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THEMA: Urknall v1.x ?

Urknall v1.x ? 23 Dez 2018 00:23 #46219

Yukterez,
H(t), wie hängt H(t) mit dem Skalenfaktor zusammen?
Erschließt sich mir gerade nicht. Naja, denk morgen weiter drüber nach.
Thomas

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Urknall v1.x ? 23 Dez 2018 00:27 #46220

Thomas schrieb: H(t), wie hängt H(t) mit dem Skalenfaktor zusammen?

Das hast du ja eh schon selbst im letzten Posting geschrieben, wenn auch in einer nicht ganz einwandfreien Notation. Ich übersetze daher in die Standardnotation nach Lagrange (in Beitrag #46217 steht es schon in der neutonischen Notation):

\( \rm H(t) = \frac{a'(t)}{a(t)} \)

also die erste Zeitableitung des Skalenfaktors durch den Skalenfaktor. Falls du die erste Zeitableitung des Hubbleparameters meinst, die steht in meinem letzten Beitrag:

\( \rm H'(t) = \frac{a''(t)}{a(t)}-\frac{a'(t)^2}{a(t)^2} \)

also die zweite Zeitableitung des Skalenfaktors durch den Skalenfaktor minus dem Quadrat des Hubbleparameters.

Dabei bleibend,

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Urknall v1.x ? 23 Dez 2018 23:20 #46242

Yukterez,

a‘‘(t) / a (t) = - 4 pi G / 3 (- Ro + 3 p / c2). Ro steht für die Energiedichte und p = der Druck.

Ich versuch gerade, die dahinterstehende Physik nicht aus den Augen zu verlieren.

Eingesetzt in deine obige Gleichung:

H´(t) = - 4 pi G / 3 ....... - H´(t) zum Quadrat.

Die Energiedichte wirkt gravitativ positiv, der Druck gravitativ negativ.

Wenn ich jetzt aber von diesem Zusammenhang noch das H´(t) Quadrat abziehe, erschließt sich mir der physikalische Hintergrund nicht mehr.

Die zeitabhängige Hubblekonstante, insofern keine Konstante, ist direkt proportional zum Verhältnis zwischen zeitabhängigen Skalenfaktor und Skalenfaktor, also á / a.

Ein a ´´ / a gibts nur dann, wenn a ´´ > 0 ist.

Und was ist dann a ´´ - die zweit Ableitung des Skalenfaktors nach der Zeit?

Oh je, meine CPU hat sich gerade aufgehängt:)

Thomas

PS.:
Vielleicht noch diese Überlegung:
Wenn x der Ort ist, dann ist x´ die Geschwindigkeit und x´´ die Beschleunigung.
Wenn a bereits eine Geschwindigkeit der Expansion ist, was ist dann die zweite Ableitung davon?
Da hab ich gerade ein Verständnisproblem.

Frohe Weihnachten!

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Urknall v1.x ? 23 Dez 2018 23:30 #46243

Thomas hat geschrieben:
Wenn a bereits eine Geschwindigkeit der Expansion ist, was ist dann die zweite Ableitung davon?

a ist keine Expansionsgeschwindigkeit sondern ein dimensionloser Skalenfaktor der sich aus damaligem oder zukünftigen Abstand dividiert durch den heutigen Abstand einer entfernten Galaxie ergibt. H·D, also der Hubbleparameter mal dem Abstand wäre die Expansionsgeschwindigkeit der sich im Abstand D befindlichen Kugelschale.

Thomas wollte damit sagen:
Wenn a bereits der dimensionslose Skalenfaktor ist, was ist dann die zweite Ableitung davon?

ä·D ist die Beschleunigung mit der die Rezessionsgeschwindigkeit einer sich auf der mitbewegten Koordinate D befindlichen Galaxie dadurch dass ihr Abstand stärker wächst als der Hubbleparameter sinkt zunimmt, ä/a·D die Beschleunigung der Galaxien in einem fixen properen Abstand zu verschiedenen Zeiten und Ḣ·D die Rate mit der die Rezessionsgeschwindigkeit des Raums im fixen properen Abstand D mit der Zeit abnimmt. In der Vergangenheit war es noch umgekehrt und ä war negativ, ca. 8 Mrd. Jahre nach dem Urknall gab es als die dunkle Energie anfing stärker zu schieben als die Materie zog die Schubumkehr).

