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THEMA: Quantenmechanik

Quantenmechanik 20 Aug 2019 12:28 #55787

Ich weis nicht wie genau das funktioniert, aber ich würde gerne eine Frage stellen. In der Reihe „Von Aristoteles zur Stringtheorie“ wurde ein Gedankexperiment thematisiert, bei dem man unter 3 Hütchen eine Erbse versteckt und indem man unter einem Hütchen nach schaut, verändert man sofort die Wahrscheinlichkeit für die anderen Hütchen (auch wenn diese sich Lichtjahre entfernt befinden). Meine Frage: Was passiert wenn man mit einem Hütchen (ohne es aufzudecken) in ein schwarzes Loch geht? Wenn man es im schwarzen Loch öffnet (Ich weis das geht nicht alleine schon weil das Hütchen vom schwarzen Loch zerstört werden würde) ändert man dann von einem schwarzen Loch aus die Wahrscheinlichkeit für die anderen Hütchen und müsste das schwarze Loch dann nicht an Masse verlieren ? Oder andersherum: Was passiert wenn man eins der beiden Hütchen öffnet? Ändert sich dann die Wahrscheinlichkeit für das Hütchen obwohl es in einem schwarzen Loch ist? Also im Grunde genommen ist meine Frage ob diese Infortmation (Erbse oder nicht) aus einem schwarzen Loch gelangen kann und damit die Wahrscheinlichkeit für die anderen ändert.

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Quantenmechanik 20 Aug 2019 13:18 #55791

Egal, wo du das Hütchen aufdeckst, du hast damit Erkenntnis bzw. Information gewonnen. Das Delikate an deinem Gedankenexperiment aber nun ist, dass aus einem SL keine Information nach draussen dringen kann. Bist du im SL, dann ist die Lage für dich klar. Aber du wirst nicht nach draussen kommunizieren können.

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Quantenmechanik 20 Aug 2019 13:44 #55793

Danke ich hätte nicht gedacht, dass mir so schnell jemand antwortet. Wenn ich 2 Lichtjahre von den anderen Hütchen entfernt das eine aufdecke, dann ändert sich die Wahrscheinlichkeit für die anderen ja sofort, obwohl man nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit kommunizieren kann. Da das aber trotzdem sofort geht dachte ich, dass man von dem SL aus die Wahrscheinlichkeit der anderen ändern kann. Aus einem schwarzen Loch kommen zwar keine Informationen raus, aber wenn man das Aufdecken als Information betrachten würde, dann würde man auch 2 Jahre brauchen in dem anderen Beispiel. Handelt es sich also überhaupt um eine Information, die vorher kommuniziert werden muss?

Lg

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Quantenmechanik 20 Aug 2019 13:58 #55795

Ich denke, du möchtest vielleicht sagen, dass sich Information doch mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreiten kann. Dem ist aber nicht so.
Das Ändern einer Wahrscheinlichkeit darf man nicht mit dem Gewinn an Information gleichsetzen. Das Aufdecken ist noch keine Information.

Jemand muss ja das Hütchen aufdecken. Befindet sich die Erbse darunter, weiss er, dass die Erbse unter den anderen beiden, die sich in bspw. zwei Lj Entfernung befinden, nicht ist. Gut soweit. Aber das ist noch keine Information, die sich verbreitet hat. Möchte er seine Erkenntnis mit seinem Freund teilen, der bei den anderen beiden Hütchen ist, dann erst wird Information verteilt - und diese kann max. mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden.

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Quantenmechanik 21 Aug 2019 13:46 #55852

Das war ja mein Gedanke. Die Wahrsceinlichkeit ändert sich in der mikroskopischen Welt sofort, aber das wissen wir in der makroskopischen Welt erst wenn die Information übertragen wurde. Damit die Wahrscheinlichkeit sich in der mikroskopischen Welt ändert muss die Information aber nicht übertragen werden, weil es keine Information ist und kann deshalb auch aus einem schwarzen Loch gelangen, nur weis dann niemand dass sich diese Wahrscheinlichkeit geändert hat.

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Quantenmechanik 21 Aug 2019 15:40 #55857

Die Wahrscheinlichkeit ändert sich, aber das hat - wie alphascorpii bereits angemerkt hat -, nichts mit Informationsübertragung zu tun. Es ändert sich lediglich das Vorwissen desjenigen, der unter die Hütchen schaut. Schau mal nach dem Monty-Hall-Standard-Problem.

