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THEMA: Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum

Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 27 Feb 2017 18:33 #12313

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ich hab da mal ne ganz doofe frage:

es geht um die gravitation. wenn ich alles richtig verstanden hab, wirkt sie ja auf massereiche körper stärker als auf leichte. ist ja auch recht einfach überprüfbar.
was ich nicht kapiere ist, warum dann 2 körper UNABHÄNGIG von ihrer masse im vakuum gleich schnell fallen.

müsste nicht:

1. die größere erst langsamer fallen, augrund ihrer trägheit und anschließend
2. schneller werden als die leichtere, da die gravitation ja stärker auf sie wirkt

wo ist da der denkfehler? hmmm... oder ist es tatsächlich der fall, nur die effekte sind zu minimal, um ins gewicht zu fallen?

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Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 27 Feb 2017 19:53 #12314

Im Gravitationsgesetz steht : F = G x m1 x m2 / r2.
Dieses Gesetz regelt natürlich auch den freien Fall.
Wenn man für m1 die Probemasse annimmt und für m2 die Masse der Erde, dann dominiert im Zähler meist die Erdmasse. Setzt man für die Probemasse verschiedene Massen ein, dann ergeben sich auch verschiedene Anziehungskräfte. Sind die Massendifferenzen m1 klein, dominiert die Masse der Erde und die resultierenden Kraftunterschiede sind folgerichtig auch klein.
Grüße
Thomas

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Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 27 Feb 2017 20:21 #12315

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super, danke schonmal! dann ist es also, wie ich dachte: die größere masse fällt schneller, wenn auch nur minimal.
zur ersten frage, ob es auch einen minimalen effekt durch die trägheit der massen gibt, kann die evtl. auch noch wer beantworten?
danke om vorraus!

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Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 27 Feb 2017 20:51 #12316

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laie schrieb: super, danke schonmal! dann ist es also, wie ich dachte: die größere masse fällt schneller, wenn auch nur minimal.
zur ersten frage, ob es auch einen minimalen effekt durch die trägheit der massen gibt, kann die evtl. auch noch wer beantworten?
danke om vorraus!


Hallo laie,

nein, es ist nicht so, wie du dachtest: Tatsächlich fallen alle Körper in einem homogenen Schwerefeld ( zumindest im Vakuum) gleich schnell, so wie dies schon Galilei erkannte.
Und das beruht auf der Gleichheit von schwerer und träger Masse (Äquivalenzprinzip). Man kann hier nicht allein mit dem Gravitationsgesetz argumentieren, wie Thomas das getan hat, sondern muss auch das 2te Newtonsche Axiom berücksichtigen.

Gruß,
Lulu

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Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 27 Feb 2017 21:18 #12317

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oha, das problem scheint dann doch komplizierter zu sein als gedacht, zumindest kann ich mir unter dem äquivalenzprinzip jetzt nicht viel vorstellen.
wenn sich 2 himmelskörper anziehen, müssten sie sich laut gravitationsgesetz ja auch gegenseitig stärker beschleunigenals 2 leichte körper, warum lässt sich das nicht 1 zu 1 auf kleine massen im schwerefeld der erde übertragen?

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Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 27 Feb 2017 22:09 #12318

Hallo Laie,
Lulu hat natürlich recht. Links der Gleichung steht m x a und rechts das o.g. Gravitationsgesetz. Man sieht, dass sich die Probemasse herauskürzt.
Deshalb fallen alle Probemassen im Gravitationsfeld gleich schnell, auch wenn man sie variiert.

Grüße
Thomas
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Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 27 Feb 2017 22:13 #12319

Es gilt das Gravitationsgesetz: F = G * mErde * mKörper / r2

Zudem gilt: F = mKörper * a

Somit ergibt sich für die Beschleunigung a: a = G * mErde / r2
... und dies unabhängig von der Masse des Körpers.

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Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 28 Feb 2017 01:27 #12322

Man kann es sich intuitiv auch so erklären:
Man lässt 2 gleichschwere Bleikugeln aus gleicher Höhe fallen.

Nun wiederholt man das Experiment, verbindet aber vorher die Kugeln mit
einem hauchdünnen steifen Draht.

Jetzt hat man nur noch einen doppelt so schweren Körper.
Trotzdem ist irgendwie klar, das die Kugeln dadurch nicht schneller fallen...

Gruss: 2stein
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Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 28 Feb 2017 12:32 #12326

laie schrieb: wenn sich 2 himmelskörper anziehen, müssten sie sich laut gravitationsgesetz ja auch gegenseitig stärker beschleunigenals 2 leichte körper, warum lässt sich das nicht 1 zu 1 auf kleine massen im schwerefeld der erde übertragen?

