebt nun während der gesamten Flugzeit "über seinen Kopf". Steigt er in Paris aus dem Flugzeug, kollabiert die W. zu "1". Die dänische Version der QT-Interpretation nimmt nun auch einen Schwebezustand tot/lebendig von A an, was aber nicht sein kann, weil er zwischendurch mit B telefoniert hat...

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 28 Feb 2019 12:37 #49132

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Hallo D.Rajic,

Die Mathematik schert sich in ihren Grundfesten nicht um die Natur


Ich denke, das Umgekehrte gilt ebenfalls:

Die Natur schert sich nicht um unser Bedürfnis, alles algorithmisch zu komprimieren.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 28 Feb 2019 15:11 #49133

Hallo Sargon,

Hab mir zum Thema auch so einige Gedanken gemacht.

Mich beschäftigen zur Zeit folgende Fragen.
Diese stellen sich mir, nachdem mir folgende Weisheit, bereits in einem anderen Thread gepostet, immer wieder ins Bewusstsein rückt.
Einfache Worte, mit einer tiefgründigen Wahrheit, finde ich

Die Welt ist Raum zwischen Erinnerung und Möglichkeit, die physische Spur einer Idee. Ohne unser Bewusstsein kann sie nicht existieren.
(Kogi-Weisheit)


Was ermöglicht uns eigentlich überhaupt Kausalität im Universum zu erkennen?
Was ermöglicht uns durch Messungen überhaupt erst Veränderungen festzustellen und diese zu interpretieren?
Was ermöglicht uns Mathematik zu diesen Messungen, oder auch abstrakte Mathematik ( nicht im physikalischen Universum realisiert) zu betreiben?

Es bleibt mir nur eine Antwort.
Das Erinnerungsvermögen an Vergangenes nicht mehr physikalisches Existentes.
Gäbe es die Erinnerung nicht, gäbe es aber auch das Bewusstsein nicht.
Wie auch, wenn alles was im winzigsten Moment der tatsächlichen Wechselwirkung nicht gespeichert, sondern sofort in Vergessenheit gerät?

Ohne Erinnerung, könnte keinerlei Veränderung im Universum festgestellt werden!
Auch die Mathematik ist ohne Erinnerung undenkbar.

Da nun alles aber auf die Erinnerung hinausläuft, stellt sich mir eine weitere Frage.
Konstruiert sich unser Bewusstsein mglw. im Nachhinein erst eine Kausalität um Ordnung ins Chaos zu bringen.?
Wenn ich in meinen Erinnerungen grabe, ist es eigentlich egal was vor einem Jahr oder vor einem Jahr und 2 Tagen geschah.
Selbst wenn ich die Erinnerung in der Reihenfolge vertausche, ändert es nichts mehr daran, was in meinem Jetzt passiert oder den Möglichkeiten welche ich habe.

Vielleicht rührt daher das schwer Verstehbare der der Quantenphysik?
z.B.
sciencev2.orf.at/stories/1705794/index.html

Und als letztes: Ist das Geistige mglw. doch eine andere Entität gegenüber dem Materiellen?
Manifestiert sich das Bewusstsein über die Hirnzellen im Materiellen oder wird es durch diese erst erzeugt?
Die Möglichkeit der abstrakten in der Natur nicht realisierbaren Mathematik regt mich zu diesem Gedankengang an.
Verschiedenste Meinungen gibt es auch dazu.
Ich weiß die richtige Antwort darauf nicht.

Aber die Kogi-Weisheit hat es in sich.

Brooder.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 28 Feb 2019 15:43 #49134

Ich habe jetzt nicht alle Beiträge gelesen.....
Aber für mich ist ganz klar, dass man mit Mathematik alles beschreiben kann, was man will. Am Ende weiß man nur nicht, ob das, was man wollte, auch mit der physikalischen Realität übereinstimmt.

Mit anderen Worten: Wenn das Experiment die Daten 1→2, 2→8. 3→18 ergibt, kann ich das mathematische Gesetz formulieren ⇒ y = 2x². Ob das am Ende ein physikalisches Gesetz ist oder nur für die ersten drei Messungen gilt, kann niemand wissen.

