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THEMA: Minkowski-, De-Sitter- und Anti-De-Sitter-Raum als Lösungen der Feldgleichungen

Minkowski-, De-Sitter- und Antid-Sitter-Raum als Lösungen der Feldgleichungen 12 Apr 2019 11:58 #50836

Kann einer der Experten in diesem Forum die Bedeutung der o.g. Raumzeitlösungen der allgemeinen Relativitätstheorie für einen Nichtphysiker erklären?
Ich wäre sehr dankbar, da ich glaube, daß das wichtige Gedanken sind aber sie nie einfach erklärt werden, wenn man sie googlet.
Vielen Dank.

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Minkowski-, De-Sitter- und Antid-Sitter-Raum als Lösungen der Feldgleichungen 12 Apr 2019 20:12 #50848

vulpescu schrieb: Kann einer der Experten in diesem Forum die Bedeutung der o.g. Raumzeitlösungen der allgemeinen Relativitätstheorie für einen Nichtphysiker erklären?
Ich wäre sehr dankbar, da ich glaube, daß das wichtige Gedanken sind aber sie nie einfach erklärt werden, wenn man sie googlet.
Vielen Dank.

Beim Minkowski-Raum will ich's mal versuchen:
Die Materieverteilung bestimmt an jedem Ort, zu jeder Zeit die lokale Metrik (diese entspricht in etwa der Newtonschen Gravitation).
Rik -1/2 gik R = - k Tik
Auf der linken Seite stehen die geometrischen Größen (wobei gik der metrische Tensor, also die Krümmung des Raumes bedeutet), auf der rechten die "Materiegrößen". Die Feld-Glg. stellen eine Beziehung zwischen den Massen und der Raumgeometrie her. Betrachtet man einen massefreien Raum, verschwindet die Krümmung (die Gravitation) und man erhält den "flachen" 4-dim Minkowski Raum der speziellen RT, ein Inertialsystem (kräftefrei).

Und wenn ich richtig liege, ist der de-Sitter-Raum auch eine Vakuumlösung (also ohne Massen/Gravitation) und stellt ebenfalls einen Minkowskiraum dar, nur behält man hier die kosmologische Konstante bei: ist sie positiv, ist der Raum kugelförmig (de-Sitter), ist sie negativ, ist der Raum hyperbolisch (Anti-de-Sitter).
That's it!
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Minkowski-, De-Sitter- und Antid-Sitter-Raum als Lösungen der Feldgleichungen 15 Apr 2019 08:20 #50962

Vielen Dank für die Antwort. Das war wirklich gut verständlich.
Stimmt es, daß wenn man Sterne kreuzpeilt, sich eine flache Raumgeome ergibt?
Wenn ja, warum diskutiert man dann noch die nicht flachen Raumgeometrien.
Ist die Messung nur ein Jetztzustand, der sich mit der zeitlichen Änderung der kosmologischen Konstante ändern kann?

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Minkowski-, De-Sitter- und Anti-De-Sitter-Raum als Lösungen der Feldgleichungen 15 Apr 2019 09:18 #50963

vulpescu schrieb: Stimmt es, daß wenn man Sterne kreuzpeilt, sich eine flache Raumgeome ergibt?

Das ist richtig.

vulpescu schrieb: Wenn ja, warum diskutiert man dann noch die nicht flachen Raumgeometrien.

Das kommt drauf an auf welche Diskussion du dich beziehst. Man kann sowohl das Innere von schwarzen Löchern mit einer geschlossenen FLRW Metrik beschreiben (siehe z.B. Oppenheimer & Snyder), als auch die Evolution des flachen expandierenden Universum mit De Sitter beschreiben wenn man davon ausgeht dass die Materiedichte im Vergleich zur dunklen Energiedichte klein ist, was in ein paar Milliarden Jahren der Fall sein wird.

Wiki wrote: A de Sitter universe models the universe as spatially flat and neglects ordinary matter, so the dynamics of the universe are dominated by the cosmological constant, thought to correspond to dark energy in our universe or the inflaton field in the early universe.

oder auf deutsch (wobei ich annehme dass du das schon kennst, da das, wenn auch nicht die beste, doch zumeist die erste Anlaufstelle ist):

Wiki schrieb: Nach Ansicht vieler Kosmologen glich das Universum am Anfang einem De-Sitter-Raum (siehe Inflation). Im Laufe der Zeit könnte sich das Universum durch die Beschleunigung der kosmischen Expansion und die von ihr bewirkte Verdünnung der Materie wieder einem solchen materiefreien Modell mit kosmologischer Konstante annähern.

Man kann auch Materie berücksichtigen, z.B. homogen und isotrop verteilt, dann kriegt man die FLRW, oder geballt, dann kriegt man Schwarzloch De Sitter oder ähnliches. Dass der De Sitter Raum, wie von einem meiner Vorredner geglaubt, bei positivem Λ kügelförmig wäre halte ich im Übrigen für ein Gerücht, das wohl auf ein paar irreführenden Ausführungen im unteren Teil des deutschen Wikipedia Artikels herrührt.

vulpescu schrieb: Ist die Messung nur ein Jetztzustand, der sich mit der zeitlichen Änderung der kosmologischen Konstante ändern kann?