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Quantenmechanik 21 Aug 2019 21:15 #55883

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Arrakai schrieb: Schau mal nach dem Monty-Hall-Standard-Problem.

Ich habe von der Monty-Hall-Scherzfrage erstmals vor einigen Jahren gehört. Wenn die Regeln des Spiels ebenso wie der Handlungsraum eindeutig beschrieben sind, dann ist die Lösung der Aufgabe doch völlig trivial und für Jedermann einleuchtend. Ich frage mich, weshalb Dutzende (eher Hunderte ?) von Wissenschaftlern darüber streiten konnten.

Der Spielaufbau:

- ein Spieler
- 3 undurchsichtige, geschlossene Türen
- 1 Hauptgewinn
- 2 Nieten
- ein Assistent

Hinter jeder der drei zu Spielbeginn geschlossenen Türen befindet sich entweder genau der Hauptgewinn oder Niete1 oder Niete2.
Der Spieler weiß, dass hinter einer der Türen der Hauptgewinn liegt, hinter den anderen jeweils eine Niete. Was wo liegt, weiß er nicht.
Der Assistent weiß, was hinter welcher Tür liegt.
Der Assistent ist neutral und gibt keine Hinweise.

Das Spielziel aus Sicht des Spielers:

- Spieler gewinnt den Hauptgewinn

Der Spielverlauf:

- Runde 1: der Spieler entscheidet sich für eine der drei Türen (vermutlich in der Hoffnung, dass dahinter der Hauptgewinn liegt)
- Runde 2: der Assistent öffnet eine der anderen beiden Türen, wobei sich hinter dieser Tür nicht der Hauptgewinn verbergen darf
- Runde 3: der Spieler kann bei seiner Ursprungsentscheidung bleiben oder zu der anderen noch geschlossenen Tür wechseln
- Runde 4: die beiden verschlossenen Türen werden geöffnet, der Spieler gewinnt das, was sich dahinter befindet.

Schlussbetrachtung:

Die Wahrscheinlichkeit, die Tür mit dem Hauptgewinn zu treffen, erhöht sich, wenn der Spieler in Runde 3 zu der anderen, noch verschlossenen Tür wechselt.

Ich frage mich, wie man daran zweifeln kann.

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Quantenmechanik 21 Aug 2019 21:49 #55890

Es ist nicht intuitiv...

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Quantenmechanik 21 Aug 2019 22:11 #55894

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Arrakai schrieb: Es ist nicht intuitiv...

Hm, was will er uns / mir damit sagen ?

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Quantenmechanik 21 Aug 2019 22:19 #55895

Du gewinnst eine Ziege oder ein Auto. So oder so gewinnst du...

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Quantenmechanik 21 Aug 2019 23:05 #55902

Cim Borazzo schrieb:

Arrakai schrieb: Es ist nicht intuitiv...

Hm, was will er uns / mir damit sagen ?


Die meisten tippen aus dem Bauch heraus auf 1/3, manche auf 1/2, die wenigstens auf 2/3. Die richtige Schlussfolgerung ist also offenkundig nicht intuitiv, wir tippen falsch. Und wir Menschen sind nun mal so gestrickt, dass wir möglichst lange nach Argumenten suchen, um einmal als richtig befundene Einschätzungen aufrecht zu erhalten (Vermeidung von Post-decision-regret).

Generell gilt: Intuition und Wahrscheinlichkeiten, das passt häufig nicht zusammen.

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Quantenmechanik 22 Aug 2019 11:07 #55924

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Arrakai schrieb: Und wir Menschen sind nun mal so gestrickt, dass wir möglichst lange nach Argumenten suchen, um einmal als richtig befundene Einschätzungen aufrecht zu erhalten (Vermeidung von Post-decision-regret).


Sehr guter Aspekt, das kann manches merkwürdige Verhalten erklären, danke.