Die Natur wird sich sicherlich nicht nach der Mathematik richten. Allerdings sind physikalische Zusammenhänge häufig sehr simpel: Doppelte Masse → doppeltes Gewicht, zumindest ergeben dies die Messungen. Dennoch gibt es Korrekturen dazu: zB Massendefizit.

Das einzige, worauf wir uns ziemlich verlassen, sind die Erhaltungssätze: Das Massendefizit (Bindungsenergie) muss irgendwo anders gelandet sein. Von nichts kommt nichts und ebenso umgekehrt.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 28 Feb 2019 17:22 #49139

ra-raisch schreibt

Aber für mich ist ganz klar, dass man mit Mathematik alles beschreiben kann, was man will. Am Ende weiß man nur nicht, ob das, was man wollte, auch mit der physikalischen Realität übereinstimmt.

Jo, kann man so sagen. Ergänzen würde ich einfach noch, dass die Mathematik nicht falsch wird, soweit sie die physikalische Realität nicht abbildet. Ist dann nur ein unzureichendes MIttel zur Beschreibung, oder - wie hier schon gefallen - funktionaler Default einer Strukturwissenschaft.

Die Natur wird sich sicherlich nicht nach der Mathematik richten

Jo, kann man wieder so sagen. Wir fragen sie jedoch mathematisch und so antwortet sie uns auf diese Weise bzw. wir verstehen dann nichts Anderes.


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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 28 Feb 2019 18:28 #49142

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Hallo Brooder,

Ich weiß die richtige Antwort darauf nicht.

Na, dann bist du hier ja richtig.

Die Welt ist Raum zwischen Erinnerung und Möglichkeit, die physische Spur einer Idee. Ohne unser Bewusstsein kann sie nicht existieren.
(Kogi-Weisheit)


Ich bin mir nicht sicher wie ich die Weisheit letztendlich deuten soll, mir scheint aber deine tiefer liegende Frage die nach dem Ursprung von Allem zu sein:
ist die Materie das Ursprüngliche und das Geistige & Ideelle davon abgeleitet und daraus entstanden, oder verhält es sich umgekehrt? Es ist eine ontologische Frage.
Vllt. ist es eine Geschmacksache, welchen Standpunkt man einnehmen soll. Für Demokrit, Thales, Holbach & Co., also die Materialisten ist das Materielle das Primäre; für Pythagoras, Platon, Hegel & Co., also die Idealisten ist das Geistige das Primäre. Ich persönlich halte den Idealismus für schwer begründbar, ohne ins Metaphysische oder Religiöse zu gehen; plausibler erscheint mir der Materialismus.

Konstruiert sich unser Bewusstsein mglw. im Nachhinein erst eine Kausalität um Ordnung ins Chaos zu bringen.?

Dies wäre eine erkenntnistheoretische Frage.
Es gibt eine Menge Hinweise, dass das der Fall ist; siehe o.a. Posts.

Mit dem Link bringst du einen Hinweis auf die Superposition der QT, in der diese so gedeutet wird, dass ein Teilchen zugleich an zwei verschiedenen Orten sein kann weil der mathematische Formalismus dies suggeriert. Ich bin kein Quantenexperte, aber ich halte das für ein gutes Beispiel dafür, dass hier eine mathematische Aussage vergegenständlicht wird, weil man glaubt das Teilchen ist dieser Formalismus! Die Glg. bietet uns lediglich die Möglichkeiten an, bei einer Messung eine diese Möglichkeiten als Resultat zu erhalten. Mathematische Wahrscheinlichkeiten & Superpositionen eines Teilchens sind m.E. keine physischen Zustände sondern rein mathematische Aussagen.
Wenn ich das richtig verstanden habe, gibt die Schrödinger-Glg. keine Auskunft über den Zustand eines Teilchen im unbeobachteten Zeitraum, sondern ist immer auf das Messergebnis bezogen. Wenn das so ist, dann kann man auch nicht behaupten, dass das Teilchen sich im Zustand einer Superposition befindet. Hier wird eine mathematische Aussage substantialisiert, also vergegenständlicht - ich mein zu Unrecht! Es würde mich wundern, wenn das Experiment positiv ausfällt!

