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THEMA: Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen?

Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 11:15 #36945

ComputerPeter schrieb:
> Die Form des Teilchens ist wahrscheinlich eine Kugel.
So kann ich über Lambda / 2 den Radius erhalten. <

Ja berechnen, aber hier geht es ja darum, ob diese Annahme die reale Größe ergibt.

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 11:18 #36946

ComputerPeter schrieb: Die Form des Teilchens ist wahrscheinlich eine Kugel.

Das ist viel zu einfach gedacht. Die Verhältnisse sind wesentlich komplexer. Die folgende Animation zeigt z.B. die Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung für ein Wellenpaket:

Das Wellenpaket ist weder kugelförmig, noch hat es eine gleichbleibende Ausdehung. Lediglich die Energie müsste eigentlich erhalten bleiben. Man sieht aber auch, dass das Wellenpaket (Teilchencharakter, beim Messvorgang entstanden) direkt wieder "zerfliesst", d.h. seinen Teilchencharakter verliert und zum Wellencharakter zurückkehrt. Typisch eigentlich für das Phänomen der Dispersion. Somit kann ein Elektron z.B. kein Soliton sein, denn dann würde das Wellenpaket stabil bleiben.

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 11:54 #36947

Also Michael.
Ich persönlich halte die typische Darstellung eines Gaußschen Wellenpakets für irreführend .
Ein Photon zum Beispiel wird nur einen einzelnen Sinusbogen an das Messgerät (Antennen) abgeben.
Dann folgen die anderen Potonen der Sendequelle.
So entsteht in der Summe eine kontinuierliche verlaufende Welle.
Auch die Vorstellung von überlagerten Wellen wäre somit falsch,
weil dann auch die Quanten einen Platz im Raum einnehmen,
wo bereits schon ein anderes Quantum ist.
Eine konkrete Überlagerung der Wellen ist immer von elektrischer Natur,
was von der elektrotechnischen Eigenheit des Messaufbaus herrührt.
Meine Vorstellung :

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 12:04 #36949

ComputerPeter schrieb: Ich persönlich halte die typische Darstellung eines Gaußschen Wellenpakets für irreführend.

Die Darstellung ist nicht irreführend, sondern schafft Klarheit. Und sie schliesst gewisse Modellvorstellungen (so wie Deine von stabilen Wellenpaketen) ganz klar aus. Denn die Darstellung basiert auf der bewiesenen zeitabhängigen Schrödingergleichung für das freie Elektron. Du kannst davon ausgehen, dass dieses Verhalten messtechnisch ausreichend untermauert ist. Wir wollen uns schon an die Fakten halten. Es kann also nicht mehr darum gehen, ob das Wellenpaket eines Elektrons zerfliesst, sondern warum genau es zerfliesst. Ausserdem geht es in diesem Thread vorrangig um massebehaftete Teilchen bzw. Materiewellen. Es steht Dir frei, für Photonen einen eigenen Thread zu eröffnen.

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 12:28 #36951

Hallo Michael.
Ich will auch das Folgende von dir nicht im Raum stehen lassen.
Ich messe seid mehr als 50 Jahren die elektromagnetischen Wellen.

Das Wellenpaket ist weder kugelförmig, …

Das Wellenpaket hat nur wegen seiner 2D-Darstellung keine Kugelform.
Und wegen seiner eindimensionalen Messung kann auch nichts anders dargestellt werden,
denn eine Achse der Darstellung ist die Zeit und jene ist keine räumliche Dimension,
aber auf dem Papier wird das so suggeriert.

… , noch hat es eine gleichbleibende Ausdehnung.

Und jenes beweist nur die räumliche Form selbst.
Also das es nicht einen gleichbleibender Würfel ist, sondern eine Kugel.

... es kam in dem Moment wie ich schrieb.

es zerfließt.

das Zerfließen bestätigt auch nur die räumliche Kugelform.

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 12:36 #36952

ComputerPeter schrieb: Also das es nicht einen gleichbleibender Würfel ist, sondern eine Kugel.

Nochmal, in diesem Thread geht es nicht um elektromagnetische Wellen, sondern um Materiewellen, die man mit der Schrödingergleichung beschreiben kann. Ich möchte Dich daher bitten, die Klarheit dieses Threads nicht mit elektromagnetischen Wellen aufzuweichen. Eröffne bitte einen anderen Thread für elektromagnetische Wellen.

Also, hier nochmal das Zerfliessen des Wellenpakets, mit längerer Zeitachse:

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 13:37 #36955

Huch,
ich wusste gar nicht das Materiewellen keine elektromagnetischen Wellen sind.
Gut ich bleibe dann weg aus diesem Thread, den ich bin entsetzt, wie dumm ich doch gewesen bin.

