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THEMA: Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie?

Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 01 Mär 2019 23:42 #49216

Brooder schrieb: Beispiel:
, ein halbes Leben lang haben sehr gute Mathematiker versucht, die letzte Kommastelle der Zahl Pi zu berechen.
Auch sie konnten nicht erkennen, dass es sinnlos ist.

Die meiste Mathematik ist "sinnlos" bis jemand einen Anwengungsfall gefunden hat....

Die Unendlichkeiten hat nicht der Mensch geschaffen sondern sie sind ein Teil der Mathematik, die man nicht leugnen kann.

Die endlosen Ziffern von Pi mögen für die Berechnung eines Kreises absolut überflüssig sein, es gibt aber sicherlich Anwendungen in der Kryptographie, Zahlentheorie, Zufallszahlen, Chaostheorie ....

Wenn die Ziffernfolge tatsächlich unendlch und rein zufällig ist, müßte sie sich ja wiederholen, beliebig oft sogar, schöne Grüße von den Monkeys.... dass die ersten beiden Ziffern irgendwo wieder auftauchen ist klar, die ersten drei natürlich ebenso, die ersten 1000 auch irgendwann und irgendwann dann auch alle ... und dann nochmal ...

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 02 Mär 2019 14:58 #49232

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Ich verstehe die Ausgangsfrage nicht wirklich.
Gibt es da überhaupt einen Unterschied?

Wenn Newton die Infinitesimalrechnung entdeckt, und Leibniz sie erfunden hat,
was macht das für ein Unterschied im Verhältnis von Mathematik und Physik?

Und was ist mir der sogenannten Modernen Physik,
in der zu vorhandener Mathematik die nötige Physik (Relative Gleichzeitigkeit, Nichtlokalität,...) erfunden wird?

Ich persönlich halte Mathematik für ewig.
Möglicherweise gibt es andere Zahlenlogiken, aber wir wählen dann natürlich die Logik
die wir von der Natur gewohnt sind.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 02 Mär 2019 14:59 #49233

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In der Geschichte der Mathematik ist schon auffällig, dass ziemlich zeitgleich Felder „entdeckt“ wurden, als sie physikalisch gebraucht wurden.
Unsere Mathematik ist doch sehr anwendungslastig, von unserer Kultur- und Technikgeschichte abhängig.
Aber nicht nur.
I
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In der Welt der Mathematik gibt es vieles, was es real nicht gibt: Punkte, Linien, Flächen, unendlich Kleines bzw. dünnes.
Auch die Physik redet von Dingen, die es nicht gibt, klassisches Beispiel ist Newton, der von einem Gegenstand sprach, auf den keine Kraft wirkt – das gibt es gar nicht.
Das sind alles menschliche Setzungen.
Aber die Gegenüberstellung: menschliche Gedanke setzen irgendwelche Formeln in den Raum und in der realen Natur geschehen Dinge: Diese Aufspaltung entspricht der Aufspaltung von Descartes in res cogitans und res extensa.
Diese Aufspaltung wird der Wirklichkeit nicht gerecht, da wir als Menschen nicht reiner Geist sind, sondern eine leibgeistige Einheit. Wir sind durch unseren Leib und unsere Evolution mit der Welt verbunden.
Die Fragestellung dieses Threads setzt voraus, dass Descartes Recht hat. Die verschwiegenen Voraussetzungen sind meist die brisanten. Ich stelle diese Voraussetzung in Frage.
Natürlich sind unsere Wünsche nicht der Grund, warum die Welt so ist. Aber unsere Bedürfnisse sind ein Produkt der Evolution, und da geht es um angepasst sein an die Welt, wie sie ist. Feste Stukturen zu erkennen ist nur deshalb ein Überlebensvorteil, weil die Welt feste Strukturen hat. So sind die mathematischen-logischen Anlagen in unserem Gehirn ein indirekter Beweis, dass die Natur mathematisch-verlässlich angelegt ist.
Auch wenn wir da manchmal daneben tippen, wie das Glatteis-Beispiel Gravitation zeigt:
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Deshalb scheint das Urteil leicht zu sein: Nein, die Natur ist nicht mathematisch, das drücken wir ihr nur auf und wir kommen damit nie ganz genau dran, wir wissen nie genau, ob es nicht doch noch anders ist.
Dem kann man nicht widersprechen, aber dieses Urteil greift zu kurz. Denn niemand wird sagen, dass unsere Formeln nichts mit der Realität zu tun haben.
Da landet man bei der Frage nach dem „Ding an sich“.
Die m. E. nach beste philosophische Position dazu liefert Blaise Pascal in seinen Pensees, in der er uns Menschen in der Mitte zwischen Wissen und nicht-Wissen ansiedelt. Wir erfassen die Welt nie exakt, aber doch einigermaßen klar.
Bei „nie exakt“ kann man sagen: Das ist das Gegenteil von Mathematik, die doch auf die letzte Kommastelle berechnet, sonst wäre sie nicht Mathematik.
Aber kein Physiker geht davon aus, dass seine Formeln nur zufälligerweise mit Messergebnissen ziemlich exakt übereinstimmen. Da mag er immer brav dazu sagen: „Nach dem jetzigen Stand der Forschung“, aber mit dieser Einschränkung ist sein Anspruch und muss es auch sein, etwas Wahres über die Strukturen der Welt zu sagen. Sonst würde man es Märchenstunde und nicht Wissenschaft nennen.
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So gibt es Verbindungen zwischen unseren mathematischen Modellen und den ungenauen Wahrnehmungen der Welt.
Ich halte die Position Kants für nicht haltbar, dass wir von dem Ding an sich, einem X, nichts wissen können und Raum und Zeit zu rein transzendentalen Größen werden.
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Entweder ist die Natur mathematisch oder sie ist es nicht. Das sind so die Fragen, die falsch gestellt sind. Die Welt ist nicht so schwarz-weiß.
Die Naturphilosophie der Neuzeit hat immer noch mit dieser Stolperfalle Kants zu tun. Hilfreiche Ansätze finden sich beim Chiasmus von Merleau-Ponty, der mit der Leiblichkeit des Menschen Empirismus und Idealismus überwindet und verschränkt.
Dieser Thread berührt die großen Fragen der Philosophiegeschichte, der Streit der Schulen von Aristoteles und Platon, der Universalienstreit und welche Namen und Formen diese Auseinandersetzung auch immer angenommen hat.
Mit Kant sehe ich hier eine unentscheidbare Antinomie. Aber über diesen negativen Befund hinaus lässt sich m. E. schon etwas chiastisch-Verbindendes sagen.
Wir sind mit unserer Sprache und unserem Denken mit dieser Philosophiegeschichte verbunden, in der schon immer über das Verhältnis zwischen unseren Gedanken (Mathematik) und der realen Welt nachgedacht wurde.