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 28 Feb 2019 18:50 #49143

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Aber für mich ist ganz klar, dass man mit Mathematik alles beschreiben kann, was man will. Am Ende weiß man nur nicht, ob das, was man wollte, auch mit der physikalischen Realität übereinstimmt.

Sehe ich auch so! Gutes Beispiel sind die Epizyklen von Ptolemaios, den Rajic angeführt hat. Man könnte auch heute noch das Sonnensystem so beschreiben - würde zwar unendlich kompliziert werden, aber wenn sie Galilei-invariant sind...?:) . Das wäre der positive Aspekt.
Aber wenn man das Ideale Gasgesetz auf CO2-Gas anwenden will, funktioniert es nicht - negativ!
Deshalb ist eine gesunde Distanz zu den mathem. Konstruktionen & Aussagen erforderlich - letztendlich entscheidet die Praxis.

Das einzige, worauf wir uns ziemlich verlassen, sind die Erhaltungssätze: Das Massendefizit (Bindungsenergie) muss irgendwo anders gelandet sein. Von nichts kommt nichts und ebenso umgekehrt.

Das ergibt sich m.E. schon logisch aus der Geschlossenheit unseres Kosmos (wenn sie denn wahr ist): es ergibt sich eigentlich nie etwas Neues, es wird stets nur umgewandelt, transformiert, u.ä.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 28 Feb 2019 21:33 #49157

Mein Fazit zu diesem Thread,

Mathematik taugt für Irrtum, Irreführung wie auch Realitätsbeschreibung.
War mir aber auch schon vorher klar. cool)
Sie kann halt nur ein Teil des Ganzen sein, was wir Erkenntnis nennen.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 01 Mär 2019 00:09 #49161

Brooder schrieb: Mein Fazit zu diesem Thread,

Mathematik taugt für Irrtum, Irreführung wie auch Realitätsbeschreibung.
War mir aber auch schon vorher klar. cool)
Sie kann halt nur ein Teil des Ganzen sein, was wir Erkenntnis nennen.

In erster Linie ermöglicht sie die exakte Formulierung dessen, was gemeint ist und ermöglicht die Konsistenzprüfung, exakte Vorhersagen und ungeahnte Schlussfolgerungen.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 01 Mär 2019 00:19 #49162

Mathematik ist in der Natur angelegt. Die Abläufe sind verlässlich, Energie, Drehimpuls und andere Erhaltungssätze drücken das aus oder auch die quadratische Abnahme von Feldstärken mit der Entfernung. Auch die Existenz von natürlichen Zahlen liegt in der Natur. Man stelle sich vor, jedes Elektron hätte eine leicht andere Ruhemasse und andere Ladung! Unsere Welt gäbe es gar nicht, zumindest keine Atome. Oder noch radikaler: Es gäbe keine Quantelung, alles wäre verschmiert! Dann könnte man auch nichts abzählen. Oder die Naturkonstanten würden dauernd Karussell fahren. So aber „gibt“ es in der Natur die 1 und die anderen Zahlen. Aber eben nur „angelegt“, d. h. es bracht einen Geist wie die des Menschen, der das so formuliert und 1, 2, 3, sagen kann,.
Natürlich ist die Mathematik Menschenwerk und man muss viel Arbeit hineinstecken, dass man mit der Mathematik die Natur gut abbildet.
Aber dass das so gut gelingt, hat mit der Natur zu tun, die verlässlich ist, eben berechenbar.
So gesehen haben beide Antworten eine Wahrheit in sich.

Wer meint, er habe etwas erkannt, der weiß noch nicht, wie man erkennen soll.
1. Brief des Paulus an die Korinther 8, 2

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 01 Mär 2019 10:06 #49174

Martin-O schrieb: Mathematik ist in der Natur angelegt. Die Abläufe sind verlässlich, Energie, Drehimpuls und andere Erhaltungssätze drücken das aus oder auch die quadratische Abnahme von Feldstärken mit der Entfernung.