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Quantenmechanik 23 Aug 2019 12:36 #56005

Erst einmal vielen Dank für alle eure Antworten, denn ihr habt mir echt geholfen. Hab ich das jetzt richtig verstanden. Die wahrscheinlichkeit ändert sich, wobei es sich nicht direkt um eine Information handelt. Ergo kann sich die Wahrscheinlichkeit von einem schwarzen Loch heraus ändern, nur weis das dann niemand der anderen Beteiligten?

Lg

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Quantenmechanik 23 Aug 2019 15:47 #56018

Genau

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Quantenmechanik 23 Aug 2019 18:50 #56030

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Hallo Just a simple man,

das von Dir zitierte Video von Herrn Gaßner habe ich auch gesehen. Liegt aber schon lange zurück und ich kann mich nur dunkel daran erinnern. Wenn ich mich recht entsinne, wollte er einen Vorgang aus der Quantenwelt mit dem Beispiel der drei Hütchen und der Erbse veranschaulichen. Ich kann es aber falsch erinnern. Zu der Quantenwelt kann ich nichts sagen, weil mir dazu u.a. die Vorstellungskraft fehlt.

Wenn es um einen Vorgang aus der uns vertrauten, anschaulich makroskopischen Welt geht, ist die Sache einfach.

Mit Deiner Frage nach dem Schwarzen Loch bist Du eigentlich einen Schritt zu weit. Erstmal muss die Ausgangslage klar sein, um auf Deine Frage eingehen zu können.

Das Spiel beginnt in Raum A. Unter einem der drei gleichberechtigten Hütchen h1, h2, h3 liegt eine Erbse. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Erbse unter h1 liegt, ist 1/3. Gleiches gilt für h2 und h3. Niemand weiß, wo die Erbse liegt.

Wird eines der drei Hütchen, sagen wir h1, aufgedeckt und es enthält die Erbse, steigt seine Wahrscheinlichkeit auf 3/3, während die der beiden anderen Hütchen auf 0/3 zurückgeht. Enthält das aufgedeckte Hütchen nicht die Erbse, fällt seine Wahrscheinlichkeit auf 0/3 (es ist "aus dem Spiel") und die der beiden anderen steigt auf je 1/2.

Es spielt dabei keine Rolle, ob das Hütchen in Raum A aufdeckt oder zuvor unaufgedeckt in den Nachbarraum B gebracht wird.

Das ist die Sicht derjenigen Person, die das Hütchen aufdeckt. Sie verfügt über die maximal möglichen Informationen über den Zustand des Systems. Für diese Person ändern sich die Wahrscheinlichkeitszuordnungen zu h1, h2 und h3 nach dem Aufdecken in jedem Fall.

Anders verhält es sich, wenn es Zuschauer gibt. Wird das Hütchen h1 in Raum B aufgedeckt, bleibt es für die Zuschauer in Raum A bei der Gleichverteilung mit je 1/3 pro Hütchen.

Die Zuweisung der Wahrscheinlichkeiten zu den Hütchen ist zunächst ein kognitiver Prozess, indem der Zustand des Systems festgestellt wird und dann ein Rechenvorgang, den ein Mensch im Kopf oder sein Taschenrechner ausführt. Die (neuen) Wahrscheinlichkeiten nach einer Zustandsänderung (Hütchen aufdecken) liegen fest, sobald dieses Rechenprogramm abgelaufen ist. Die räumliche Distanz der Hütchen untereinander spielt dabei keine Rolle.

Wie das Beispiel zeigt, dürfen unterschiedliche Beobachter zu unterschiedlichen Bewertungen kommen - abhängig vom Grad ihrer Information.

Nun kannst Du Raum B noch in ein Schwarzes Loch verlagern, das wird am Ergebnis nichts ändern.

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Quantenmechanik 23 Aug 2019 19:47 #56039

@Just a simple man

Ich habe ja das Monty-Hall-Standardproblem in den Raum geworfen. Nur zur Sicherheit, damit keine Verwirrung entsteht: Diese Ausführungen von Cim Borazzo...

Cim Borazzo schrieb: Wird eines der drei Hütchen, sagen wir h1, aufgedeckt und es enthält die Erbse, steigt seine Wahrscheinlichkeit auf 3/3, während die der beiden anderen Hütchen auf 0/3 zurückgeht. Enthält das aufgedeckte Hütchen nicht die Erbse, fällt seine Wahrscheinlichkeit auf 0/3 (es ist "aus dem Spiel") und die der beiden anderen steigt auf je 1/2.