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 13:41 #36956

ComputerPeter schrieb: ich wusste gar nicht das Materiewellen keine elektromagnetischen Wellen sind.

Ich bin bestürzt. Das weiss doch eigentlich jeder.

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 13:48 #36957

Nein ich wusste das schon, das einige Schriften das differenzieren.
Aber wie gesagt, ich messe schon zu lange und wusste nicht,
dass es für Materiewellen eine andere Messmethode gibt, als die Elektromagnetische.

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 15:25 #36962

Dieter Grosch schrieb: Nein es gibt keine Regerln wie man etwas berechnet, ....


Du meinst, Du kennst keine, das ist was anderes.

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 15:45 #36964

Michael D. schrieb: Nochmal, in diesem Thread geht es nicht um elektromagnetische Wellen, sondern um Materiewellen, die man mit der Schrödingergleichung beschreiben kann.

War Dein Ausgangspunkt nicht der Welle-Teilchen-Dualismus? Hat das Photon dann auch eine zusätzliche Materiewelleneigenschaft?

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 15:55 #36966

ra-raisch schrieb: Hat das Photon dann auch eine zusätzliche Materiewelleneigenschaft?

Nein, denn es hat keine Ruhemasse.

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 16:39 #36972

Hallo an Alle.
Ich muss sagen, dass Martin hier in seinem 1. Beitrag, ganz klar von einem Elektron sprach.
Des Weiteren aber immer von einem Elementarteilchen spricht, daraus schließe ich nun,
dass er unter einem Elementarteilchen nur materielle Teilchen versteht.

Er scheint sich auch recht wohl zu fühlen, wenn es recht mathematisch daher geht.
Daher nun folgendes:

Nein, denn es hat keine Ruhemasse.


Ich kenne eine Formel die ohne Ruhemasse auskommt, nämlich die Planksche.
Und damit kannst du mittels der Planckschen Länge
sowohl ein Photon als auch ein Elektron berechnen.
Ich denke dann hast du deine räumliche Ausdehnung
und eine Umstellung der Planckschen Formel nach Länge
ist für dich sicherlich nur eine Fleißsache.
So könnten wir hier alle auch einmal eine nachvollziehbar angewandte Mathematik erleben.
Dann bekommst du von mir auch ein dickes Danke.

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 16:53 #36974

AndreasJB schrieb:

Dieter Grosch schrieb: Nein es gibt keine Regerln wie man etwas berechnet, ....


Du meinst, Du kennst keine, das ist was anderes.


In welchem Zuasammenhang soll ich das gesagt haben?
Koriigieren Sie mich, aber lassen Sie diese Anspielungen.
Zusammenhang bitte!

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 17:00 #36975

ComputerPeter schrieb: Ich kenne eine Formel die ohne Ruhemasse auskommt, nämlich die Planksche.
Und damit kannst du mittels der Planckschen Länge sowohl ein Photon als auch ein Elektron berechnen.

Nochmal. Wir arbeiten hier mit der Schrödingergleichung als Ausgangsbasis. Für alles Andere bitte einen neuen Thread eröffnen.

So könnten wir hier alle auch einmal eine nachvollziehbar angewandte Mathematik erleben. Dann bekommst du von mir auch ein dickes Danke.

Deine nachvollziehbare Mathematik kannste ja dann in einem anderen Thread vorstellen. Dann bekommst du von mir auch ein dickes Danke.