Das beobachten wir zwar, es läßt sich auch vieles logisch begründen, aber wir können uns nicht sicher sein. Insbesondere basiert unsere Logik ja auf den Beobachtungen. Aber die Genauigkeit der Beobachtungen ist immer endlich. Dass trotz Erhöhung der Genauigkeit diese Grundannahmen immer bestätigt wurden, bestärkt uns natürlich (zu Recht) in unserer Überzeugung, aber sicher ist es halt nicht, nur ziemlich sicher, und im Rahmen der Messgenauigkeit auch sehr verlässlich.

Nimm einmal Dein 1/r² Gesetz. Es stimmt nicht mehr bei Raumkrümmung, es gilt nicht der Radius² (Entfernung²) sondern die Oberfläche als Verteilungsfunktion, und da haben wir dann eben zwei unterschiedliche "Radien", vom Faktor 4π einmal ganz abgesehen.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 01 Mär 2019 11:55 #49181

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Martin-O schrieb: Mathematik ist in der Natur angelegt. Die Abläufe sind verlässlich, Energie, Drehimpuls und andere Erhaltungssätze drücken das aus oder auch die quadratische Abnahme von Feldstärken mit der Entfernung. Auch die Existenz von natürlichen Zahlen liegt in der Natur. Man stelle sich vor, jedes Elektron hätte eine leicht andere Ruhemasse und andere Ladung! Unsere Welt gäbe es gar nicht, zumindest keine Atome. Oder noch radikaler: Es gäbe keine Quantelung, alles wäre verschmiert! Dann könnte man auch nichts abzählen. Oder die Naturkonstanten würden dauernd Karussell fahren. So aber „gibt“ es in der Natur die 1 und die anderen Zahlen. Aber eben nur „angelegt“, d. h. es bracht einen Geist wie die des Menschen, der das so formuliert und 1, 2, 3, sagen kann,.
Natürlich ist die Mathematik Menschenwerk und man muss viel Arbeit hineinstecken, dass man mit der Mathematik die Natur gut abbildet.
Aber dass das so gut gelingt, hat mit der Natur zu tun, die verlässlich ist, eben berechenbar.
So gesehen haben beide Antworten eine Wahrheit in sich.


Sieht so aus, als würdest du den ersten Standpunkt favorisieren, aber du begründest die Mathematik in der Natur mit der Mathematik (die der Mensch betreiben kann), was sich für mich zirkulär anhört. Gibt es eine logische Begründung? Was hat die Natur d.A.n. mathematisch gemacht, bzw. wer hat sie "in der Natur angelegt"?

"Die Abläufe sind verlässlich, ...".
Dafür kann es auch andere Gründe geben. Ich glaube nicht, das die Natur deshalb mathem. ist, um unseren Wunsch nach Verlässlichkeit zu erfüllen.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 01 Mär 2019 12:25 #49183

@ ra-raisch
Danke für die Korrektur! Bei der Feldstärke habe ich heute Nacht nicht richtig nachgedacht. Aber das Beispiel zeigt, dass auch eine falsche Annahme (vorrelativistisch, r ist entscheidend) die richtige (es kommt auf die Fläche an) in sich enthält. Das war ja auch von Anfang an die Logik dahinter, diese Grundannahme wurde gar nicht verändert.
Das gibt dann ab und zu spannende Wendungen in der Wissenschaftsgeschichte, aber letztlich stört das nicht. Genauso, wie die ungenauen Messungen nicht stören. Die Grundannahme, dass das Universum verlässlich ist, bleibt bestehen. Sie wird nur eingegrenzt durch die Tatsache, dass wir bestimmte Dinge nur statistisch erfassen können (Halbwertszeit).
Solche Grundannahmen lassen sich nicht wasserdicht beweisen, darauf hat schon Blaise Pascal hingewiesen, dass man Grundannahmen braucht, denen man vertraut.
Als Alternative bleibt da fast nur der Solipsismus.
So stimmt der Vorbehalt, dass wir mit Rest-Unsicherheiten leben müssen, aber das gilt für jede Aussage über das, was ist. Sobald wir irgend etwas über das Weltall sagen, gehört zu den ersten Aussagen, dass es mathematisch beschreibbar ist. Denn sonst müsste man die ganze Quantenphysik streichen, die ja nur mit mathematischen Portiönchen funktioniert. Was bliebe dann vom Weltall noch übrig?