Wer meint, er habe etwas erkannt, der weiß noch nicht, wie man erkennen soll.
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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 02 Mär 2019 16:02 #49235

ra-raisch schrieb
Wenn die Ziffernfolge tatsächlich unendlch und rein zufällig ist, müßte sie sich ja wiederholen, beliebig oft sogar, schöne Grüße von den Monkeys.... dass die ersten beiden Ziffern irgendwo wieder auftauchen ist klar, die ersten drei natürlich ebenso, die ersten 1000 auch irgendwann und irgendwann dann auch alle ... und dann nochmal ...


na da haben wir´s
schöne Grüße von der Ewigkeit

Das Konzept der Ewigkeit ist wissenschaftlich nicht definiert, da die bekannten physikalischen Theorien, die sich mit Fragen der Kosmologie befassen, den Begriff des Unendlichen nicht sinnvoll formulieren.

darüber lässt sich wohl nur philosophisch diskutieren.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 02 Mär 2019 16:23 #49236

Martin-O schrieb:
In der Geschichte der Mathematik ist schon auffällig, dass ziemlich zeitgleich Felder „entdeckt“ wurden, als sie physikalisch gebraucht wurden

Wenn du in deiner Wohnung einen Socken verlierst, wirst du ihn auch nur dann finden, wenn du ihn brauchst. Denn, solange du ihn nicht brauchst, wirst du nicht danach suchen. So wird es wahrscheinlich auch mit den Feldern gewesen sein, die man erst dann gefunden hat, wenn sie physikalisch gebraucht wurden. Vorher hat man nicht danach gesucht und deshalb auch nicht gefunden.

Nein, die Natur ist nicht mathematisch, das drücken wir ihr nur auf

Ich denke schon, dass alles in der Natur mathematisch ist, nur umgekehrt ist es nicht so: Nicht hinter jeder Mathematik steckt auch eine Natur.
Wenn du in einer Minute 1 Bier trinkst, dann trinkst du in 60 Minuten 60 Bier. Mathematisch korrekt, eine Natur gibt es dazu jedoch nicht :blink:

Alles, was es in der Natur gibt, kann man auch errechnen, aber nicht alles, was man errechnen kann, gibt es auch in der Natur.
.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 02 Mär 2019 21:14 #49244

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Aber die Gegenüberstellung: menschliche Gedanke setzen irgendwelche Formeln in den Raum und in der realen Natur geschehen Dinge: Diese Aufspaltung entspricht der Aufspaltung von Descartes in res cogitans und res extensa.


Mir geht es nicht um Descartes' Spaltung und Kants "Ding an sich", sondern um eine Erläuterung der Frage welche Rolle die M. im Erkenntnisprozess spielt. Diese Erläuterung sollte/könnte - so jedenfalls meine Überlegungen - zwischen den beiden o.a. Positionen geführt werden, weil ich denke, so kann man Für und Wider am besten abwägen. In keinem Fall soll die M. abgewertet werden, aber meine persönliche Ansicht ist, dass, wenn sie erfunden & entwickelt und nicht der Natur entlockt wird, die Leistung dieses menschlichen Vermögens in Grunde noch höher einzustufen ist. Aber sie steht auch nicht beziehungslos im kognitiven Raum, denn gerade die naturwissenschaftliche M. muss immer wieder an der Erfahrung geprüft werden, was manchmal auch sehr schwierig ist; und ihrem Entstehungsgrunde nach ist sie empirisch-induktiv gewonnen und erhält durch Euklids logisches Abstraktionsvermögen zum ersten Mal ihr deduktives Kleid und von Riemann/Einstein ihre anschmiegsame Geschmeidigkeit - und sie wird immer wieder auf Tuchfühlung mit dem gebracht, dessen Abbildung sie sein soll - der Realität.

Diese Schönheit des menschlichen Geistes hat natürlich durch ihre deduktiven Möglichkeiten, ihrer Stringenz und Symmetrien einen (fast) unwiderstehlichen Reiz, aber man muss schauen, ob wir von diesen Reizen nicht geblendet werden und dazu gehört die Klärung der Frage: ist sie - wie Demeter - die Herrin der Natur oder ist sie - wie Athene - eine Tochter des Geistes?

Ich denke nicht, dass unsere Fähigkeit zur M. mit der Evolutionstheorie begründet werden kann; dass wir inhomogene Differentialgleichungen lösen können, brachte uns keinen Überlebensvorteil - wohl aber die Fähigkeit zum abstrahierenden (Voraus-) Denken.

Ein Blick in die Geschichte der M. ist immer hilfreich, nach dem Motto: willst du die Gegenwart verstehen, musst du ihre Vergangenheit kennen!

Bei den Babyloniern & Ägyptern noch ganz pragmatisch nach Versuch & Irrtum (u.a.) für den Bau der Zikkurate & Pyramiden entwickelt, führen sie Pythagoras & Platon schon langsam an den Thron heran, wird sie von den Realisten & Rationalisten der Hochscholastik & Renaissance auf den Thron gesetzt und von Heisenberg & Tegmark hoch auf's Podest gehoben. Ich glaube - jedenfalls bis jetzt - dass diese Leute ihrer Schönheit verfallen sind und (bildlich) die Bodenhaftung verloren haben: "Die M. ist die Substanz der Welt." Dafür opfert H. sogar die Kausalität - die eigentliche Herrin & Mutter der Welt! < Siehe auch S. Hossenfelder >

Langer Rede kurzer Sinn: m.E. hat die konstruktivistische Version den Vorteil eines distanzierteren und damit objektiveren Blickwinkels, der uns u.a. vllt. eine Menge Quantenkonfusion erspart und vllt. auch in der ART mehr Licht gebracht hätte...

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 02 Mär 2019 22:50 #49246

Martin-O schrieb: aber mit dieser Einschränkung ist sein Anspruch und muss es auch sein, etwas Wahres über die Strukturen der Welt zu sagen. Sonst würde man es Märchenstunde und nicht Wissenschaft nennen.

Da stimme ich nicht zu, die gesamte Naturwissenschaft war immer beobachtend, Erst Newton hat dann aus den damals bereits bekannten Gesetzmäßigkeiten eine Begründung abgeleitet. Galilei hat noch die Beschleunigung allein aus den Beobachtungen und Messungen abgeleitet.

Die Schwarzkörperstrahlung wurde auch allein aus der Beobachtung abgeleitet worden, zuerst durch Wien dann durch Jeans-Raleigh am anderen Ende der Skala und schließlich hat Planck schlicht und ergreifend beide Formeln zusammengebracht, da war rein gar nichts an " Wahres über die Strukturen der Welt", das folgte dann erst mühsam aus der neu gefundenen Formel.

Martin-O schrieb: Selbst die Aussage, dass der Wert von g 9,81 ist,

Das war der Stand der Wissenschaft für lange Zeit, Jahrtausende lang vorher war es nur die Aussage, dass alles fällt. Was soll daran "Märchenstunde" sein? Du stellst zu hohe Anforderungen an die Naturwissenschaften.

Martin-O schrieb: Hier spricht Hamann etwas an, was unseren Umgang mit der Mathematik ausmacht: Weil sie bis auf die unendlichste Kommastelle genau ist, könnte man meinen, damit bis aufs Letzte genau die Natur erfassen zu können. Das ist aber Unsinn.

Die Mathematik hat nichts mit der Natur zu tun, Sie könnte die Natur allerdings genau beschreiben, wenn man ihr sagt, wie die Natur genau ist.

Martin-O schrieb: Entweder ist die Natur mathematisch oder sie ist es nicht. Das sind so die Fragen, die falsch gestellt sind. Die Welt ist nicht so schwarz-weiß.