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 11 Jul 2018 17:46 #36978

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 29 Jul 2018 13:23 #38411

Nehmen wir den Faden mal wieder auf. Was bis jetzt feststeht: Das Elektron hat einerseits einen Bahndrehimpuls um den Atomkern, der zwar gequantelt ist, aber einen klassischen Differential-Operator besitzt. Der reale Drehimpuls-Operator wirkt auf die abstrakte Orts-Wellenfunktion ein, die von Schrödinger eingeführt wurde.
\[\vec{\hat{L}}\psi(x,y,z,t)=\frac{\hbar}{i}\begin{pmatrix}y\frac{\partial}{\partial z}-z\frac{\partial}{\partial y} \\ z\frac{\partial}{\partial x}-x\frac{\partial}{\partial z} \\ x\frac{\partial}{\partial y}-y\frac{\partial}{\partial x}\end{pmatrix}\psi(x,y,z,t)\]
Beim Spin des Elektrons geht die Lehrmeinung davon aus, dass er in einem abstrakten, klassisch nicht zu verstehenden abstrakten Spinraum "lebt". Daher hat man für den Spin eine eigene Spin-Wellenfunktion \(\chi(t)\) eingeführt, die nicht mehr vom Ort, sondern nur noch von der Zeit abhängig ist. Dabei wirken die abstrakten Pauli-Matrizen auf die abstrakte Spin-Wellenfunktion ein.
\[\vec{\hat{S}}\chi(t)=\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix}\sigma_x \\ \sigma_y \\ \sigma_z\end{pmatrix}\chi(t)\]
Wir werden jetzt versuchen, den Abstraktionsgrad wieder zurückzuschrauben und die Pauli-Matrizen durch etwas Anderes zu ersetzen, um Spin- und Orts-Wellenfunktion zu vereinen. Das Naheliegendste ist, für den Spin statt der Pauli-Matrizen auch einen klassischen Drehimpuls-Operator anzusetzen. Schliesslich wollen wir dem Elektron ja eine räumliche Ausdehnung gönnen, ganz im Sinne der folgenden Animation:


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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 29 Jul 2018 14:01 #38415

Hallo Michael,
die animierte Wellenfunktion hattest du ja bereits an anderer Stelle gezeigt. Folgende Fragen:
1. Wenn man einmal die Animation auf sich wirken lässt, ist leicht zu erkennen, dass für mich die Welle eine Störung empfangen hat, weil sie kurzfristig rückläufig wird. Was verursacht das?
2. Dieses rückläufige Muster auf der x-Achse ist vermutlich konstituierend für die Generierung Spinwechsel. Damit dieser Spinwechsel eintritt scheint es so zu sein, dass die Welle kurzfristig wegen ihrer Gegenläufigkeit gelöscht wird. Dann müsste sie aber doch zusammenbrechen, oder?
3. In der Y-Richtung nimmt für mich die Welle im Lot mehrfach 2 unterschiedliche Positionen ein. Kann das, und wenn ja, müsste dann nicht ein teilweiser Kollaps stattfinden?


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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 29 Jul 2018 14:10 #38416

D.Rajic schrieb: Damit dieser Spinwechsel eintritt scheint es so zu sein, dass die Welle kurzfristig wegen ihrer Gegenläufigkeit gelöscht wird.

Gelöscht ist die nicht, sondern dann komplett in der z-Ebene, die in die Tiefe bzw. aus dem Bildschirm ragt.

...müsste dann nicht ein teilweiser Kollaps stattfinden?

Ein teilweiser Kollaps findet ja nur dann statt, wenn gemessen wird.

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 29 Jul 2018 16:40 #38434

Dieter Grosch schrieb:

AndreasJB schrieb:

Dieter Grosch schrieb: Nein es gibt keine Regerln wie man etwas berechnet, ....


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In welchem Zuasammenhang soll ich das gesagt haben?
Koriigieren Sie mich, aber lassen Sie diese Anspielungen.
Zusammenhang bitte!


Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 04 Jul 2018 16:17

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 29 Jul 2018 16:57 #38438

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Michael D. schrieb: Gelöscht ist die nicht, sondern dann komplett in der z-Ebene, die in die Tiefe bzw. aus dem Bildschirm ragt.

Also ist die Darstellung gegen die Ausbreitungsrichtung? Sprich das Elektron "von Vorne"?

MfG
WL01

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 29 Jul 2018 17:25 #38445

wl01 schrieb: Also ist die Darstellung gegen die Ausbreitungsrichtung? Sprich das Elektron "von Vorne"?

Nein, nein. Das Elektron ist links und rechts im Potential eingespannt. Eine stehende Welle mit Spin, sozusagen ein eindimensionales 2p-Orbital, besetzt mit nur einem Elektron.

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 29 Jul 2018 20:18 #38461

N´Abend Michael,
o.k., wichtig war für mich, dass die Welle zwischen 2 Potenzialen eingespannt ist.
Du sagst, das die Welle lediglich bei Beobachtung zusammenbrechen würde. Darf ich das so verstehen, dass ansonsten eine Welle (zumindest diese) aussehen mag wie sie will?
Eine Frage wäre für mich noch offen: Wie geschieht es, dass die Welle kurz rückläufig wird?


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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 29 Jul 2018 21:29 #38466

D.Rajic schrieb: Du sagst, das die Welle lediglich bei Beobachtung zusammenbrechen würde. Darf ich das so verstehen, dass ansonsten eine Welle (zumindest diese) aussehen mag wie sie will?

Nein, nein. Bei einer Spin-Drehung von 720° muss die Welle wieder so aussehen wie am Anfang.