Jetzt haben wir noch ein FLRW Universum das aber in ein De Sitter Univerum übergeht, siehe diesen Plot auf ungefähr der Höhe wo der Zukunftslichtkegel den Ereignishorizont schneidet (wenn Hubbleradius und Ereignishorizont zusammenfallen und konstant bleiben haben wir de facto De Sitter).

Aus dem Nähkästchen plaudernd,

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Minkowski-, De-Sitter- und Antid-Sitter-Raum als Lösungen der Feldgleichungen 15 Apr 2019 13:38 #50965

Yukterez schrieb: Dass der De Sitter Raum, wie von einem meiner Vorredner geglaubt, bei positivem Λ kügelförmig wäre halte ich im Übrigen für ein Gerücht, das wohl auf ein paar irreführenden Ausführungen im unteren Teil des deutschen Wikipedia Artikels herrührt.

.
Daneben, Yukterez! :)
Die Infos habe ich aus: physik.cosmos-indirekt.de/Physik-Schule/De-Sitter-Raum

Dort heißt es:
Im vierdimensionalen Minkowski-Raum (3 Raumdimensionen plus die Zeit) bzw. in der Raumzeit ist der De-Sitter-Raum das Analogon zu einer Kugel im gewöhnlichen euklidischen Raum.
In der Sprache der allgemeinen Relativitätstheorie ist der De-Sitter-Raum die maximal symmetrische Vakuumlösung der einsteinschen Feldgleichungen mit einer positiven (repulsiven) kosmologischen Konstanten Λ (entsprechend einer positiven Vakuumenergiedichte und negativem Druck) und damit ein kosmologisches Modell für das physikalische Universum; siehe De-Sitter-Modell.

Der Anti-de-Sitter-Raum ähnelt dem hyperbolischen Raum zuzüglich einer zeitlichen Dimension. Im Gegensatz zu unserem Universum kann ein Anti-de-Sitter-Raum weder expandieren noch kontrahieren – er sieht zu allen Zeiten gleich aus.

Hast du Aktualisierungen?

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Minkowski-, De-Sitter- und Anti-De-Sitter-Raum als Lösungen der Feldgleichungen 15 Apr 2019 14:11 #50966

Dieser Artikel ist eine 1:1 Kopie des deutschen Wikipedia Artikels, den haben sie anscheinend einfach von dort kopiert und eingefügt. Das sollte wenn dann eher umgekehrt gehandhabt werden. Edit: wie ich gerade sehe verwenden sie auf dieser Seite sogar meine Bilder und Formeln und aktualisieren diese zeitnah, was bedeutet dass diese Seite vermutlich Bots losschickt um sich woanders zu bedienen ohne das vorher groß zu prüfen, was heutzutage ein immer weiter um sich greifendes Geschäftsmodell ist. Zur Klärung ein in meinen Augen etwas besser formuliertes Zitat von Leo Stein:

Leo Stein wrote: Right now our universe looks like it will be asymptotically de Sitter in the distant future. However, it will maintain a preferred slicing—surfaces of constant CMB temperature. And as far as experimental data suggest, those slices are flat.

Man kann zwar auch gekrümmte Schnitte ziehen:

Leo Stein wrote: Within a de Sitter spacetime, it turns out there is no preferred slicing, and you can actually choose slices with positive, negative, or zero curvature.

aber das ist in dem Fall nur eine willkürliche extrinsische Krümmung und kann genau so gut auch umgekehrt gewählt oder weggelassen werden, das ist nur eine fiktive Hilfsdimension ohne physikalische Bedeutung. Ein solches Universum wäre dennoch unendlich, man würde also nicht wie bei einem wirklich intrinsisch in sich gekrümmten Universum mit Ωt>1 nach einer gewissen Strecke geradeaus wieder dort sein wo man ist.

Unterscheidend,

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Minkowski-, De-Sitter- und Anti-De-Sitter-Raum als Lösungen der Feldgleichungen 15 Apr 2019 17:12 #50971

Yukterez schrieb: Dieser Artikel ist eine 1:1 Kopie des deutschen Wikipedia Artikels, den haben sie anscheinend einfach von dort kopiert und eingefügt. Das sollte wenn dann eher umgekehrt gehandhabt werden. Edit: wie ich gerade sehe verwenden sie auf dieser Seite sogar meine Bilder und Formeln und aktualisieren diese zeitnah, was bedeutet dass diese Seite vermutlich Bots losschickt um sich woanders zu bedienen ohne das vorher groß zu prüfen, was heutzutage ein immer weiter um sich greifendes Geschäftsmodell ist.

Das ist allerdings ein dicker Hund!!! Offensichtlich kann man sich im Internet auf nichts mehr verlassen!:angry:
Danke für den Hinweis.