Genau, die Natur ist genauso "mathematisch" wie ein Wabbelpudding. Wer will kann exakte Formeln finden, dies zu beschreiben. Das schöne ist allerdings, dass viele Naturgesetze tatsächlich sehr einfach und dennoch mit sehr hoher Genauigkeit mathematisch zu beschreiben sind. Und letztlich ist es genau das, was man meint, wenn man von einer Beschreibung der Welt durch Physik spricht: dass es einfache Gesetze sind, die viele Phänomene erklären und keine falschen Voraussagen machen, mit einer ausreichenden Genauigkeit. Zu komplizierte Gesetze wären ein Verstoß gegen Ockhams Rasiermesser und somit wertlos.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 03 Mär 2019 20:52 #49282

Es gibt keine naturwissenschaftliche Mathematik, Mathematik ist eine reine Geisteswissenschaft, sie ist rein deduktiv und hat von ihrem Wesen her erst mal nichts mit der Welt zu tun.
Aber Mathematik wird von Menschen gemacht von ihnen angewandt. Man macht neue Felder auf, weil man sie braucht. Von daher ist Mathematik natürlich induktiv, fußt ganz auf den Erfahrungen, die Menschen machen. Und auf unserer Evolution, die uns so gemacht hat, dass wir in dem Gewirr der Daten, die die Sinnesorgane liefern, Muster erkennen. (Mehr wollte ich damit nicht gesagt haben.)
Die Frage ist dabei, wieso eine logische Spielerei, woraus die Mathematik besteht, so gut dazu benutzt werden kann, die Welt angemessen zu beschreiben. Naturgesetze erklären nichts, sie sagen nichts über das Wesen der Welt aus, aber sie sagen Wahres, nämlich auf dem Feld von strukturellen-quantitativen Zusammenhängen.
Ich sehe es auch so, dass Occhams razor identisch ist mit der Aussage, dass die Natur mathematisch aufzufassen ist. Denn einfache Beschreibungen der Natur sind zwangsläufig formelhaft und damit mathematisch. Dies ist aber eine Forschungsmaxime, keine Aussage über das Wesen der Welt. Naturwissenschaft setzt die mathematische Beschreibung der Welt methodisch voraus. Und ich bin der Meinung, dass Naturwissenschaft etwas mit der Welt zu tun hat, wie sie wirklich ist.
Mit Unschärfen, Unsicherheiten und sonstigen wabernden Einschränkungen.
Deshalb ist Mathematik zwar ein Produkt unseres logischen Denkens, aber kann zu einer sachlich angemessenen Beschreibung der Welt benutzt werden.

Wer meint, er habe etwas erkannt, der weiß noch nicht, wie man erkennen soll.
1. Brief des Paulus an die Korinther 8, 2

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 03 Mär 2019 23:21 #49291

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Martin-O schrieb: Es gibt keine naturwissenschaftliche Mathematik, Mathematik ist eine reine Geisteswissenschaft, sie ist rein deduktiv und hat von ihrem Wesen her erst mal nichts mit der Welt zu tun.

Naja, ich denke ursprünglich war Mathematik sehr pragmatisch & objektbezogen. Die Anfänge bei den Sumerern (in Verbindg. m.d. Erfindung der Schrift) bestanden ja darin, einfache Wareneingangs- und Ausgangslisten zu erstellen, z.B. 5 Scheffel Weizen an 7 Kunden geliefert macht 35 Scheffel weniger im Bestand; dann allmählich wurden die Zahlen von den Dimensionen abstrahiert, ein weiterer Schritt war dann die Ersetzung der Zahlen durch Buchstaben: Arithmetik was born!
Thales rechnete die Höhen von Pyramiden aus, indem er einen vermessenen Stab in den Sand steckte, dessen und der Pyramide Schatten ausmaß und ins Verhältnis setzte: H (P) : L (P-Schatten) = H (Stab) : L (Stab-Schatten); Erst Euklid brachte das ganze in ein deduktives System; ähnlich machte es Aristoteles mit seiner Logik. Ein deduktives System entsteht nicht im Kopf, sondern aus dieser "Vorarbeit".

Und auf unserer Evolution, die uns so gemacht hat, dass wir in dem Gewirr der Daten, die die Sinnesorgane liefern, Muster erkennen. (Mehr wollte ich damit nicht gesagt haben.)

Da stimme ich dir zu; die Mustererkennung ist ein sehr wichtiger Faktor im gesamten Erkenntnisproduktionsprozess.

Die Frage ist dabei, wieso eine logische Spielerei, woraus die Mathematik besteht, so gut dazu benutzt werden kann, die Welt angemessen zu beschreiben.

Ich glaube, weil es eben so wie bei den Sumerern und Thales angefangen und sich entwickelt hat; aber es ist absolut erstaunlich, dass wir in nur ca. 2.500 Jahren (ein Fliegenschiss auf der Evolutionsskala) von der Berechnung einer Pyramide zur Berechnung eines Mrd. Lichtjahren entfernten Sternes gekommen sind! Es ist unbegreiflich, wie das 3 1/2 Pfund schwere Proteinkonglomerat in unserem Schädel zu solch einer Leistung fähig ist!

Ich sehe es auch so, dass Occhams razor identisch ist mit der Aussage, dass die Natur mathematisch aufzufassen ist. Denn einfache Beschreibungen der Natur sind zwangsläufig formelhaft und damit mathematisch. Dies ist aber eine Forschungsmaxime, keine Aussage über das Wesen der Welt. Naturwissenschaft setzt die mathematische Beschreibung der Welt methodisch voraus. Und ich bin der Meinung, dass Naturwissenschaft etwas mit der Welt zu tun hat, wie sie wirklich ist. Mit Unschärfen, Unsicherheiten und sonstigen wabernden Einschränkungen.
Deshalb ist Mathematik zwar ein Produkt unseres logischen Denkens, aber kann zu einer sachlich angemessenen Beschreibung der Welt benutzt werden.

"... dass die Natur mathematisch aufzufassen ist. [...] Beschreibungen der Natur ...sind ... mathematisch."
Dieser Formulierung kann ich nur zustimmen (solange nicht die immer noch nicht bewiesene intrinsische mathematische Eigenschaft der Natur dahintersteckt)

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 03 Mär 2019 23:31 #49292

Welche einfache mathematische Gesetzmäßigkeit beschreibt den Genuss den jemand beim verzehr von Erdbeertorte verspürt?
Welche einfache mathematische Gesetzmäßigkeit beschreibt den Ekel den ein anderer beim Verzehr von Erdbeertorte fühlt?

Nein, die Natur, die Realität ist nicht mathematisch. Das ist eine formale Sprache die Menschen erdacht haben.
Und mathematische Beschreibungen sind weit weit davon entfernt die Realität abzubilden. Auch wenn es in einigen Details recht gut gelingt, die Beschreibung der quantenmechanischen Zustände der Teilchen die einen Baum formen reicht nicht aus das Verhalten des Waldes zu beschreiben.

Stichwort: Tunnelblick.
(vieleicht versteht ja der eine oder andere was ich damit meine ;) )

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 04 Mär 2019 06:52 #49299

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Merilix schrieb: Welche einfache mathematische Gesetzmäßigkeit beschreibt den Genuss den jemand beim verzehr von Erdbeertorte verspürt?
Welche einfache mathematische Gesetzmäßigkeit beschreibt den Ekel den ein anderer beim Verzehr von Erdbeertorte fühlt?