Eine Frage wäre für mich noch offen: Wie geschieht es, dass die Welle kurz rückläufig wird?

Das Animation hat zuwenig Einzelbilder. Da wird nichts rückläufig. Ist ein optischer Effekt. Die Spin-Drehung geht immer in die gleiche Richtung. Ich werd mal sehen, ob ich das noch besser hinkriege...

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 30 Jul 2018 06:33 #38477

AndreasJB schrieb:

Dieter Grosch schrieb:

AndreasJB schrieb:

Dieter Grosch schrieb: Nein es gibt keine Regerln wie man etwas berechnet, ....


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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 04 Jul 2018 16:17


Dann stellen Sie bitte das im Kontext dar in dem das gesagt wurde, sonst wirk es als Beleidigung.
Und noch einmal, beweisen Sie endlich Iher Behautungen!

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Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 30 Jul 2018 10:36 #38485

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Michael D. schrieb: Nein, nein. Bei einer Spin-Drehung von 720° muss die Welle wieder so aussehen wie am Anfang.
Da wird nichts rückläufig. Ist ein optischer Effekt. Die Spin-Drehung geht immer in die gleiche Richtung. Ich werd mal sehen, ob ich das noch besser hinkriege...

Es gibt Darstellungen im Internet, die diese "kontinuierliche" Spin-Drehung trotz scheinbarer Rückläufigkeit erklären. Man spricht dort von "Spinpräzession" ( Larmor-Präzession ). Man könnte das als eine Art "kontinuierliches Kippen" des Magnetfeldes interpretieren.


Spinpräzession

MfG
WL01

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MfG
WL01

Räumliche Ausdehnung der Elementarteilchen? 30 Jul 2018 11:04 #38488

wl01 schrieb: Es gibt Darstellungen im Internet, die diese "kontinuierliche" Spin-Drehung trotz scheinbarer Rückläufigkeit erklären. Man spricht dort von "Spinpräzession" ( Larmor-Präzession ). Man könnte das als eine Art "kontinuierliches Kippen" des Magnetfeldes interpretieren.

Spinpräzession gibt es, wenn man ein äusseres Magnetfeld anlegt. Das ist jetzt in meiner Animation nicht der Fall. Den Fall werde ich später mal animieren. Dann kippt das magentische Dipolmoment des Elektrons nicht mehr, es präzessiert nur noch.

Ok, nehmen wir mal an, das Gebilde "Elektron" (ich spreche jetzt bewusst weder von einem Partikel noch von einer Wellenfunktion) hätte eine räumliche Ausdehung. Wie schnell müsste sich dieses Gebilde dann drehen, um auf den gemessenen Spin des Elektrons zu kommen? Der Betrag des Spins des Elektrons beträgt:
\[ s=\frac{\sqrt{3}}{2}\hbar=0,918\cdot 10^{-34}\frac{kgm^2}{s}\]
Die Ruhemasse des Elektrons beträgt:
\[m_e=9,1\cdot 10^{-31}kg\]
Das Trägheitsmoment des Elektrons als Kugel mit homogener Dichte ist:
\[I_{Kugel}=\frac{2}{5}m_er^2\]
Damit ergibt sich für den klassisch berechneten Drehimpuls:
\[L=I\cdot \omega=\frac{2}{5}m_er^2\frac{v}{r}, [L]: \frac{kgm^2}{s}\]
Gleichsetzen (\(L=s\)):
\[\frac{2}{5}m_erv=\frac{\sqrt{3}}{2}\hbar\]
Damit ergibt sich als Spielraum für \(r\cdot v\):
\[rv=\frac{5\sqrt{3}}{4}\frac{\hbar}{m_e}=\frac{5\sqrt{3}}{4}\frac{1,06}{9,1}\cdot\frac{10^{-34}}{10^{-31}}=0,252\cdot 10^{-3}\frac{m^2}{s}\]
Wenn man das Elektron als Partikel betrachtet, ergibt sich sich mit dem aktuellen Messwert der maximalen Partikelausdehnung (\(10^{-22}m\)) als tangentiale Oberflächengeschwindigkeit:
\[v=0,252\cdot\frac{10^{-3}}{10^{-22}}=0,252\cdot 10^{19}\frac{m}{s}\approx 10^{10}c\]
Krass! Betrachtet man das Elektron als ausgedehnte 3D-Kugelwolke und setzt c als maximale Tangentialgeschwindigkeit, dann ergibt sich für den Radius dieser Wolke:
\[r=\frac{0,252}{0,3}\cdot\frac{10^{-3}}{10^9}\approx 10^{-12}m\]
Schon besser!

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