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THEMA: Frage: Größe des Universums

Frage: Größe des Universums 09 Okt 2019 19:40 #58706

Ganymed19 schrieb: Merilix schrieb:

Ich hatte auch bewusst den Begriff "Geschwindigkeit" vermieden weil die Expansion hat keine Geschwindigkeit. Im Hubbleparameter kürzen sich die Längen weg und es bleibt 1/s. Das ist eigentlich eine Frequenz (irgendwas beliebiges pro Zeit). Eine Geschwindigkeit bezogen auf irgend eine Einheitslänge geht aber auch

Du vermischt hier unzulässig. Was ist der Hubble-Parameter oder -konstante? Es ist die Expansionsrate, ...

Sag ich doch, Expansionsrate. Ich vermisch da garnix, wirklich nix. Vergiss einfach das ich da Frequenz hingeschrieben hab.

Den Rest den du da beschreibst hab ich hier im Forum selbst schon etliche Male so beschrieben.

Ganymed19 schrieb: ...weil für die Gegenwart CD und PD genormt und gleichgesetzt sind.

Ok, da hast du recht. Das ist mir erst nach dem Abschicken aufgefallen. Was mir wichtig war ist darauf hinzuweisen das comoving distance eigentlich nix über reale Entfernungen aussagt. Wenn du mich fragst sollte man diesen Entfernungsbegriff überhaupt nicht oder nur in ganz speziellen Fällen verwenden. Schon allein um Leute die etwas weniger Ahnung davon haben nicht aufs Glatteis zu führen. z.B. ist im mitbewegten Koordinatensystem die Lichtgeschwindigkeit nicht konstant sondern skaliert ebenfalls. Solche Dinge können von Laien leicht übersehen werden.

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Frage: Größe des Universums 09 Okt 2019 20:07 #58707

Merilix schrieb: Vergiss einfach das ich da Frequenz hingeschrieben hab.

Frequenz passt schon, er hat immerhin die Einheit 1/Zeit.

Merilix schrieb: Das ist eigentlich eine Frequenz (irgendwas beliebiges pro Zeit).

In dem Fall ist es die Frequenz mit der sich mitbewegte Abstände bei konstanter Verzinsenzinsung verefachen (wobei e die Eulersche Zahl ist).

Zustimmend,

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Frage: Größe des Universums 09 Okt 2019 21:21 #58723

Merilix schrieb:

Ganymed19 schrieb: Merilix schrieb:
Ich hatte auch bewusst den Begriff "Geschwindigkeit" vermieden weil die Expansion hat keine Geschwindigkeit. Im Hubbleparameter kürzen sich die Längen weg und es bleibt 1/s. Das ist eigentlich eine Frequenz (irgendwas beliebiges pro Zeit). Eine Geschwindigkeit bezogen auf irgend eine Einheitslänge geht aber auch
Du vermischt hier unzulässig. Was ist der Hubble-Parameter oder -konstante? Es ist die Expansionsrate, ...

Sag ich doch, Expansionsrate. Ich vermisch da garnix, wirklich nix. Vergiss einfach das ich da Frequenz hingeschrieben hab.


Dass du von Frequenz in Bezug auf die Hubblekonstante gesprochen hast, störte mich ja auch nicht, stimmt ja eh. Mich irritierte, dass du Hubblekonstante (also die Expansionsrate) mit der Expansionsgeschw. in meiner Leseart gleichgesetzt hast und obendrein insinuiertest, dass die Expansion keine Geschwindigkeit hat. Sie hat sehr wohl eine, die sich beschleunigt, während die Hubble-konstante, also die Rate, weiter zurückgehen wird, aber da wiederhole ich mich jetzt schon mehrmals.

Was mir wichtig war ist darauf hinzuweisen das comoving distance eigentlich nix über reale Entfernungen aussagt. Wenn du mich fragst sollte man diesen Entfernungsbegriff überhaupt nicht oder nur in ganz speziellen Fällen verwenden. Schon allein um Leute die etwas weniger Ahnung davon haben nicht aufs Glatteis zu führen. z.B. ist im mitbewegten Koordinatensystem die Lichtgeschwindigkeit nicht konstant sondern skaliert ebenfalls. Solche Dinge können von Laien leicht übersehen werden.