Korrekturlesend,

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Urknall v1.x ? 23 Dez 2018 23:53 #46244

H = v x D, klar.
Damit wird a dimensionslos, klar.
Hab das übersehen. Naja, bitte mir nachsehen.
Thomas

Die Hälfte des Gehirns ist mit morgen beschäftigt, Heiligabend eben, wie jedes Jahr.

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Urknall v1.x ? 24 Dez 2018 00:40 #46246

Yukterez,

H´(t) + H´ (t) 2 = a ´´ / a

Die rechte Seite der Gleichung erschließt sich mir jetzt. Aber die linke Seite?
Die Zeitabhängigkeit des Hubbelflusses plus das Quadrat davon?

Thomas

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Urknall v1.x ? 24 Dez 2018 00:49 #46247

Thomas schrieb: H´(t) + H´ (t) 2 = a ´´ / a
Die rechte Seite der Gleichung erschließt sich mir jetzt. Aber die linke Seite?
Die Zeitabhängigkeit des Hubbelflusses plus das Quadrat davon?

Du meinst wohl Ḣ+H²=ä/a oder in anderen Worten H'(t)+H(t)²=a''(t)/a(t). Wenn du nur H nach der Zeit ableitest und dabei Ḣ bekommst und mit D multiplizierst sagt dir das nur wie die Rezessionsgeschwindigkeit in einem fixen Abstand kleiner wird (H sinkt und konvergiert auf einen konstanten Wert zu, daher ist Ḣ negativ und später 0). Die Galaxien selber aber sind nicht in fixem Abstand zu dir angeleint sondern fliegen davon, das heißt selbst wenn der Hubbleparameter H geringer wird oder gleich bleibt und seine Zeitableitung Ḣ negativ oder 0 ist wird dennoch ihr Abstand von dir größer und deshalb ihre Rezessionsgeschwindigkeit höher. Bei der ersten vertikalen Hilfslinie bei t≈7.6Gyr siehst du den Moment der Schubumkehr wo ä=0, die zweite bei t≈13.8Gyr ist der heutige Zeitpunkt:



Dass die Rezessionsgeschwindigkeit des Raums in einem fixen Abstand (H) mit der Zeit kleiner wird während die Rate mit der sie kleiner wird (Ḣ) ebenfalls vom Betrag her sinkt siehst du daran dass sich die türkise Kurve für den Hubbleradius (den Kehrwert des Hubbleparameters) nach oben, also in die Zeitachse biegt (der Betrag des negativen Ḣ wird kleiner und konvergiert wenn die Kurve des Hubbleradius vertikal wird gegen 0), während sich die gestrichelten Linien für die mitbewegten Koordinaten auf denen die Galaxien sitzen in die Raumachse biegen, also beschleunigen:



ä·D zeigt dir wie die Rezessionsgeschwindigkeit einer einzelnen Galaxie immer höher wird, also im Raumzeitdiagramm wie der Winkel einer grau gestrichelten Linie (a·D) relativ zu verschiedenen gedachten vertikalen Linien die fixe proper Distanzen symbolisieren immer flacher wird, und Ḣ wie verschiedene grau gestrichelte Linien relativ zu einer einzelnen gedachten vertikalen Linie zuerst immer steiler werden und dann auf einen konstanten Winkel zukonvergieren (sobald die kosmologische Konstante komplett überwiegt und der Hubbleparameter konstant geworden ist wird die Beschleunigung die ein Objekt in einem fixen proper Abstand erfährt ebenfalls konstant bleiben). Herleitung der Rezessionsbeschleunigung einer Galaxie im mitbewegten Abstand X:



Differenzierend,

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