... lösen nicht das Monty-Hall-Standardproblem. Dort geht es ja um den Wechsel des Tors nach Öffnen einer Niete, unter den von Cim in seinem Post aufgelisteten Bedingungen. Und dann ändern sich die Wahrscheinlichkeiten noch mal anders: Bleibt der Kandidat bei seinem Tor, dann gewinnt er mit einer Chance von 1/3. Wechselt er das Tor, dann gewinnt er mit einer Chance von 2/3.

Das bitte nicht mit der Betrachtung der Tore/Hütchen ohne die genannten Spielregeln verwechseln. :)

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Quantenmechanik 23 Aug 2019 21:13 #56046

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Cim Borazzo schrieb:

Arrakai schrieb: Schau mal nach dem Monty-Hall-Standard-Problem.

Schlussbetrachtung:

Die Wahrscheinlichkeit, die Tür mit dem Hauptgewinn zu treffen, erhöht sich, wenn der Spieler in Runde 3 zu der anderen, noch verschlossenen Tür wechselt.

Ich frage mich, wie man daran zweifeln kann.

Falsch.
Unstrittig ist wohl, daß man am Anfang die Wahrscheinlichkeit 1/3 hätte zu gewinnen
und wenn man wechselt die Wahrscheinlichkeit 1/2.

Was aber passiert, wenn ein leeres Tor geöffnet wurde?
Egal ob ich wechsle oder nicht, es gibt nur zwei verbleibende Tore und eines ist ausgewählt.
Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen ist damit auch 1/2.
Wechseln bringt nichts.

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Quantenmechanik 23 Aug 2019 21:53 #56049

Man kann das Problem mathematisch verstehen, indem man 3 Türen durch 100 Türen ersetzt, von denen dann entsprechend viele geöffnet werden.

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Quantenmechanik 23 Aug 2019 22:09 #56050

@sebp

Das ist falsch, es steht 1/3 zu 2/3.

Kann man leicht einsehen:

de.m.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

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Quantenmechanik 23 Aug 2019 22:21 #56051

So einfach ist es nicht, siehe die Meinung von Paul erdös dazu

de.m.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

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Quantenmechanik 23 Aug 2019 23:32 #56065

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Vorsicht, hier werden Äpfel und Birnen gemischt. In diesem Thread geht es abwechselnd um zwei unterschiedliche Fragestellungen:
- die Beiträge von Just a simple man vom 20.08. 12:28 und 23.08. 12:36 (Hütchen im Schwarzen Loch)
- der Beitrag von Arrakai vom 21.08. 15:40 (Monthy-Hall-Standardproblem)

Ich schreibe jetzt zum sogenannten Monthy-Hall-Standardproblem, das eigentlich fast mehr eine Scherzfrage ist. Weiter oben 21.08. 21:15 habe ich den "Versuchsaufbau" im Detail beschrieben, darauf beziehe ich mich hier.

Zu Beginn hat jede Tür die Wahrscheinlichkeit 1/3, dass dahinter der Gewinn steht, und die Wahrscheinlichkeit 2/3, dass dahinter eine der Nieten wartet.

Der Spieler entscheidet sich (willkürlich) für Tür1. Der Assistent öffnet Tür2 oder Tür3, jedenfalls eine, hinter der eine Niete wartet. Nehmen wir an, er öffnet Tür3.

Der Spieler darf sich jetzt für die andere noch geschlossene Tür (hier Tür2) entscheiden oder er bleibt bei seiner ursprünglichen Wahl Tür1.

Wie sehen in diesem Moment die Wahrscheinlichkeiten aus ?

- Tür1: unverändert Wahrscheinlichkeit 1/3 Gewinn, Wahrscheinlichkeit 2/3 Niete - die geöffnete Tür hat darauf keinen Einfluss.
- Tür2: demzufolge Wahrscheinlichkeit 2/3 Gewinn, Wahrscheinlichkeit 1/3 Niete - als Resultat der geöffneten Tür.

Also erhöht ein Wechsel zu Tür2 die Gewinnwahrscheinlichkeit. Nicht so gewaltig, aber immerhin.
Die Wahrscheinlichkeit 1/2, wie von sepb 23.08. 21:13 vorgeschlagen, träfe nur dann zu, wenn der Spieler in der letzten Runde vergessen würde, dass das Spiel ursprünglich mit drei Türen begann. Dann könnte man sagen: dumm gelaufen.