Dakor. Aber wir sollten doch schon auch hier durchaus den Anspruch haben, ein bisserl über das ganz kleine Einmaleins der Kosmologie hinauszuschauen, also den ganz kleinen und schüchternen Blick über den kosmologischen Tellerrand zu wagen. :)

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Frage: Größe des Universums 10 Okt 2019 04:19 #58741

Ganymed19 schrieb: Mich irritierte, dass du Hubblekonstante (also die Expansionsrate) mit der Expansionsgeschw. in meiner Leseart gleichgesetzt hast und obendrein insinuiertest, dass die Expansion keine Geschwindigkeit hat. Sie hat sehr wohl eine, die sich beschleunigt, während die Hubble-konstante, also die Rate, weiter zurückgehen wird, aber da wiederhole ich mich jetzt schon mehrmals.

Nein, ich schrieb "Hubbleparameter" und hab die nicht mit einer Geschwindigkeit gleichgesetzt. Du kannst garkeine Geschwindigkeit (also ds/dt) für die Expansion angeben ohne gleichzeitig eine Referenzlänge zu nennen auf die sich das ds bezieht. Und genau das macht der Hubbleparameter.
(Nachtrag: Macht er das? siehe PS)

Ganymed19 schrieb: Dakor. Aber wir sollten doch schon auch hier durchaus den Anspruch haben, ein bisserl über das ganz kleine Einmaleins der Kosmologie hinauszuschauen, also den ganz kleinen und schüchternen Blick über den kosmologischen Tellerrand zu wagen. :)

Das ist schon richtig. Allerdings versuche ich auch ein wenig auf den Fragesteller einzugehen. Das ist ja hier kein elitärer Club der Wissenden und nicht jeder der hier schreibt versteht die verschiedenen Fachbegriffe auf Anhieb. Einiges habe ich hier auch erst lernen müssen dürfen ;)

PS:
Es ist möglich das ich den Begriff "Hubbleparameter" falsch verwendet habe. Man müsste den wohl noch mit dem Skalenfaktor multiplizieren um die richtige Vergleichsgröße zu haben. Wenn ich nicht irre ist H(a) in mitbewegten Koordinaten und das hat keine realen Längen die man (zu allen Zeiten) mit dem Lineal messen könnte. Ich kann mich erinnern das wir das hier vor längerer Zeit schonmal diskutiert und herausgearbeitet hatten...

Das H0 im Diagramm bezeichnet den Hubbleparameter H(z) * a(z). Man möge mir nachsehen das ich das damals H0 genannt hatte.
Basis war Ned Wrights Calculator mit \(H0=67.4\), \(\Omega_m=0.3089\) und \(\Omega_{vac}=1-\Omega_m\).

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Frage: Größe des Universums 10 Okt 2019 05:45 #58742

Merilix schrieb: Wenn ich nicht irre ist H(a) in mitbewegten Koordinaten und das hat keine realen Längen die man (zu allen Zeiten) mit dem Lineal messen könnte. Ich kann mich erinnern das wir das hier vor längerer Zeit schonmal diskutiert und herausgearbeitet hatten...

Das war wahrscheinlich in Beitrag #46247, aber H0 ist eigentlich die Hubblekonstante und muss als solche natürlich konstant sein. Das was du da rot plotten willst ist wahrscheinlich der normale Hubbleparameter H, und der darf nicht wieder steigen sondern muss auf H0·√ΩΛ =68% des heutigen Werts zukonvergieren, zumindest im Standard ΛCDM Modell mit kosmologischer Konstante. H(a) heißt in der herkömmlichen Notation nicht H·a, sondern H als Funktion von a, wobei du H auf einem zeitabhängigen Plot aber in Abhängigkeit von t und nicht von a definieren musst. Die Kurve für den zeitabhängigen Hubbleparameter muss so aussehen wie der mit H markierte Plot (zweite Spalte, zweite Reihe), und falls du statt H(a) eigentlich H·a gemeint hast ist es der mit ȧ markierte Plot ganz unten links, denn H·a=ȧ/a·a=ȧ:



Die Formeln um die eigentliche Frage nach dem Volumen des Universums unter der Annahme dass dessen Krümmung nicht 0 ist zu beantworten findet sich übrigens in Beitrag #49003.

Zurückblätternd,

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Frage: Größe des Universums 10 Okt 2019 05:50 #58743

Merilix schrieb: Man möge mir nachsehen das ich das damals H0 genannt hatte.