Wieso? Das läßt sich genau so übertragen :silly: Aber stop, in diesem Fall hättest Du nun 3 Körper, die Erde und 2 in einer Umlaufbahn. ;) Also bitte wieder vergessen, das wird so zu kompliziert.

Denk an die Gummituch-Analogie, dann wird es einfacher:
https://goo.gl/images/J0L1bh

Nun denkt Dir eine kleine Kugel in der Umlaufbahn der Erde, so nebenbei: Die drückt auch zusätzlich eine ganz kleine Delle in das Tuch, spielt aber für unser Gedankenexperiment keine Rolle.

Diese Kugel ist in Bewegung und will von sich aus immer gerade aus, aber da sie in einem "Trichter umläuft" rollt sie auch auf die Erde zu.
a) Es ist wie wenn man eine Kugel auf eine schiefe Ebene legt und runter rollen lässt, je schiefer, desto mehr Kraft. Je mehr Masse die Kugel hat, desto mehr Kraft.

Für unsere Umlaufbahn bedeutet das in einem bestimmten Abstand muss die Kugel genau die richtige Geschwindigkeit besitzen.
Ist sie zu schnell rollt sie aus dem Trichter raus und verschwindet im Universum. Ist sie zu langsam stürzt sie ab.
b) Das wesentliche ist das die "Geradeauskraft" durch Masse * Geschwindigkeit kommt.

Und nun der logische Schluss: In Satz a) und b) nimmt die Masse in beiden Fällen zu oder ab und damit steigt und fällt auch die Kraft, proportional.

Andreas.
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Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 28 Feb 2017 22:00 #12356

kleine Ergänzung:

Im Gravitationsgesetz \(F = {G \cdot m_{Erde} \cdot m_{Körper}} / {r^2}\)
sind \(m_{Erde}\) und \(m_{Körper}\) die schweren Massen, also die die die Gravitation bewirken.

In der Gleichung \(F = m_{Körper} \cdot a_{Körper}\)
bezeichnet \(m_{Körper}\) die träge Masse, also die die sich gegen eine Beschleunigung wehrt.

Nur weil nach dem Äquivalenzprinzip träge und schwere Massen genau gleich sind kürzt sich nach Gleichsetzen in
\( m_{Körper} \cdot a_{Körper} = {G \cdot m_{Erde} \cdot m_{Körper}} / {r^2}\)
das \(m_{Körper}\) weg.

Anschauliches Beispiel dafür das das wirklich so ist ist die ISS.
Das Teil hat immerhin eine Masse von 455 Tonnen! Trotzdem fällt sie im Schwerefeld der Erde mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Astronauten die es vielleicht auf je 100 kg bringen oder die Packung Tütenschnitzel für die nächste Mahlzeit^^

Nachtrag

Andreas Killer schrieb: Für unsere Umlaufbahn bedeutet das in einem bestimmten Abstand muss die Kugel genau die richtige Geschwindigkeit besitzen.
Ist sie zu schnell rollt sie aus dem Trichter raus und verschwindet im Universum. Ist sie zu langsam stürzt sie ab.

Das stimmt so nicht ganz. Die Geschwindigkeit kann in einem bestimmten Bereich variieren bevor aus einer Ellipse eine Parabel bzw. Hyperbel wird und die Kügel verschwindet. Für die Erde gilt: \(7,91\ km/s < v < 11,2\ km/s\), also doch ein recht großer Bereich.

assume good faith
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Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 01 Mär 2017 09:12 #12372

Merilix schrieb:

Andreas Killer schrieb: Für unsere Umlaufbahn bedeutet das in einem bestimmten Abstand muss die Kugel genau die richtige Geschwindigkeit besitzen.
Ist sie zu schnell rollt sie aus dem Trichter raus und verschwindet im Universum. Ist sie zu langsam stürzt sie ab.

Das stimmt so nicht ganz. Die Geschwindigkeit kann in einem bestimmten Bereich variieren bevor aus einer Ellipse eine Parabel bzw. Hyperbel wird und die Kügel verschwindet. Für die Erde gilt: \(7,91\ km/s < v < 11,2\ km/s\), also doch ein recht großer Bereich.

Du bist aber auch was pingelig. :)

Aber Du hast natürlich vollkommen Recht, wenn die Geschwindigkeit exakt passen müsste, dann würden wir in unserem Sonnensystem ja gar keine Kometen usw. haben und alle Umlaufbahnen würden in etwa gleich sein. Das ist offensichtlich nicht der Fall.