Stellt man sich das Beispiel mit 1 Milliarde Türen vor, wird es intuitiv einleuchtender. Wer geht schon davon aus, dass der Spieler bei dieser Variante in Runde 1 direkt auf die richtige Tür deutet ? Mit extrem hoher Wahrscheinlichkeit wird es eine Tür mit einer Niete sein, und das bleibt so, bis nur noch zwei geschlosseneTüren übrig sind. Wer jetzt in der letzten Runde nicht die Tür wechselt, dem ist nicht zu helfen ...

Das Thema von Just a simple man, nämlich im Grundsatz das traditionelle Hütchenspiel, hat mit dem Monthy-Hall-Spiel nichts zu tun.

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Quantenmechanik 24 Aug 2019 00:48 #56068

borgi64er schrieb: So einfach ist es nicht, siehe die Meinung von Paul erdös dazu

de.m.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem


Beim Monty-Hall-Standardproblem , auf das sebp sich bezogen hat, st es so einfach. Das hat am Ende ja auch Paul Erdös eingesehen (steht so auch im Wiki-Artikel). Es kommt dabei natürlich auf die genauen Randbedingungen an. Die sind beim Standardproblem klar definiert, siehe dazu auch den Beitrag von Cem.

Und klar, bei Monty-Hall kommt das Vorwissen des Kandidaten dazu, ansonsten ist die Wahrscheinlichkeit natürlich 1/2. Ich hatte das Problem auch nur in den Raum geworfen, weil es im Wikipedia-Artikel sehr gut beschrieben wird. Wer das verstanden hat, für den ist auch die ursprüngliche Frage leicht zu lösen. Aber okay, hat ggf. eher nicht geholfen, sondern im Gegenteil zur Verwirrung beigetragen...

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Quantenmechanik 24 Aug 2019 16:45 #56096

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sebp schrieb: Falsch.
...
Wechseln bringt nichts.

Hmm, da hatte ich wohl unrecht.

Ich habe das Ziegenproblem mal programmiert und es kommt die Wahrscheinlichkeit 2/3 beim Wechseln heraus.
Verstehe noch nicht so ganz wieso die Vorgeschichte eine Auswirkung hat.

Ist das Ziegenproblem evtl. eine Erklärung für die unerwarteten Wahrscheinlichkeiten der Quantenmechanik?
Weil, wenn man das Spiel nicht kennt und den Zustand nicht kennt und dann die Wahrscheinlichkeit berechnen soll,
kommt man ja wie ich auf die Wahrscheinlichkeit 1/2 bei zwei verbleibenden Toren.
Aber oh Wunder, man misst 2/3.

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Quantenmechanik 24 Aug 2019 21:30 #56107

Spielen wir doch einmal den Fall an einem konkreten Beispiel durch.

Es gibt Tür 1, Tür 2 und Tür 3. Annahme: Die richtige Tür ist Tür 1.

Jetzt gibt es drei gleichwahrscheinliche Möglichkeiten:

1.) Der Spieler sagt Tür 1. Der Spielleiter macht Tür 2 oder Tür 3 auf. --> Wechseln falsch.

2.) Der Spieler sagt Tür 2. Der Spielleiter macht Tür 3 auf. --> Wechseln richtig.

3.) Der Spieler sagt Tür 3. Der Spielleiter macht Tür 2 auf. --> Wechseln richtig.

--> Zu 2/3 ist wechseln richtig.

Mit Quantenmechanik hat dies nichts zu tun.

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die Relativität der Gleichzeitigkeit im Licht der Quantenmechanik 24 Aug 2019 22:05 #56109

Just a simple man schrieb: Ich weis das geht nicht alleine schon weil das Hütchen vom schwarzen Loch zerstört werden würde

Das ist Unsinn, selbstverständlich kann man es auch im schwarzen Loch öffnen da wird überhaupt nichts zerstört.

Just a simple man schrieb: ändert man dann von einem schwarzen Loch aus die Wahrscheinlichkeit für die anderen Hütchen?