Mist, das hab ich erst gesehen nach dem ich den Plot kommentiert habe, in dem Fall passt es natürlich dass die Kurve sich am Ende wieder nach oben biegt. Aber egal, ich lass es der Vollständigkeit halber trotzdem stehen. Einen kleinen Schönheitsfehler hat es zwar noch:

Merilix schrieb: Das H0 im Diagramm bezeichnet den Hubbleparameter H(z)*a(z).

aber das ist wohl nur ein Tippfehler, da ist eh klar dass H(t)·a(t) gemeint ist da die x-Achse des Plots ja t und nicht z ist, und die Funktionen für H und a daher in Abhängigkeit von t und nicht von z definiert sein müssen.

Das nächste Mal bis zum Ende lesend bevor ich anfange zu kommentieren,

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Frage: Größe des Universums 10 Okt 2019 06:42 #58747

Danke.
Ich hatte das damals im Diagramm H0 genannt weil das (wie ich denke) die kosmologische Konstante gewesen wäre wenn man zu der Zeit gelebt und Kosmologie betrieben hätte (das nur zur Erklärung meiner Motivation).

Stimmt, H(t) und a(t) wäre richtig. In die Funktion zur Berechnung geht z ein und auch t(z) wird berechnet. Das hatte ich übersehen.

Mich würde interessieren ob es für H(t)·a(t) einen Fachbegriff gibt. Es kann vieleicht gut sein das das keine Größe ist mit der Kosmologen rechnen. Ich denke aber sie ist etwas anschaulicher für Erklärungen als H(t) allein.

PS: und ja richtig. Der Plot ist letztlich die Veränderung (also Ableitung) des Skalenfaktors a.

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Frage: Größe des Universums 10 Okt 2019 07:18 #58748

Merilix schrieb: Mich würde interessieren ob es für H(t)·a(t) einen Fachbegriff gibt.

Das wäre dann ȧ=da/dt, das würde ich den spezifischen Geschwindigkeitsparameter nennen denn ä=d²a/dt² ist ja der spezifische Beschleunigungsparameter (nicht zu verwechseln mit dem dimensionslosen, was wieder etwas anderes wäre). Ich weiß aber nicht wie offiziell dieser Name ist, nur wenn man die erste und zweite Zeitableitung des Skalenfaktors irgendwie benennen müsste würde das wohl noch am ehesten verstanden werden.

Auf dem ȧ Plot siehst du den Moment der Schubumkehr wo die gebremste in die beschleunigte Expansion wechselt am Sattelpunkt der Kurve (so lange die Kurve sinkt nimmt die Rezessionsgeschwindigkeit einer ausgewählten Galaxie ab, und vice versa), und auf dem ä Plot am Nullpunkt (bei ca. 8 Mrd. Jahren nach dem Urknall).

Um die spezifische Rezessionsgeschwindigkeit auf eine ausgewählte Galaxie zu übertragen wird mit der comoving distance der jeweiligen Galaxie multipliziert, so wie man das nackte H mit der proper distance multipliziert um die Einheit einer Geschwindigkeit zu erhalten (denn proper und comoving unterscheiden sich um den Faktor a).

Das Kind so gut es geht beim Namen nenned,

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Frage: Größe des Universums 10 Okt 2019 18:12 #58791

Merilix schrieb:

Das ist schon richtig. Allerdings versuche ich auch ein wenig auf den Fragesteller einzugehen. Das ist ja hier kein elitärer Club der Wissenden und nicht jeder der hier schreibt versteht die verschiedenen Fachbegriffe auf Anhieb. Einiges habe ich hier auch erst lernen müssen dürfen

Da hast du natürlich schon recht und so gesehen war deine erste Antwort wohl didaktisch ganz gut. Aber du siehst ja selber, dass man da schon etwas tiefer kerben muss, wenn man verstehen will, warum trotz künftiger beschleunigter Expansion die Hubble-"Konstante" weiter gegen ca. 57 km/(Mparc*s) konvergieren wird, je nach heutigem Wert der H-Konstante und Wert für den Dichteparameter der DE.