Danke für die Richtigstellung, Andreas.
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Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 01 Mär 2017 10:40 #12373

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danke merilix und allen, die geantwortet haben. ich denke, ich bin jetzt tatsächlich schlauer. über das äquivalenzprinzip bin ich zwar schon auf wiki gestolpert, aber hatte es nicht wirklich verstanden. erst durch deine ersten beiden klaren und anschaulichen sätze hat sich bei mir der knoten im hirn gelöst. :)
als echter laie und mathe-allergiker hatten mich die formeln immer abgeschreckt, und ich wollte es auch ohne kapieren.

mein denkfehler war der: vor dem inneren auge hatte ich den nasa-astronauten auf dem mond mit der feder und dem hammer. und irgendwie hatte ich nicht aufm schirm, dass diese beiden größen, schwere und träge masse ja DIE GESAMTE ZEIT ÜBER auf die dinger wirken. aus dem alltag kennt man trägheit ja eher als den "unwillen" einer schweren masse, sich aus dem ruhezustand in bewegung zu setzen, sprich man hat die vorstellung, die trägheit wäre irgendwann überwunden. daher die fixe idee von mir, der schwerere körper müsste anfangs langamer starten und am schluss schneller sein als der leichtere. das beispiel von 2stein hat mir zwar intuitiv sofort eingeleuchtet, aber durch meinen denkfehler hab ich das warum, sprich die kräfte dahinter nicht verstanden. puha! schwere, aber schließlich glückliche geburt.

danke an alle nochmal, die sich hier die mühe machen, auch so ne eher banale frage aus der bildungsfernen, aber nicht weniger faszinierten schicht ausführlich zu beantworten. bin neu hier im forum und mag es jetzt schon sehr! werde euch sicher bald mal wieder mit der nexten doofen frage nerven. :) tja, das habt ihr jetzt von eurer gutmütigkeit!

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Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 01 Mär 2017 12:16 #12375

laie schrieb: als echter laie und mathe-allergiker hatten mich die formeln immer abgeschreckt, und ich wollte es auch ohne kapieren.

Dann möchte ich Dir als Lektüre das Buch von Brian Greene "Der Stoff, aus dem der Kosmos ist" ISBN-10: 3442154871 empfehlen.

Ist ein Wälzer, 640 Seiten mit kleiner Schrift, aber als Taschenbuch sehr günstig und er holt Dich mit einem Gedankenexperiment aus dem Alltag (nach Newton) ab, führt Dich über spezielle Relativitätstheorie, Thermodynamik, den Zeitpfeil, allgemeine Relativitätstheorie bis in die String-/M-theorie. Und das alles ohne Mathematik, aber dennoch anspruchsvoll und sehr gut ausgeführt. Danach bist Du kein Laie mehr. ;)

Andreas.
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Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 01 Mär 2017 12:20 #12377

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cool, danke! werd ich mir besorgen. :)

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Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 01 Mär 2017 19:52 #12383

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laie schrieb: danke merilix und allen, die geantwortet haben. ich denke, ich bin jetzt tatsächlich schlauer. über das äquivalenzprinzip bin ich zwar schon auf wiki gestolpert, aber hatte es nicht wirklich verstanden. erst durch deine ersten beiden klaren und anschaulichen sätze hat sich bei mir der knoten im hirn gelöst. :)
als echter laie und mathe-allergiker hatten mich die formeln immer abgeschreckt, und ich wollte es auch ohne kapieren.

danke an alle nochmal, die sich hier die mühe machen, auch so ne eher banale frage aus der bildungsfernen, aber nicht weniger faszinierten schicht ausführlich zu beantworten. bin neu hier im forum und mag es jetzt schon sehr! werde euch sicher bald mal wieder mit der nexten doofen frage nerven. :) tja, das habt ihr jetzt von eurer gutmütigkeit!


Hallo laie,

ich bin jetzt auch schlauer. Deine Frage war für mich Anlass, den aktuellen Stand der experimentellen Überprüfung der Äquivalenz von schwerer und träger Masse zu recherchieren. Dieses ist alles andere als trivial. Selbst kleinste Abweichungen könnten Hinweise liefern, ob und, wenn ja, in welche Richtung die Gravitationstheorie zu modifizieren ist.
Verschiedene Varianten der Quantengravitation sagen kleine Abweichungen voraus.
Im letzten Jahr hat das erste ("MICROSCOPE") von mehreren geplanten satellitengestützten Experimenten begonnen, die das Äquivalenzprinzip in bislang nicht erreichbarer Genauigkeit überprüfen werden.

microscope.cnes.fr/en/MICROSCOPE/index.htm

Also stell ruhig weiter deine Fragen. Nur bitte nenn diese in Zukunft nicht mehr doof.

Gruß,
Lulu

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Doofe Frage zum freien Fall im Vakuum 01 Mär 2017 23:11 #12388

Noch ein Buchvorschlag: "Relativitätstheorie in einfachen Worten: Ein Einstieg ohne komplizierte Mathematik" von Kurt Fischer

https://www.amazon.de/dp/3662469650/

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