@ Sargon
Wir sind durch unsere Evolutionsgeschichte auf diese Welt angelegt. Wie hätte unser Gehirn mit der Anlage für Logik entstehen können, wenn das in dieser Welt nichts bringen würde? Deswegen sind solche Nachfragen müßig, ob die Welt unseren Wünschen entspricht, man kommt dann schnell in die Fragestellung der Feinabstimmung. Dass die Welt gequantelt ist, dass sie verlässliche Strukturen hat: Das ist etwas, was im Kapitel „Feinabstimmung“ meist nicht genannt wird, aber m. E. dahin gehört.
Ich vertrete eine Mischung von beiden Antworten. Ich betone die erste Antwort, weil die bisher in der Diskussion nicht so vorkam. Wir können nur etwas mit unserer Mathematik nachzeichnen, was vorgezeichnet ist. Lebten wir in einem absoluten Chaos und nicht im Kosmos, dann würden wir mit der Mathematik nicht viel anfangen können in der Welt.
Das andere ist - so wie ich sehe - unbestritten: Wir versuchen die Welt immer genauer zu beschreiben. Es sind unsere Versuche und Etappenerfolge. Ein Teil davon ist die mathematische Sprache (aus der Alltagssprache methodisch heraus entwickelt), die wir dafür verwenden. Das ist unser Ding, unser Anteil.
Aber das sagt eben noch nichts darüber aus, warum es uns so gut gelingt, dass wir Mobilfunk und anderes hinbekommen.

Wer meint, er habe etwas erkannt, der weiß noch nicht, wie man erkennen soll.
1. Brief des Paulus an die Korinther 8, 2

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 01 Mär 2019 20:50 #49204

Also, ich mag die Mathematik, die die Realität beschreibt.
Aber nicht immer ist es so einfach mgl.,Realität vom Irren zu unterscheiden.
Und davor sind selbst beste Mathematiker nicht gefeit.
Das problematische finde ich, ist, dass die reine Mathematik Unendlichenkeiten zulässt.
Der Mensch hat ein Zahlenwerk erfunden, welches dieses zulässt.

Beispiel:
, ein halbes Leben lang haben sehr gute Mathematiker versucht, die letzte Kommastelle der Zahl Pi zu berechen.
Auch sie konnten nicht erkennen, dass es sinnlos ist.

Meine Lösung zu diesem Problem wäre übrigens:
Die Zahl Pi bis zur Planklänge berechnen.
Dazu würden je nach Größe des zu berechnenden Kreises wohl, ohne genau nachgerechnet zu haben, max. 65 Nachkommastellen reichen selbst wenn man den Hubble-Radius als Grundlage des Kreises nähme.
Hört sich nach wenig an, aber da sieht man erstmal, wie schnell wir mit Zahlen rumschmeißen, ohne die wahre Dimension zu erkennen.

Nun lässt die Mathematik aber zu, sich immer größere und größere Kreise zu denken, es gibt keine Grenze. Ein Kreis von Trilliaden Lichjahren Durchmesser ohne Problem denkbar, aber absolut irreal.

Anderes Beispiel: das de.wikipedia.org/wiki/Infinite-Monkey-Theorem
Man lese sich mal die Wahrscheinlichkeitsrechnung dazu durch.

Wenn jedes Teilchen im Univerum jede Sekunde hundert Anschläge eine Billionen Jahre lang machen könnte, wäre wohl das Ziel noch nicht erreicht.
Man kann aber nun ohne Probleme die Aufgabe stellen: allle Bibliotheken der Welt sollen zehnmal hintereinander fehlerfrei geschrieben sein.
Eigentlich reiner Irrsinn.
Alles ist aber zulässig, da die von uns erfundene Mathematik die Unendlichkeit zulässt.