Mich würde interessieren ob es für H(t)·a(t) einen Fachbegriff gibt

Ja, wie auch Yukterez schreibt ist das ja die Ableitung des Skalenfaktors ȧ, die ich als Expansionsgeschwindigkeit deute, denn ȧ0/a0 = H0. Da H die Einheit der Frequenz 1/s hat, muss ȧ die Einheit m/s haben unter der Prämisse, dass der Skalenfaktor die Einheit m hat, denn bei
de.wikipedia.org/wiki/Skalenfaktor
heißt es: "Der Skalenfaktor kann im Prinzip die Einheit einer Länge haben oder dimensionslos sein."
Ich stelle mir vor, er hat die Einheit der Länge, die ich als a=v*t interpretiere und nach t ableite, dann bin bei der Ableitung des Skalenfaktor a eben bei einer Geschwindigkeit und kann das eben als Expansionsgeschwindigkeit ȧ interpretieren. Expansionsgeschw. und Skalenfaktor dürfen dann künftig ruhig unendlich groß werden, ihr Quotient, eine log. Ableitung, die Hubblekonstante konvertiert gegen einen unteren Grenzwert, eben diese ca. 57.
Ist diese Auslegung aus eurer Sicht so ok? Denn im Link zum Skalenfaktor heißt es schon auch noch:
"In der modernen Kosmologie wird er meistens dimensionslos gewählt,...."
Hm?

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Frage: Größe des Universums 10 Okt 2019 19:25 #58797

Ganymed19 schrieb: "In der modernen Kosmologie wird er meistens dimensionslos gewählt,...."

Keine Ahnung, ich bin kein Kosmologe der täglich damit umgeht.
Allerdings macht ein Skalenfaktor eigentlich nur als dimensionslose Größe Sinn, egal was da skaliert werden soll.
Wie man aus der Ableitung von a auf die Einheit 1/s kommt hab ich auch kurz überlegt. Das sollte aus der Leibnitz-Schreibweise klar werden: da/dt ergibt 1/Zeit wenn a selber dimensionslos ist.

Ganymed19 schrieb: die Hubblekonstante konvertiert gegen einen unteren Grenzwert, eben diese ca. 57.

Kann es sein das du das mit dem (mitskalierten) Hubbleparameter verwechselst? Die Hubble"konstante" ȧ(t) steigt ja seit ca. 6 Mrd Jahren wieder an. (ich weis einfach nicht wie ich das Teil mit einem Wort benennen soll, Hubblevariable wäre eigentlich passend^^)

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Frage: Größe des Universums 10 Okt 2019 21:20 #58811

Merilix schrieb:

Wie man aus der Ableitung von a auf die Einheit 1/s kommt hab ich auch kurz überlegt

Das stimmt ja auch so nicht. Die Einheit Frequenz also 1/s bekommst du doch erst, wenn du die Ableitung von a eben durch a teilst. Also erst ȧ/a = H mit Einheit 1/s. Das haben wir doch jetzt davor in den Posts mehrfach schon gehabt. Ich bleibe dabei, für mich ist es schon logisch, so wie ich es in #58791 und schon davor erklärt habe.

Merilix schrieb:

Ganymed19 schrieb: die Hubblekonstante konvertiert gegen einen unteren Grenzwert, eben diese ca. 57.

Kann es sein das du das mit dem (mitskalierten) Hubbleparameter verwechselst? Die Hubble"konstante" ȧ(t) steigt ja seit ca. 6 Mrd Jahren wieder an. (ich weis einfach nicht wie ich das Teil mit einem Wort benennen soll, Hubblevariable wäre eigentlich passend^^)

Ob man das mit skaliert nennen darf? Hm. Bin auch keine Kosmologin, allenfalls eine Hansdampfin in allen Gassen, wie mir manchmal scheint.
Aber im Ernst: ȧ(t) würde ich in keinem Falle als Hubble-"Konstante" bezeichnen, weil es eben die Expansionsgeschwindigkeit ist und die steigt in der Tat wieder an.
Und der Wert ca. 57km/(MParc*s) ist eben der Wert, gegen den die nun wirkliche Hubble-"Konstante" konvergieren wird in alle Ewigkeit, der ergibt sich aus zweierlei:
1) H0·√Ω0 DE = ca. 57 km/(MParc*s).

2) Die Friedmanngleichung
de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung
reduziert sich am Ende aller Tage zu H2 = Λ c2/3
Mit Λ von ca. 1,1*10-52 m-2 kommst du auf ca. 1,8*10-18 1/s für das finale H(t).
Wenn das entsprechend mit den Umrechnungen im Zähler und Nenner multiplizierst bwz. dividierst, um auf die Einheit km/(MParc*s) zu kommen, dann kommen eben auch so ca. 56 km/(MParc*s) raus. Die Ungenauigkeit liegt eben dann an unterschiedlichen Werten für Λ bzw. H0 und Dichteparameter Ω0 für DE gegenwärtig..