Nein, die Natur, die Realität ist nicht mathematisch. Das ist eine formale Sprache die Menschen erdacht haben.
Und mathematische Beschreibungen sind weit weit davon entfernt die Realität abzubilden. Auch wenn es in einigen Details recht gut gelingt, die Beschreibung der quantenmechanischen Zustände der Teilchen die einen Baum formen reicht nicht aus das Verhalten des Waldes zu beschreiben.

Stichwort: Tunnelblick.
(vieleicht versteht ja der eine oder andere was ich damit meine ;) )

Stimme ich zu, "erdacht" ja. Aber in der Realität...
Wenn man eine Wertigkeit des Genusses oder des Ekels einführt und beispielsweise "größter Ekel" = 10 und "geringster Ekel" = 1 definiert, hat man wieder ein auswertbares mathematisches System, mit dem man rechnen kann. M.A. ist das nichts anderes, als das was man heute auch macht.... Man rechnet und glaubt, das ist die Realität.

MfG
WL01

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 04 Mär 2019 10:18 #49300

Für alle jene, die denken Mathematik sei eine Geisteswissenschaft ...

:) :cheer:

Siehe da
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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 04 Mär 2019 12:55 #49304

Die Genese der Mathematik ist sicher durch Erfahrung indiziert, aber die Mathematik selber ist ein rein logisch-deduktives System (@ borgi64er: Ob Geistes- oder Strukturwissenschaft ist dabei Haarspalterei). Wir überprüfen nicht empirisch, ob nach die nächste natürliche Zahl nach 65.535 die 65.536 ist oder ob die Winkel in einem Dreieck zusammen 180 Grad ergeben (was ja einen euklidischen Raum voraussetzen würde), Empirie hat in der Mathematik nichts zu suchen!
Btw: Die Nebra-Scheibe und die Pyramiden setzten schon einiges an Mathematik voraus, die Babylonier hatten Tabellen für a2 + b2 = c2, aber ohne die Formel. Die Geschichte der Mathematik ist nicht so einfach!
Wissenschaft, mathematische Beschreibungen von Strukturen der Welt, ist Menschen-gemacht, das ist nicht die Frage. Die Frage ist, ob damit die Welt richtig beschrieben wird. Da lautet die Antwort klar jein: Ja, mit gewissen Abstrichen.
Angenommen, die Antwort wäre: Nein, das ist nur eine menschliche Konstruktion, das sagt nichts über die Welt aus, dann sollten wie Quantenphysik vergessen, denn dann gibt es keine identischen Portionen von Masse, Ladung, Spin etc. und ein n-faches davon, es gibt keine Orbitale, keine Atome …
Diese Antwort kann man nicht ernsthaft durchhalten.
Deshalb: Ja, in dieser Welt gibt es mathematische Strukturen.
Aber natürlich ist nicht alles mathematisch, Merilix! Ich habe doch in vielen Threads unermüdlich drauf hingewiesen, dass man nicht alles wissenschaftlich erfassen kann, dass Leben eine emergente Sache ist und ein Geheimnis etc.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 04 Mär 2019 13:03 #49305

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Merilix schrieb: Nein, die Natur, die Realität ist nicht mathematisch. Das ist eine formale Sprache die Menschen erdacht haben.

Was veranlasst dich zu diesem Standpunkt? Hast du eine Begründung dafür?

Und mathematische Beschreibungen sind weit weit davon entfernt die Realität abzubilden.

Na, ich denke ganz so weit entfernt wiederum nicht wenn man sich die Historie der Naturtheorie anschaut.
In welchem Verhältnis stehen M. und Erkenntnis der Realität für dich?

die Beschreibung der quantenmechanischen Zustände der Teilchen die einen Baum formen reicht nicht aus das Verhalten des Waldes zu beschreiben.

Das wäre aber schon ein extremer Reduktionismus. Müsste die Erkenntniskraft für dich von der Schrödinger-Glg. über's Massenwirkungsgesetz und osmotischem Druck bis zur Forstwirtschaft lückenlos mathem. beschreibbar sein?

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 04 Mär 2019 13:27 #49306

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Martin-O schrieb: Die Genese der Mathematik ist sicher durch Erfahrung indiziert, aber die Mathematik selber ist ein rein logisch-deduktives System (@

... ist durch Abstraktion & Ordnen ein log.-deduktives System geworden!

Angenommen, die Antwort wäre: Nein, das ist nur eine menschliche Konstruktion, das sagt nichts über die Welt aus,

Das hat, soweit ich sehe, niemand behauptet. M. ist eine Konstruktion, aber aus der Natur extrahiert, formalisiert und wird im Rückbezug auf die Natur angewandt, um diese formal, mit algorithmischer Kompression zu beschreiben; das bedingt, das eben nicht alle ("individuellen") Details und Prozesse damit beschrieben werden können: wir bestimmen mit diesen Verfahren auch immer schon das Erkenntnisobjekt mit.

dass man nicht alles wissenschaftlich erfassen kann, dass Leben eine emergente Sache ist und ein Geheimnis etc.

Auch Emergenz ist beschreibbar - sofern sie nicht metaphysisch gemeint ist! Und die Geheimnisse zu lüften ist ja gerade die Aufgabe der Erkenntnis!

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 04 Mär 2019 15:01 #49311

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wl01 schrieb: Man rechnet und glaubt, das ist die Realität.

Ich denke, dass ist der Grund warum man die Natur nicht per sé für mathematisch halten sollte, weil zuerst entschieden werden muss, wie & unter welchen Voraussetzungen ein Formalismus entwickelt wurde und ob er Aussicht auf Realitätsbestand oder -bezug hat. Bestes Beispiel ist die Schrödinger-glg.: eine Voraussetzung war m.W. die de-Broglie-Relation, von der schon niemand wusste, wie diese zu deuten ist; die Folge war, dass bzgl. der psi-Fkt. niemand wusste, was da überhaupt schwingt; dann drückte ihr Born auch noch die Quadratur gewaltsam auf und plötzlich fand man sich in der Stochastik wieder! Unbedarft wurde psi2 dann substantialisiert und dann kommt dabei die Verrücktheit eines zwischen Möglichkeiten schwebendes Teilchen oder einer zwischen tot und lebendig schwebenden Katze heraus, die erst bei Beobachtung Wirklichkeit werden. Das ist antike aristotelische Metaphysik!

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 04 Mär 2019 20:33 #49321

Sargon schrieb:

Merilix schrieb: Nein, die Natur, die Realität ist nicht mathematisch. Das ist eine formale Sprache die Menschen erdacht haben.

Was veranlasst dich zu diesem Standpunkt? Hast du eine Begründung dafür?

Empirie, Ich habe noch nie in meinem Leben irgendwo in der Natur eine Eins gesehen. ,)
Aber auch mein rational denkender Verstand als Informatiker. Mathematik ist eine abstrakte Sprache die aus Symbolen besteht die man nach (von Menschen definierten) behandeln kann.

Sargon schrieb:

Merilix schrieb: Und mathematische Beschreibungen sind weit weit davon entfernt die Realität abzubilden.