Mal zum Spaß ne Frage:
Wie hoch ist eigentlich die Wahrscheinlichkeit dass der Ozean sich entzündet, wenn ich jede Sekunde einen glühenden Zigarettenkippen in den Ozean schnippe ?


Unendlichkeiten sind aber genau das, was der Physik zu schaffen macht in ihren Berechnungen zur Ouantengravitation, also der Vereinigung von ART und Quantentheorie. Erinnere mich an ein Video von Josef M Gaßner, wo das auch mal angesprochen wurde.

Interessant auch, manchmal auch dachdenklich machend, zu beobachten, wie scheinbar gute oder gute Mathematiker sich über die Interpretation von physikalischer Formeln streiten und nicht selten zu entgegengesetzten oder grundverschiedenen Schlüssen kommen.
Raum für Irrtum ist also bei der Mathematik genug vorhanden.


Genauso aber auch fazinierend, zu sehen, wie exakt Mathematik sein kann.
In Berechnungen zur Statik, Elektrotechnik, Optik usw. usw.
Bei allem, was mit der Formung von Materiellem in einen höher veredelten Zustand zu tun hat, ist sie ungemein effektiv und unerlässlich.

Mathematik ist für mich eben ein zweischneidiges Schwert.
Sie kann zu sehr schönen und tiefen Erlebnissen beim Erkennen der Hintergründe dieser Welt führen.
Man muss aber auch aufpassen, sich nicht zu sehr im Abstrakten zu verennen.
Abstrakt und mit Phantasie denken wie Einstein, war ein Geschenk für die Menschheit.
Abstrakt denken nur der Zahlen wegen, wie bei der Zahl Pi, war Zeitverschwendung.

Das wollte ich mit meinem obigen Post „mein Fazit du diesem Thread“ ausdrücken.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 01 Mär 2019 23:26 #49215

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@MartinO

Wir sind durch unsere Evolutionsgeschichte auf diese Welt angelegt. Wie hätte unser Gehirn mit der Anlage für Logik entstehen können, wenn das in dieser Welt nichts bringen würde?

Dass wir Mathematik betreiben können steht außer Frage.
Eben war es noch die Mathe. die in der Natur angelegt war und meine Frage war durch wen oder was?

Deswegen sind solche Nachfragen müßig, ob die Welt unseren Wünschen entspricht,

Du hast die "Verlässlichkeit" ins Spiel gebracht und ich denke, dass Verlässlichkeit kein Grund für mathem. Gesetzmäßigkeit der Natur ist (wenn, dann eher ein Folge) und dass das Bedürfnis nach Verlässlichkeit ein Wunsch, eine menschliche Eigenschaft ist.

Wir können nur etwas mit unserer Mathematik nachzeichnen, was vorgezeichnet ist.

Wir zeichnen im o.a. Beispiel das Verhalten von 1023 Teilchen nach, indem wir das Maxwell-Boltzmann-Gesetz konstruieren und nennen es Gesetz, weil wir damit (für uns) eine Ordnung in die Vielfalt gesetzt haben. Die Teilchen verhalten sich aber nicht deshalb so, weil sie dem Gesetz folgten, sondern weil sie mit ihrer Umgebung so wechselwirken, dass sich das Verhalten zeigt, welches wir durch eine Formel statistisch darstellen können. Dem liegt nur die Kausalität zugrunde, die aber kein mathem. Gesetz sondern ein grundlegendes Prinzip ist, ohne das die Teilchen nicht mal existieren würden.

Lebten wir in einem absoluten Chaos und nicht im Kosmos, dann würden wir mit der Mathematik nicht viel anfangen können in der Welt.

In der Natur gibt es weder Chaos noch Kosmos (Ordnung). Es sind menschliche Projektionen.
Schauen wir mit einem "Supermikroskop" die umher schwirrenden Gasteilchen im Kolben an, nennen wir es Chaos, schauen wir auf die Glockenkurve von Maxwell, nennen wir das gleiche System "Ordnung".
In der Chaosforschung wird das vermeintliche Chaos (z.B. Turbulenzen) zu einer hoch-selbst-organisierten Ordnung, sobald wir die mathem. Ordnung gesetzt haben.

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