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Frage: Größe des Universums 10 Okt 2019 22:14 #58816

Ja wie man die 57 km/(MParc*s) ausrechnet weis ich schon.

Was mir eben nicht gefällt (und darauf wollte ich oben schon hinweisen) ist das Koordinatensystem in dem diese Zahl gilt.
Ich kann mit einem KS in dem mal ein halber mit dem Lineal gemessene Meter 1 Meter genannt wird und zu einem anderen Zeitpunkt zwei mit dem Lineal gemessene Meter 1 Meter sein soll nichts anfangen. Ja, das ist eine Rechengröße von der sich vieles ableiten lässt aber ich empfinde das als unanschaulich.

Und nicht nur das, am Graphen des Hobbleparameters die beschleunigte Expansion zu shen bräuchte schon ein sehr geübtes Auge. ȧ(t) jedoch zeigt das sehr deutlich, deutlicher noch als die Diagonale des Skalenfaktors.

Ganymed19 schrieb:

Wie man aus der Ableitung von a auf die Einheit 1/s kommt hab ich auch kurz überlegt

Das stimmt ja auch so nicht. Die Einheit Frequenz also 1/s bekommst du doch erst, wenn du die Ableitung von a eben durch a teilst. Also erst ȧ/a = H mit Einheit 1/s. Das haben wir doch jetzt davor in den Posts mehrfach schon gehabt. Ich bleibe dabei, für mich ist es schon logisch, so wie ich es in #58791 und schon davor erklärt habe.

Wieso sollte da/dt nicht stimmen? Die Zeiteinheit steckt doch im dt drin. Das ist ja gerade das schöne an der Leibnitzschreibweise das das sofort erkennbar ist. Durch das dimensionslose a kannst du teilen sooft du willst, damit bekommst du keine Zeitdimension in die Formel.


PS:
Bezüglich "Geschwindigkeit": nenn es eine persönliche Marotte aber ich bleibe dabei nur solche Größen Geschwindigkeit zu nennen die auch die Einheit einer Geschwindigkeit haben: Weg/Zeit. Ein Punkt über dem Formelzeichen ist für mich noch kein gültiges Kriterium.

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Frage: Größe des Universums 10 Okt 2019 22:46 #58819

Merilix schrieb: Durch das dimensionslose a kannst du teilen sooft du willst

Ganymed geht hier davon aus dass der Skalenfaktor die Einheit Meter hat:

Ganymed19 schrieb: unter der Prämisse, dass der Skalenfaktor die Einheit m hat

was aber nicht sehr sinnvoll ist da man dann eine willkürliche proper distance statt dem herkömmlichen dimensionslosen Skalenfaktor wählen müsste, was in der Standardliteratur so gut wie nie gemacht wird.

Vorschlagend dass wir uns auf die gängige Definition wie wir sie aus der Bibel kennen einigen,

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Frage: Größe des Universums 10 Okt 2019 23:36 #58821

Schaut doch mal in die Wissensbox. Da hat Jörn zum Thema Hubbelgesetz etwas zur Größe des Universums dargelegt.

Die Bibel nicht benötigend,

Thomas

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Frage: Größe des Universums 10 Okt 2019 23:44 #58823

Mir ist gerade aufgefallen das 57km/(MParc*s) als zukünftigen Wert für den Hubbleparameter falsch ist.

Begründung:
Die Einheiten km und Mpc dürfen so nicht verwendet werden.

- Die SI Definition für Sekunde bleibt auch im skalierten Koordinatensystem gültig.
- Die SI Definition für Meter lautet: "Ein Meter ist definiert als die Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299 792 458 Sekunde zurücklegt"
Daraus folgt das Einheiten die auf der Definition des Meters basieren nicht mit a skalieren.

Also: 57 Hubblekilometer / ( Hubblempc * s) wäre in Ordnung wenn diese Einheiten als
1 Hubblekilometer = a(t) * Kilometer und
1 Hubblempc = a(t) * Mpc
definiert würden

;)


(Bitte nicht ernster nehmen als das gemeint ist)

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Frage: Größe des Universums 11 Okt 2019 00:04 #58824

Merilix schrieb: Die SI Definition für Meter lautet: "Ein Meter ist definiert als die Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299 792 458 Sekunde zurücklegt"

Mit Betonung auf Vakuum, in der Kosmologie haben wir aber ein homogenes Fluid mit zeitlich veränderlichen Komponenten.