Na, ich denke ganz so weit entfernt wiederum nicht wenn man sich die Historie der Naturtheorie anschaut.

Harald hat da inzwischen ein paar sehr schöne Vorträge gehalten in denen er solche Themen angesprochen hat.
Sicher, man kann Mechanik so gut berechnen das ein Motor 3000 mal in der Minute immer das gleiche tur, aber wie das Klima in 100 Jahren wird oder wie sich der Meeresspiegel aufgrund des Klimawandels wirklich verändern wird ist nicht exakt berechenbar. Stichwort: Instabilitäten.
Die Exaktheit mit der wir Längenänderungen von 1/1000stel Protonenradius a) berechnen und b) messen können nährt die Illusion wir könnten die Welt mit Mathematik beherrschen.

Sargon schrieb: In welchem Verhältnis stehen M. und Erkenntnis der Realität für dich?

Mathematik ist ein mächtiges Werkzeug zur Beschreibung und Überprüfung gefundener Zusammenhänge, ja auch um Ideen für neue Erkenntnisse zu gewinnen. Nicht weniger aber auch nicht mehr.
Die Ratio zwischen Realität und Erkenntnis der Selben schätze ich weit schlechter ein als die Ratio zwischen Dunkle Energie/Materie zu sichtbarer Materie(Realität). Oder anders ausgedrückt: Ich bin optimistisch... optimistisch das es für zukünftige Generationen (sollte es noch welche geben) noch viel viel zu entdecken gibt.
;)

Sargon schrieb:

Merilix schrieb: die Beschreibung der quantenmechanischen Zustände der Teilchen die einen Baum formen reicht nicht aus das Verhalten des Waldes zu beschreiben.

Das wäre aber schon ein extremer Reduktionismus. Müsste die Erkenntniskraft für dich von der Schrödinger-Glg. über's Massenwirkungsgesetz und osmotischem Druck bis zur Forstwirtschaft lückenlos mathem. beschreibbar sein?

Naja,.... das ist sicher nicht für jeden Anwendungsfall nötig. Dort wo die erwähnten Instabilitäten auftreten (Kipppunkte) können jedoch allerkleinste Änderungen im Kleinen erhebliche Auswirkungen auf das Ganze System haben. Ich denke das ist hier unstreitig.

Nun, die Frage lautet ja entdecken oder erfinden wir die Mathematik mit der wir die Welt beschreiben? Auch wenn Integral und Differentialrechnung elementare Operationen zu sein scheinen nach denen die Welt funktioniert, Meine Antwort lautet: Mathematik als abstrakte Sprache ist eine Erfindung des Menschen mehr noch als einige Begriffe und Größen der Physik.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 04 Mär 2019 23:15 #49330

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Merilix schrieb: [Mathematik als abstrakte Sprache ist eine Erfindung des Menschen mehr noch als einige Begriffe und Größen der Physik.

Ich bin erstaunt, dass die meisten die Natur für nicht-mathematisch halten - hätte ich nicht erwartet!

Sicher, man kann Mechanik so gut berechnen das ein Motor 3000 mal in der Minute immer das gleiche tut, aber wie das Klima in 100 Jahren wird oder wie sich der Meeresspiegel aufgrund des Klimawandels wirklich verändern wird ist nicht exakt berechenbar. Stichwort: Instabilitäten.

Du sprichst die nichtlineare Dynamik in der Natur an. Ja, da muss ich dir Recht geben. Wie schaffen stets idealisierte Systeme (Euklidische Geometrie, Mechanik, ...) und reißen damit immer ein Stück aus dem Gesamtzusammenhang, oder ignorieren "unangenehme" Rückkopplungen, Periodenverdoppelungen & Fluktuationen. Die andere Seite der Natur, die nichtlineare Prozessdynamik haben m.E. Vester, Prigogine, Mandelbrot, Feigenbaum und Jantsch angefangen zu beschreiben - hat mich immer fasziniert!

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 05 Mär 2019 00:13 #49333

@ Sargon
Ich habe noch einmal Dein Eingangs-Statement gelesen.
„Das Buch der Natur ist in mathematischer Sprache geschrieben“
Wörtlich steht bei Galilei: „Die Philosophie ist geschrieben in jenem grossen Buche …“, mit Philosophie ist Naturwissenschaft gemeint. Er knüpft an Augustin an, der davon spricht, dass Gott neben der Bibel noch das Buch der Natur geschrieben hat.
Es geht also nicht um alles in der Welt, sondern nur um naturwissenschaftliche Erkenntnisse.
Der Satz, der so vollmundig klingt, ist also bescheidener gemeint, man müsste ihn eher als existenz-Satz, statt als All-Satz formulieren: Es gibt Dinge in der Welt, die sind mathematisch strukturiert.
In diesem Sinne kann man ihm zustimmen. Beispiele: Energieerhaltungssatz, Quantelung des Teilchenzoos (da liegen die natürlichen Zahlen herum).
Doch diese mathematische Einfachheit kreuzt sich dann schnell mit der komplexen Welt, schon der Raum, der eben nicht euklidisch ist, bereitet erste Probleme. Die Naturgesetze müssen dieser Komplexität gemäß angepasst werden, die Mathematik ist da kein Selbstläufer, sondern es ist der Mensch, der Modelle aufstellt und die Übersetzung zwischen Empirie und Mathe und zurück übernehmen muss. Und solange wir keine einheitliche Feldtheorie haben, hat jedes Naturgesetz immer nur einen Teil der Wirklichkeit im Blick.
So ist das mit der mathematischen Sprache der Natur eine grenzwertige Aussage, die nur punktuell zutrifft und ansonsten immer nur mit Abstrichen.
Mein Syllogismus ist:
Bestimmte Strukturen der Welt können wir nur mit der Naturwissenschaft erkennen und die kann das nur mathematisch beschreiben. Diese Beschreibungen haben mit der Welt zu tun, wie sie wirklich ist. Also hat Mathematik mit der Welt zu tun.
Der Schlusssatz kann man m. E. als eine bescheidene Übersetzung des Galilei-Satzes ansehen.

Wer meint, er habe etwas erkannt, der weiß noch nicht, wie man erkennen soll.
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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 05 Mär 2019 23:15 #49382

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Martin-O schrieb: Er knüpft an Augustin an, der davon spricht, dass Gott neben der Bibel noch das Buch der Natur geschrieben hat.

Daher weht der Wind! Naja, so etwas Ähnliches habe ich mir schon gedacht, als ich deine Signatur las. Wenn du diese theologisch motivierte Begründung einnimmst, dann erklärt sich (für dich) natürlich die intelligible Gesetzgebung; dagegen ist nichts einzuwenden, weil es dann mit persönlichem Glauben zu tun hat. Ich persönlich finde metaphysische Begründungen problematisch, weil sie Kritik unmöglich machen.

Bestimmte Strukturen der Welt können wir nur mit der Naturwissenschaft erkennen und die kann das nur mathematisch beschreiben.