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Minkowski-, De-Sitter- und Anti-De-Sitter-Raum als Lösungen der Feldgleichungen 16 Apr 2019 22:22 #51036

Ich weiß, daß die folgende Quelle für Euch lächerlich erscheint. Aber bei PBS-Spacetime auf YouTube haben die auch gesagt, daß der De-Sitter-Raum sphärisch-symetrisch sei "The Edge of the Universe", ist der Titel bei PBS auf YouTube.
Ich fühle gerade eure Verachtung, gepaart mit Mitleid für mich, daß ich nicht echte Journals, wie "Physical Letters" etc. zitiere...
Nichts desto trotz:
Das Ding von Maldezena (AdS/CFT) klingt für einen unbedarften recht schlüssig - zum einen...
Zum Anderen weiß man nicht, ob das ein mathematisch-geometrisch, genialer Taschenspieler Trick ist.
Ich bin komplett irritiert!
Was haltet ihr davon.
Bedenkt: Einstein hat nicht die damalige Mathematik weitergerechnet. Er hat logische Gedankenmodelle für eine neue Physik herangezogen.
Hoffnungsvoller Gruß und Dank dafür, daß ihr mir aus eurer Sichtweise, Kinderfragen beantwortet.
Ich weiß das zu schätzen

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Minkowski-, De-Sitter- und Anti-De-Sitter-Raum als Lösungen der Feldgleichungen 16 Apr 2019 23:01 #51040

vulpescu schrieb: Ich weiß, daß die folgende Quelle für Euch lächerlich erscheint.

Woher weißt du das, ich habe noch nie über PBS Space Time gelacht. Das einzig ärgerliche an deiner Quelle ist nur dass du weder einen Link noch einen Zeitcode gibst, denn ich habe mir gerade extra das ganze Video angesehen und die Stelle auf die du beziehst nicht gefunden.

vulpescu schrieb: Aber bei PBS-Spacetime auf YouTube haben die auch gesagt, daß der De-Sitter-Raum sphärisch-symetrisch sei

Ich hoffe dass du den Unterschied zwischen sphärisch symmetrisch und kugelförmig kennst.

Nicht wissend worauf du hinaus willst,

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Minkowski-, De-Sitter- und Anti-De-Sitter-Raum als Lösungen der Feldgleichungen 17 Apr 2019 08:03 #51049

Vielen Dank für deine Mühen. Ich versuch's jetzt besser zu machen:
In "The Edge of an infinite Universe" bei 2.30 Minuten beschreibt er die drei o.g. Raumzeitgeometrien. Der DE-Sitter-Raum wird als Kugel und endlich beschrieben.

Dann in der Folge: " The Holographic Universe Explained" bei 4.14 Minuten geht' s mit Maldacena und der AdS/CFT Hypothese los.

Ok. Ich versuche, den Gedankengang in meine bescheidenen Worte zu fassen:
Stellt euch die Raumzeit als flaches quadratisches Gitter vor (kompaktifiziert). Legt Regeln fest, wie die einzelnen Quadrate miteinander interagieren (QFT). Weitere Forderung: Die Quadrate sollen immer noch gleich aussehen, wenn man sie maximal vergrößert oder verkleinert (wie Fraktale). Je nach Vergrößerungsebene scheint man andere Regeln der Interaktion der einzelnen quadratischen Grundeinheiten zu sehen. Aber die QFT gilt auf allen Vergrößerungsebenen. Es sind nur unterschiedliche Phänomene der gleichen Theorie, die man sieht. Es herrscht eine Invarianz der Skalen, auf Englisch: "Confirmed Field Theory oder CFT".
Man füge die "Weyl Invarianz" dazu (also eine weitere Symetriestufe (in der dritten Dimension)). Wir können die vielen Flächen dann als Würfel ansehen, wobei das gleiche Objekt auf den unterschiedlichen Flächen einen festen Umrechnungsfaktor für die anderen Ebenen hat aber nich mit ihnen interagieren kann.
Nun kommt Maldazena ins Spiel: Der sieht die einzelnen Gitter als Branen, die extrem eng zusammenlegen und durch Strings verbunden sind ( fast, aber nur fast wie 2D Gitter). Diese Gitter sind skaleninvariant, ihre Physik kann sich ändern, ohne das Ganze zu verändern. Er fand heraus, daß die sehr dicht gepackten - fast 2D - Gitter (Branen)- sich wie ein Minkowski-Raum verhalten, die aber durch die Größeninvarianz, die durch Strings vermittelt wird, verbunden sind und die Eigenschaften der QFT haben.
Schließlich fügte er eine 4. Dimension hinzu und es wurde zu einem hyperbolischen Raum mit neg. Krümmung und der Voraussetzung, daß es SUSI gibt. Also einem Anti-DE-Sitter- Raum. Aus diesem Raum heraus purzelte die Quantengravitation von selbst heraus. Auch die Schwäche der Gravitation wurde locker erklärt.
AdS/CFT !!! war geboren.
...setzt nur eine Theorie voraus, die noch nie eine Vorhersage gemacht hat, noch technisch überprüfbar ist...???
Nochmals: Ich bin irritiert. Was denkt ihr?

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