Das zwar schon, aber die Reihenfolge ist in dem Fall genau so relativ wie die Gleichzeitigkeit, da du dir auch schon ohne schwarzes Loch alleine nur mit relativ zueinander bewegten Hüten im flachen Raum aussuchen kannst ob du den Vorgang in einem Bezugssystem in dem Alice ihren Hut vor Bob hebt, oder eines in dem dem Bob seinen Hut zuerst hebt beschreiben willst.

Mit deinem Messvorgang änderst du nicht die Realität, sondern springst nur auf den Pfad im Hilbertraum auf in dem das Teilchen unter deinem Hut ist (oder dem des anderen), während du vor der Messung noch auf keinen von den beiden Pfaden festgelegt warst. Leider kann man sich nur aussuchen in welche räumliche Richtung man sich bewegen will, während man von der Eigenzeit her immer nach vorne reisen muss, und die Richtung in welche man durch eine Messung im Möglichkeitsraum springt von der Statistik bestimmt wird, aber wenn du auf dem Pfad landest in dem der Würfel unter Alices Hut ist ist das automatisch auch der Pfad in dem er nicht unter Bobs Hut ist.

Mit schwarzen Löchern ist es im Prinzip genau so, allerdings macht die Relativitätstheorie nur Aussagen darüber wie die Gravitation den Raum und die Zeit krümmt, während man den Hilbertraum für solche Fragen wie die Hawkingstrahlung als flach betrachtet (was wahrscheinlich nicht so ganz den Tatsachen entspricht). Nichtsdestotrotz, die Frage nach der Ursache und Wirkung kann man aus den weiter oben genannten Gründen in solchen Fragen prinzipiell nicht stellen.

Zwischen Kausalität und Korrelation unterscheidend,

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Quantenmechanik 24 Aug 2019 22:27 #56110

Na auf jeden Fall zeigt es eindrucksvoll, dass Mathematik gerade in diesen Bereichen alles andere als intuitiv ist

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Quantenmechanik 24 Aug 2019 23:00 #56111

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sebp schrieb: Weil, wenn man das Spiel nicht kennt und den Zustand nicht kennt und dann die Wahrscheinlichkeit berechnen soll,
kommt man ja wie ich auf die Wahrscheinlichkeit 1/2 bei zwei verbleibenden Toren.
Aber oh Wunder, man misst 2/3.


Völlig richtig. Wenn man relevante Informationen schlichtweg ignoriert, kann man nicht zum richtigen Ergebnis kommen. Ein Wunder braucht es dazu nicht.

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Quantenmechanik 25 Aug 2019 01:52 #56121

Cim Borazzo schrieb:

sebp schrieb: Weil, wenn man das Spiel nicht kennt und den Zustand nicht kennt und dann die Wahrscheinlichkeit berechnen soll,
kommt man ja wie ich auf die Wahrscheinlichkeit 1/2 bei zwei verbleibenden Toren.
Aber oh Wunder, man misst 2/3.


Völlig richtig. Wenn man relevante Informationen schlichtweg ignoriert, kann man nicht zum richtigen Ergebnis kommen. Ein Wunder braucht es dazu nicht.

Naja, so selbstverständlich und intuitiv ist das Problem schon nicht. Das liegt vor allem daran, dass der Spieler trotz nicht neu gewonnener Informationen (der Spielleiter deckt auf jeden Fall eine Ziege auf), die zuerst getroffene Wahl tunlichst revidieren sollte.

Intuitiv verständlich wird die Sache, wenn man nicht nach den Wahrscheinlichkeiten fragt, mit welchen die beiden verbliebenen Karten 'Ziege' oder 'Auto' sind, sondern nach den Wahrscheinlichkeiten, mit welchen die Entscheidungen des Spielers (gewählte Karte beibehalten, andere Karte wählen) zum Erfolg führen.

Dann ist jedenfalls unmittelbar einsichtig, dass der Spieler - weil mit doppelter (2/3 : 1/3) Wahrscheinlichkeit die erste Wahl eine 'Ziege' war - eben die andere Karte mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 2/3 wählen sollte.
Unmittelbar einsichtig ist auch, dass erste_Wahl_beibehalten nur eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 1/3 hätte.