Hier möchte ich doch nochmal einhaken: die sauberen idealen (euklidischen) Strukturen, die wir mit der M. erzeugen geben nur ein sehr unzureichendes Abbild der Realität: ein Na-Cl - Kristall ist alles andere als euklidisch; er vibriert & und rotiert ohne Ende, kein Winkel ist 90°, keine Strecke eine Gerade, nicht ein platonischer Körper passt wirklich! Wie jede Schneeflocke ein Individuum ist, ist jeder Kristall ein Individuum; trotz der vollkommenen euklidischen Präzision hauen wir doch alle Kristalle und alle Schneeflocken gewaltsam über einen Leisten und so machen wir aus dem unübersehbaren bunten Tanz der Vielfalt aller Individuen einen militärischen Stechschritt, eine ununterscheidbare Singularität, um sie ins algorithmische Korsett zu pressen. Das müssen wir auch, 'was Besseres haben wir nicht!
Tja, und deshalb denke ich, dass unsere Gesetze der Natur folgen und nicht umgekehrt.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 06 Mär 2019 00:12 #49384

Sargon schrieb: ... um sie ins algorithmische Korsett zu pressen. Das müssen wir auch, 'was Besseres haben wir nicht!
Tja, und deshalb denke ich, dass unsere Gesetze der Natur folgen und nicht umgekehrt.

Idealisierte Konzepte vereinfachen die Physik und machen sie handhabbar. Sodann werden die Gesetze verfeinert und individuelle Besonderheiten berücksichtigt. Insofern folgen die mathematischen Beschreibungen schon der Natur Schritt für Schritt. Aber deshalb ist die Natur nicht mathematisch. "dass unsere Gesetze der Natur folgen" kann man so oder so verstehen.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 06 Mär 2019 00:23 #49387

@ Sargon

„deshalb denke ich, dass unsere Gesetze der Natur folgen und nicht umgekehrt.“

Da herrscht Konsens.
Auch sonst beschreibt Dein Posting mit anderen Worten, was schon in meinem Posting drin steht.
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Unsere mathematische Beschreibung von Strukturen der Welt ist nicht identisch mit dem, was in der Welt ist, aber es ist auch nicht streng davon getrennt.
Das ist mein Anliegen hier, das sicher nicht identisch ist mit Deiner Frage, aber das gleiche Thema hat.
Ich habe den Eindruck, dass wir da manchmal aneinander vorbei geredet haben, weil ich eine geisteswissenschaftliche Sprache drauf habe und Du eine physikalische. Ich finde es aber wichtig und spannend, miteinander ins Gespräch zu kommen.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 06 Mär 2019 08:56 #49396

ra-reisch schreibt:

Idealisierte Konzepte vereinfachen die Physik und machen sie handhabbar. Sodann werden die Gesetze verfeinert und individuelle Besonderheiten berücksichtigt. Insofern folgen die mathematischen Beschreibungen schon der Natur Schritt für Schritt. Aber deshalb ist die Natur nicht mathematisch. "dass unsere Gesetze der Natur folgen" kann man so oder so verstehen.

Wie ich schon in einem Vorpost klar gemacht habe, sind wir da nah beieinander, was wiederum in der Vergangenheit nicht gerade oft passiert ist. cool) Ich glaube aber wahrzunehmen, dass du noch vor einer letzten Konsequenz zurückschreckst. Wenn du feststellst, dass die Mathematik der Natur folgt, stellst du eine Implikation auf, dass irgendwie die Näherung an die Natur feststellbar sei. Dies lässt sich aber kaum logisch folgern. Ansonsten liegt die Frage nahe, warum du, wenn du die "wahre" Natur erkennst, dieses Wissen nicht einfach umsetzt. An sich kann es nur heißen, dass sich unsere Vorstellungen über die Natur ändern und wir entsprechend unsere Mathematik entwickeln. Wie Sargon schon schreibt, können wir vermutlich auch so richtig nicht anders, was wiederum eine andere Frage ist als das Thema des Fadens. Dieses Vorgehen erscheint auch sehr erfolgreich. Das wiederum ist aber auch eine Frage des Wertesystems, das aus meiner Sicht auch nicht so evident ist, wie wir das schon lange tradieren. Wir sind beide aus dem gleichen Kulturkreis, sodass die Wertigkeit offensichtlich erscheint. Am Ende heißt es aber auch, dass wir eben auch nicht sagen können, ob die Natur nicht dennoch mathematisch ist, oder gemäß der Heisenbergschen Diktion die Natur von uns erpresst wird.


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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 06 Mär 2019 14:27 #49408

D.Rajic schrieb: dass die Mathematik der Natur folgt, stellst du eine Implikation auf, dass irgendwie die Näherung an die Natur feststellbar sei.

Davon gehe ich aber ganz sicher aus, sonst wäre ja jede Verfeinerung blöde, wenn es keine bessere Annäherung wäre.

D.Rajic schrieb: sind wir da nah beieinander,

Durchaus.

D.Rajic schrieb: Ansonsten liegt die Frage nahe, warum du, wenn du die "wahre" Natur erkennst, dieses Wissen nicht einfach umsetzt.

Wie kommst Du denn auf so komische Aussagen? Über Deine Schlussfolgerung muss ich mir daher vorerst gar keine Gedanken machen. Allein das Wörtchen "einfach" könnte in der Praxis unendlich komplex und kompilziert sein.

Ich sagte, dass die Wissenschaft ihre Gesetze verfeinert und sich somit der Natur immer komplizierter und immer besser annähert. Wer soll nun wann die wahre Natur in ihrerer vollen Pracht erkannt haben? Dafür ist allein schon eine Erhöhung der Messgenauigkeit nötig, Erdenken und Gestalten von Versuchsabwandlungen, Erkennen und Ausschluss von Störfaktoren, etc etc etc. Bereits kleine Schritte sind da ein großer Fortschritt. Und erst wenn sich eine Abweichung von der alten Vorhersage abzeichnet, ist Platz für eine Erweiterung der Theorie.

Archimedes dachte sich aus, wie man das Volumen von Körpern messen konnte, um dann das spezifische Gewicht zu berechnen.
Galilei war wohl der erste, der die Fallgeschwindigkeiten (ohne Stoppuhr) zu messen versuchte, um dann die Beschleunigung zu berechnen.

Ohne Messmethoden keine Erkenntnisse. Und für neue verfeinerte Erkenntnisse benötigt man wohl auch neue feinere Messmethoden. Wir können nur (mathematisch) beschreiben, was wir überhaupt beobachten.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 06 Mär 2019 19:02 #49412

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@MartinO
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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 06 Mär 2019 19:22 #49414

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D.Rajic schrieb: Wenn du feststellst, dass die Mathematik der Natur folgt, stellst du eine Implikation auf, dass irgendwie die Näherung an die Natur feststellbar sei. Dies lässt sich aber kaum logisch folgern.