Zwischen Minkowski und Friedmann unterscheidend,

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Frage: Größe des Universums 11 Okt 2019 10:29 #58839

Merilix schreibt:

Wie man aus der Ableitung von a auf die Einheit 1/s kommt hab ich auch kurz überlegt. Das sollte aus der Leibnitz-Schreibweise klar werden: da/dt ergibt 1/Zeit wenn a selber dimensionslos ist.


Und Yukterez:

Ganymed19 schrieb: unter der Prämisse, dass der Skalenfaktor die Einheit m hat


was aber nicht sehr sinnvoll ist da man dann eine willkürliche proper distance statt dem herkömmlichen dimensionslosen Skalenfaktor wählen müsste, was in der Standardliteratur so gut wie nie gemacht wird.


Helft mir mal. Verboten ist es ja nicht, dem Skalenfaktor die Längeneinheit zu verpassen. Und "so gut wie nie" ist halt doch nicht so wie "nie". Plötzlich ist er dann doch da, der schwarze Schwan. :cheer:
Jedenfalls komme ich dann wie oben beschrieben für mich anschaulich durch Ableitung von a und dann Division von ȧ/a = H zu der Einheit 1/s für H.
Habe ich da was überlesen, aber dein Hinweis, Merilix, auf den Differentialoperator da/dt, hilft mir der? Wie soll ich eine Zahl ohne Einheit ableiten und diese Ableitung dann durch sie wieder teilen, um dann quasi wie ein Kaninchen aus dem Hut 1/s zu zaubern? Mag ja trivial sein, aber ich stehe jetzt auf dem Schlauch. Drum habe ich mir - ja zugegeben mit Bauchschmerzen - in diesem Falle immer den Skalenfaktor mit Einheit Länge vorgestellt. Wenn ich dann aber an seine Definition denke, mit Proper distance / comoving distance = Skalenfaktor, dann ist mir auch wohler, wenn er dimensionslos ist. Dass man ihn mal mit und mal ohne auslegen kann, finde ich da richtig praktisch. :)

Habs nachträglich durchgestrichen, war Quatsch. Ich stand auf dem Schlauch, passt schon auch mit dem Differentialoperator. Manchmal ist das Einfachste das Schwierigste, für mich zumindest. :)

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Frage: Größe des Universums 11 Okt 2019 20:13 #58862

a muss dimensionslos sein. Das ergibt sich aus der Beschleunigungsgleichung \({\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3c^{2}}}\left(\rho c^{2}+3p\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}\,.}\) und Lambda mit \(\Lambda ={\frac {8\pi G}{c^{2}}}\rho _{\mathrm {vac} }\) durch reine Einheitenrechnung.

die Beschleunigungsgleichung war die erst beste aus Friedmann-Gleichung die mir über den Weg gelaufen ist. Nach:
- Eliminierung aller dimensionslosen Konstanten,
- Ausklammern der Rhos,
- Kürzung aller c²
und so weiter erhalte ich
\( {\frac {\ddot {a}}{a}} \propto G\rho \)
Rho hat die Einheit \(\frac{kg}{m^3}\) und G hat \(\frac{m^3}{kg s^2}\). Bleibt \(\frac{1}{s^2}\)
Die Quadratsekunde kürzt sich noch gegen die Einheit der 2. Ableitung \(\frac {1}{dt^2}\) weg und es bleibt eine dimensionslose Zahl stehen.

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Letzte Änderung: von Merilix. Begründung: Gramatik (Notfallmeldung) an den Administrator

Frage: Größe des Universums 11 Okt 2019 20:30 #58864

Thomas schrieb: Schaut doch mal in die Wissensbox. Da hat Jörn zum Thema Hubbelgesetz etwas zur Größe des Universums dargelegt.

Dort steht eh das Gleiche wie im MTW, nur dass statt a der Buchstabe R verwendet wird, und statt dem σ ein d.

Thomas schrieb: Die Bibel nicht benötigend

Zum Verständnis nicht, aber um zu klären wie die gängige Definition lautet ist der MTW normalerweise schon die erste Wahl.

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