Interessant ist aber auch noch, dass der Spieler im Falle er hätte seine erste Wahl vergessen (oder entschiede sich bewusst nach dem Prinzip ene mene mu), er immerhin noch eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 1/2 (also höher als erste_Wahl_beibehalten) hätte.
Und damit wäre ich bei einer Frage für 'Fortgeschritte' ;): Macht es einen Unterschied (wenn ja, welchen), ob der Spieler seine erste Wahl vergessen hat oder ob sowohl Spieler als auch Spielleiter versäumt haben, die erste Wahl durchzuführen?

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Quantenmechanik 25 Aug 2019 07:06 #56125

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Verena Meier schrieb:
Naja, so selbstverständlich und intuitiv ist das Problem schon nicht. Das liegt vor allem daran, dass der Spieler trotz nicht neu gewonnener Informationen (der Spielleiter deckt auf jeden Fall eine Ziege auf), die zuerst getroffene Wahl tunlichst revidieren sollte.


Doch, der Spieler hat neue Informationen. Er weiß jetzt, hinter welcher Tür (bei 3 Türen) oder hinter welchen Türen (bei mehr als 3 Türen) der Gewinn nicht liegt.

Intuitiv verständlich wird die Sache, wenn man nicht nach den Wahrscheinlichkeiten fragt, mit welchen die beiden verbliebenen Karten 'Ziege' oder 'Auto' sind, sondern nach den Wahrscheinlichkeiten, mit welchen die Entscheidungen des Spielers (gewählte Karte beibehalten, andere Karte wählen) zum Erfolg führen.


Das ist das Gleiche, 1/3 zu 2/3.

Dann ist jedenfalls unmittelbar einsichtig, dass der Spieler - weil mit doppelter (2/3 : 1/3) Wahrscheinlichkeit die erste Wahl eine 'Ziege' war - eben die andere Karte mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 2/3 wählen sollte.
Unmittelbar einsichtig ist auch, dass erste_Wahl_beibehalten nur eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 1/3 hätte.


Das ist richtig.

Interessant ist aber auch noch, dass der Spieler im Falle er hätte seine erste Wahl vergessen (oder entschiede sich bewusst nach dem Prinzip ene mene mu), er immerhin noch eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 1/2 (also höher als erste_Wahl_beibehalten) hätte.


In diesem Fall vermindern sich sein Erfolgsaussichten. Die ursprünglich gewählte Tür hat jetzt 1/2 statt 1/3 Erfolgswahrscheinlichkeit, ja. Entscheidend ist aber, dass die ursprünglich nicht gewählte Tür statt 2/3 nur noch 1/2 Erfolgswahrscheinlichkeit hat. Damit hat er keinen Anhaltspunkt mehr für die Chancenverteilung bei einem Wechsel.

Und damit wäre ich bei einer Frage für 'Fortgeschritte' ;): Macht es einen Unterschied (wenn ja, welchen), (a) ob der Spieler seine erste Wahl vergessen hat oder ob (b) sowohl Spieler als auch Spielleiter versäumt haben, die erste Wahl durchzuführen?


Nein, die Konsequenzen sind identisch und für den Spieler fatal, Chancenverteilung nur noch 1/2 zu 1/2.

Beide Situationen bedeuten, dass die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten erst in dem Moment beginnt, in dem der Spieler vor genau zwei verschlossenen Türen steht, über die er nichts weiter weiß, als dass hinter einer ein Gewinn und hinter der anderen eine Niete lauern, 1/2 zu 1/2.

In meinem Beitrag 56065 habe ich dazu ausgeführt:
Stellt man sich das Beispiel mit 1 Milliarde Türen vor, wird es intuitiv einleuchtender. Wer geht schon davon aus, dass der Spieler bei dieser Variante in Runde 1 direkt auf die richtige Tür deutet ? Mit extrem hoher Wahrscheinlichkeit wird es eine Tür mit einer Niete sein, und das bleibt so, bis nur noch zwei geschlosseneTüren übrig sind. Wer jetzt in der letzten Runde nicht die Tür wechselt, dem ist nicht zu helfen ...

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Quantenmechanik 25 Aug 2019 08:47 #56126

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Ganz allgemein ändert Wissen keine Wahrscheinlichkeiten,
es gibt höchstens neue Wege zu rechnen damit andere Zwischenergebnisse.

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