Ich denke, es ist weniger eine Frage der Logik als der Methodologie; das Annäherungsverfahren beruht darauf, dass Theorien immer nur relative Geltung haben, was i.d.R. eine Folge der empirischen Überprüfung ist, aber nicht nur; es kommt auch vor, dass man z.B. bzgl. Einsteins Feldgleichungen neue Erkenntnisse hinsichtlich der Randbedingungen gewonnen hat und neu rechnet & erweitert; oder eine neue Störungsrechnung gefunden hat, die z.B. Newtons Gesetze erweitern.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 06 Mär 2019 23:50 #49420

@ Sargon
In Deinem Eingangsposting geht es um die Alternative:

sind Naturprozesse & Mathematik (weitgehend) identisch“
[oder] (…) besteht ein Abstand zwischen Naturprozessen und der Beschreibung von Naturprozessen

Den ersten Standpunkt verstehe ich so, dass nicht unsere jetzige Mathematik mit Naturprozessen identisch ist, sondern dass es prinzipiell mathematische Strukturen gibt, die war aber noch nicht kennen und denen wir uns annähern, also die Überzeugung, dass es Naturgesetze gibt, wir müssen sie nur finden, bzw. sie immer genauer formulieren.
Fehlt diese Überzeugung, hat es kaum noch Sinn, Naturwissenschaft zu betreiben.
Die zweite Auffassung dagegen hält fest, dass die Natur nicht unserem Geist folgt, sondern in ihrer Komplexität dem widersteht, oder wie es die deutsche Sprache ausdrückt, dass es Gegen-Stände gibt und nicht nur (Manifestationen von platonischen) Ideen.
Nun sind beide Anliegen nachvollziehbar. Deshalb halte ich es für sinnvoll, irgend eine Balance zwischen beiden zu finden.
Ich habe in meinen obigen Formulierungen (Auslegungen der Eingangsfrage) versucht eine Brücke zu finden, indem ich sie auf unterschiedlichen Ebenen einordne, so dass sie sich ergänzen und sich nicht widersprechen.
Das Weltall läuft überall nach gleichen Mustern ab (= die Welt ist mathematisch), aber wir können diese Muster immer nur in Annäherungen erkennen und beschreiben (= Es gibt einen Abstand zwischen Mathematik und Natur).
Ich verstehe Galileis Sätze nicht einfach nur als Weltbild / Meinung, sondern darin drückt sich ein Anliegen aus, dem wir uns nicht entziehen können.
Einige mögen es dialektische Methode nennen, ich bevorzuge es, davon zu reden, dass es sich lohnt, die Anliegen der Gegenseite zu bedenken, um den eigenen Horizont zu erweitern.

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 07 Mär 2019 14:01 #49432

Ich gehe aus der Sichtweise eines Programmierers an die Frage. In meiner Ausbildung habe ich noch gelernt, wie man Tabelliermaschinen mittels Stecktafeln programmiert. Mit denen verband man die in der Maschine vorhandene Relais so, dass sie die durchlaufenden Lochkarten auswerten, Werte summieren und gruppieren konnte. Für die logischen Verknüpfungen gab es schon damals für weiterentwickelte EDV-Systeme die Programmiersprachen. Wohin das bis heute führte sieht ein jeder, der sein Smartphone aus der Tasche zieht.
Diese Programmiersprachen sind Werkzeuge, die uns die Möglichkeit bieten physikalische Vorgänge so zu beschreiben und letztlich zu steuern, dass sie für uns begreifbar werden und bei Zunahme von Komplexität auch bleiben.
Auch die Mathematik betrachte ich als ein menschliches Konstrukt um Vorgänge in der Natur zu beschreiben, zu verstehen und Gesetzmäßigkeiten jeder Zeit abrufbar zu haben. Die Mathematik ist unserem menschlichen Vorstellungsvermögen entsprungen und angepasst. Wir stellen fest, dass die Naturgesetze überall im Universum gelten. Zumindest sagen wir das für die Naturgesetze, die wir kennen, messen und letztlich mittels der Mathematik beschreiben. Deshalb nehmen wir auch an, dass intelligente exoterrestrische Lebensformen (so sie vorhanden wären) zwar die Semantik unserer Mathematik nicht verstehen, wohl aber in den gleichen mathematischen Bahnen denken würden. Möglich, aber ist das tatsächlich zwangsweise so? Rechnen wir uns nicht von Theorie zu Theorie näher an die für uns objektiv vorhandenen bzw. erkennbaren Gesetzmäßigkeiten heran? Wir drehen und winden uns durch komplizierteste Formelkonstrukte, fügen neue Parameter hinzu, bis unsere Mathematik mit den Beobachtungen übereinstimmt. Umgekehrt treffen wir aber auch Voraussagen die sich auf unsere Mathematik stützt und später durch Messungen und Beobachtungen bestätigt (bewiesen) wird. Das ist nicht verwunderlich, denn unsere mathematische Beschreibungen der Physik des Universums hat sich im Einklang mit unserem biologischen und geistigen Möglichkeiten stetig weiterentwickelt. Wir „irren uns empor“, wie so schön und treffend gesagt wird. Aber muss deshalb der mathematische Beweis auch 100%ig der Realität entsprechen? Ich denke, Mathematik ist der menschliche Weg das Wesen der Naturgesetze fassbar zu machen. Andere Lebensformen, die vielleicht unter anderen Bedingungen eine Intelligenz entwickelt haben, könnten die Naturgesetze (die freilich auch dort wirken), auf einer anderen als der mathematischen Ebene erfassen und verarbeiten. Ihre „Beschreibungssprache“ könnte entsprechend ihrer Sensorik total anders aufgebaut sein. Ein Wasserstoffatom bleibt trotzdem ein Wasserstoffatom, egal wie ich es betrachte oder nenne. Unter spezifischen Bedingungen reagiert es mit Sauerstoff so wie wir es kennen, auch egal wie und wer es betrachtet. Aber ist die mathematische Betrachtung dieser chemischen Reaktion die einzig mögliche? Da bin ich mir nicht mehr so sicher. Wer in anderen Dimensionen denken muss, könnte doch einen ganz anderen Blickwinkel auf die Zusammenhänge haben…

Um auf die Analogie mit den Programmiersprachen zurückzukommen… Es gibt ein kleines, aber sehr bekanntes Programm in beinahe jeder Programmiersprache, „Hello World“. Bei dessen Ablauf wird dieser Text als Folge der Verarbeitung von Programmanweisungen, Aufruf von Systemroutinen und Umwandlung in „Maschinensprache“ Bit für Bit (0 oder 1) über das Ausgabegerät zur Anzeige gebracht (LED, Drucker, Monitor…) Einmal außer Acht gelassen, welche CPU und welches Betriebssystem verwendet wird, denkt der Programmierer entsprechend der eingesetzten Beschreibungssprache. So muss der Assembler-Programmierer die „Mathematik“ seines Prozessors kennen, jedes Register, der Weg aller Bits und Bytes muss gesteuert und überwacht werden.
In höheren Programmiersprachen oder bei Verwendung von Interpretern genügt es ggf. schon, einfach „Hello World“ als Anweisung zu geben. Das Ergebnis ist gleich, in beiden Fällen laufen unter dem Strich die gleichen physikalischen Vorgänge ab, der Programmierer hat aber eine komplett andere Sichtweise auf das Problem.
Als Einwand wird jetzt kommen, dass die höhere Programmiersprache ja nur ein von uns geschaffenes Hilfsmittel ist um uns leichter der gewünschten Lösung näher zu bringen. Dem stimme ich zu. Die Entwicklung des Internets wie wir es heute kennen, hätte es jedoch ohne die „höhere Mathematik“ (Programmiersprachen) niemals geben können. Es wäre selbst bei maximaler Arbeitsteilung viel zu komplex und schlichtweg unüberschaubar für das menschliche Gehirn. Beide beschriebenen Betrachtungsweise sind künstlich und gelten nur weil wir sie unter definierten Bedingungen selbst erschaffen haben.

Und so sehe ich das auch bezüglich der Fragestellung dieses Threads. Unter fest definierten Bedingungen mag uns die Mathematik in der Physik des Universums als naturgegeben und lediglich als von uns zu entdecken erscheinen. Ich halte sie jedoch für eine symbolische, menschliche Interpretation der Naturgesetze auf der Grundlage der von uns erfassbaren Dimensionen, für ein mächtiges Werkzeug. Stoßen wir die Türen in neue Dimensionen des Universums auf, wird sich unsere mathematische Beschreibung anpassen und längst „bewiesene Erkenntnisse“ könnten sich durchaus auch als fehlerhaft erweisen. Hätten wir dann die Mathematik nur noch nicht vollständig entdeckt oder ist es nicht nahe liegender, dass wir unsere „Erfindung“ über ein Update auf den aktuellen Erkenntnisstand bringen und uns dann damit wieder ein Stück weiter noch „oben“ geirrt haben?
Folgende Benutzer bedankten sich: D.Rajic

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 07 Mär 2019 21:14 #49437

Martin-O schrieb: @ Sargon
In Deinem Eingangsposting geht es um die Alternative:

sind Naturprozesse & Mathematik (weitgehend) identisch“
[oder] (…) besteht ein Abstand zwischen Naturprozessen und der Beschreibung von Naturprozessen

Den ersten Standpunkt verstehe ich so, dass nicht unsere jetzige Mathematik mit Naturprozessen identisch ist, sondern dass es prinzipiell mathematische Strukturen gibt, die war aber noch nicht kennen und denen wir uns annähern, also die Überzeugung, dass es Naturgesetze gibt, wir müssen sie nur finden, bzw. sie immer genauer formulieren.

Das ist eine Binsenweisheit, ...
... außer im korrekten Ergebnis kommt eine Reelle Zahl vor (oder mehrere), die man nicht abstrakt berechnen kann. Und selbst dann kann man dieser letztlich unbekannten Zahl einen Namen geben und sie in die Formel einsetzen.

Da stellt sich zB die Frage, ob das Elliptische Integral überhaupt eine derartige Formel ist, denn man kann es nur numerisch annähernd berechnen (zB Umfang einer Ellipse).

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Mathematik in der Physik: entdecken oder erfinden wir sie? 07 Mär 2019 22:14 #49440

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Martin-O schrieb: @ Sargon
In Deinem Eingangsposting geht es um die Alternative:

sind Naturprozesse & Mathematik (weitgehend) identisch“
[oder] (…) besteht ein Abstand zwischen Naturprozessen und der Beschreibung von Naturprozessen

Den ersten Standpunkt verstehe ich so, dass nicht unsere jetzige Mathematik mit Naturprozessen identisch ist, sondern dass es prinzipiell mathematische Strukturen gibt, die war aber noch nicht kennen und denen wir uns annähern, also die Überzeugung, dass es Naturgesetze gibt, wir müssen sie nur finden, bzw. sie immer genauer formulieren.
Fehlt diese Überzeugung, hat es kaum noch Sinn, Naturwissenschaft zu betreiben.
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Beim ersten Standpunkt kann ich deine gezogene Konsequenz nicht nachvollziehen. Warum macht es kaum noch Sinn?
Beim zweiten Standpunkt bin ich mir nicht sicher, ob ich ihn verstehe.
Bei deinem Standpunkt kann ich nicht so recht den Unterschied zum ersten Standpunkt erkennen.

Ich versuche mal die Ausgangspositionen zu präzisieren.
1. St-Pkt.: Die Prozesse der Natur laufen nach den ihr inhärenten mathematischen Gesetzmäßigkeiten ab. Letzteres gilt es, soweit möglich, zu entdecken und frei zu legen. Begründung?
2. St-Pkt.: Die mathematischen Gesetzmäßigkeiten sind der Natur nicht inhärent, aber ihre Prozesse können als mehr oder weniger regelhaft aufgefasst werden, die dann durch eine darauf zugeschnittene konstruktive mathematische Gesetzmäßigkeit annähernd beschrieben werden können. Begründung?

Der erste Standpunkt scheint mir der konventionelle, allgemein übliche zu sein. Den zweiten möchte ich nochmal erläutern und begründen.

Es gibt auf der einen Seite die Natur mit der Vielfalt der einzelnen natürlichen Erscheinungen; auf der anderen Seite finden wir in unserem Denken Begrifflichkeiten und verallgemeinernde gesetzmäßige Mathematik; man könnte es auch so formulieren: es ist die Friktion „Einzelnes vs. Allgemeines“. (Friktion ~ Reibung, den Begriff "Widerspruch" bzgl. der Dialektik vermeide ich, weil er von der Logik okkupiert ist).

Ich denke deshalb nicht, dass es in der Natur Gesetze gibt, denn "Gesetz" ist genau das, was es meint: eine vom Menschen "gesetzte" Ordnung, Regel, die dadurch zustande kommt, dass wir eine (dem menschlichen Bedürfnis entsprungene) Gesetzes-Ordnung zu beobachten glauben. Dadurch ist das Erkenntnisobjekt (die Natur) aber schon durch das E-subjekt unzulässig vorherbestimmt, unzulässig deshalb, weil hier eine rein rationale subjektive Verstandeskategorie als real existierende Eigenschaft der Natur objektiviert wird. Damit entlarvt sich m.E. die Auffassung der "gesetzmäßigen Natur" als menschliche Projektion, als Anthropoanalogismus: die Natur wird modelliert in Analogie zur sozialpolitischen Gesetzgebung (um eine soziale Ordnung zu gewährleisten), zum ersten Mal nachweisbar bei den antiken Griechen und bis heute vorbehaltlos übernommen.
Die einzige Ordnung, die man der Natur aus logischen Gründen unterstellen muss ist m.E. die Kausalität, aber nicht als Gesetz, sondern als das fundamentale Prinzip der Wechselwirkung (WW) und damit der Möglichkeit von Existenz überhaupt; damit ein Objekt entstehen kann, braucht es einen zureichenden Grund: es muss durch kausale WW verursacht sein. Die Kausalität (Ausführende sind stets Kräfte/Energien/Gradienten) treibt zur Bewegung & Veränderung und die Randbedingungen steuern den Prozess in eine bestimmte Richtung. Ähnliche Randbedingungen führen immer zu ähnlichem Verhalten.
Wie kann nun die Friktion, die Spannung zwischen natürlicher vielfältiger Einzelheit und mathematischer singulärer Allgemeinheit (einer Formel) aufgehoben werden?
Da in den konkreten Individuen auch immer das Allgemeine aufgrund einer Ähnlichkeit bzw. gleicher Eigenschaften zu finden ist, werden nach diesen Kriterien Objektklassen und Systeme gebildet, die eine mehr oder minder starke Regelmäßigkeit aufweisen, die wir dann (nach ein paar Vereinfachungen) mit der Mathematik nachmodellieren können. Mit dieser "gesetzten" mathematischen Ordnung werden Gesetzmäßigkeiten erst geschaffen und dann der Natur aufgelegt.
Damit ist der 2. Standpunkt - soweit ich sehe - begründet und gerechtfertigt.

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