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THEMA: Quantenmechanik

Quantenmechanik 25 Aug 2019 09:04 #56127

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sebp schrieb: Ganz allgemein ändert Wissen keine Wahrscheinlichkeiten,
.

Eine steile These, deren Begründung man gerne wüsste.

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Quantenmechanik 25 Aug 2019 10:23 #56135

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Cim Borazzo,
vielleicht verstehst du mich falsch.
Wenn ein Wesen aufgrund von Wissen sein Verhalten ändert, dann ändert sich das Problem und damit die Wahrscheinlichkeiten.
Aber das meine ich nicht.

Mein Erklärungsversuch zum Ziegenproblem:
Am Anfang hat man die Wahrscheinlichkeit 2/3 ein leeres Tor zu wählen.
Jetzt wird aber immer das andere leere Tor geöffnet.
Damit ist (in 2/3 der Fälle) in dem anderen Tor der Gewinn.
Eigentlich ganz einfach...

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Quantenmechanik 25 Aug 2019 10:26 #56136

sebp schrieb: Ganz allgemein ändert Wissen keine Wahrscheinlichkeiten,
es gibt höchstens neue Wege zu rechnen damit andere Zwischenergebnisse.


Das ist falsch. Lies z.B. den Artikel de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit .

Ein einfaches Beispiel: Ein Prüfling hat überhaupt keine Ahnung und hat 6 Multiple-Joice Fragen mit je zwei Antwortmöglichkeiten vor sich.

Fall a) Die Wahrscheinlichkeit, dass er alle 6 Fragen richtig beantwortet, beträgt 1 : 26.

Fall b) Dem Prüfling geling es, dem Prüfer über die Schulter zu schauen und sieht die ersten beiden richtigen Antworten. Die Wahrscheinlichkeit, dass er alle 6 Fragen richtig beantwortet, beträgt dann 1 : 24.

Das Wissen um die ersten beiden Antworten hat die Chancen des Prüflings deutlich verbessert.


Nachtrag (unsere Posts haben sich überschnitten): Der Erklärungsversuch zum Ziegenproblem ist korrekt.

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Quantenmechanik 25 Aug 2019 11:07 #56145

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sebp schrieb: Wenn ein Wesen aufgrund von Wissen sein Verhalten ändert, dann ändert sich das Problem und damit die Wahrscheinlichkeiten.


Ursache und Wirkung sind genau anders herum. Je mehr Informationen das Wesen in bezug auf eine Situation besitzt, um so genauer kann es die Wahrscheinlichkeiten berechnen, und dieses Wissen wird sein Verhalten beeinflussen.

Das Beispiel von ClausS kann man auf das Türenproblem übertragen. Es gibt 36 Türen, hinter denen alle 36 Kombinationsmöglichkeiten richtiger und falscher Lösungen liegen. Das Spicken nach Frage 1 und Frage 2 entspricht dem Öffnen von 20 Türen, genau denen, hinter denen sich Lösungen mit falschen Antworten zu Frage 1 und / oder Frage 2 verbergen. Bleiben 16 Türen, hinter denen eine die richtige Kombination verbirgt.

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Quantenmechanik 25 Aug 2019 15:33 #56177

Cim Borazzo schrieb: Doch, der Spieler hat neue Informationen.

Nein, nach Aufdecken einer Ziege seitens des Spielleiters weiß der Spieler lediglich, dass damit die nächste Phase des Spiels eingeläutet ist. Ansonsten weiß er absolut nichts, was er nicht schon vor seiner ersten Wahl gewusst hat (sollte nun aber dennoch tunlichst seine erste Wahl revidieren).
Ist aber auch wurscht - sollte lediglich zeigen, weshalb m.E. die Sache doch einigermaßen unintuitiv ist.

Cim Borazzo schrieb: Nein, die Konsequenzen sind identisch und für den Spieler fatal, Chancenverteilung nur noch 1/2 zu 1/2.

Beide Situationen bedeuten, dass die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten erst in dem Moment beginnt, in dem der Spieler vor genau zwei verschlossenen Türen steht, über die er nichts weiter weiß, als dass hinter einer ein Gewinn und hinter der anderen eine Niete lauern, 1/2 zu 1/2.

Ja, ist aber nicht ganz selbstverständlich.
Falls Spieler nebst Spielleiter die erste Wahl versehentlich haben ausfallen lassen, ist die Sache trivial: die Wahrscheinlichkeit beider Karten 'Auto' oder 'Ziege' zu sein, ist gleichverteilt (also bei beiden 1/2 : 1/2).
Etwas schwieriger zu beurteilen ist die Sache, im Falle der Spieler hat seine erste Wahl vergessen (er hat die Karte sozusagen nicht markiert). Seine Chance die richtige Wahl zu treffen ist natürlich 1/2. Aber man könnte ja zunächst versucht sein anzunehmen, dass eine sich ankündigende Demenzerkrankung des Spielers ... die Ungleichverteilung (der Wahrscheinlichkeit 'Ziege' oder 'Auto' zu sein (2/3 : 1/3)) auf die beiden Karten nicht ändern sollte (die Chance die richtige Wahl zu treffen wäre ja ebenso 1/2, nämlich 1/2*(1/3+2/3)).
Hat sie aber doch, wie jede statistische Untersuchung zeigen würde und zwar derart trivial offensichtlich (die beiden Karten sind nicht unterscheidbar), dass man auf eine statistische Untersuchung genausogut verzichten kann.

Nun könnte man einwenden, dies wäre nichts als ein Streit um des Kaisers Bart. Mir hilft es aber, das eingangs erwähnte, trotz allen Verständnisses mulmige Gefühl des Unintuitiven loszuwerden. Sinn und Zweck der ersten 'Wahl' ist nämlich lediglich, (nach dem Aufdecken einer Ziege durch den Spielleiter) zwei unterscheidbare Karten zu haben.

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Quantenmechanik 25 Aug 2019 15:43 #56181

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Liebe Verena,

ich empfehle Dir nochmal, das Experiment von drei auf deutlich mehr Türen auszuweiten und die sorgfältig zusammengetragenen Erläuterungen zu rekapitulieren, ich mag nicht alle Argumente nochmal herbeten. Das Ergebnis könnte Dich überraschen und umstimmen.

Offenbar gehst Du bei Deinen Überlegungen davon aus, dass den Türen irgendeine Art intrinsischer oder "naturgegebener" Wahrscheinlichkeit innewohnen könnte ? Falls ja, vergiss es. Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich ausschließlich im Kopf des Denkers auf Basis seiner Informationen, so wie dort Töne entstehen, die es in der Natur ja außerhalb von Hörorganen und Gehirnen auch nicht gibt.

Demenzkranke sind hier leider klar im Nachteil.
.

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Quantenmechanik 25 Aug 2019 16:39 #56185

Cim Borazzo schrieb: Liebe Verena,

ich empfehle Dir nochmal, das Experiment von drei auf deutlich mehr Türen auszuweiten und die sorgfältig zusammengetragenen Erläuterungen zu rekapitulieren, ich mag nicht alle Argumente nochmal herbeten. Das Ergebnis könnte Dich überraschen und umstimmen.

Offenbar gehst Du bei Deinen Überlegungen davon aus, dass den Türen irgendeine Art intrinsischer oder "naturgegebener" Wahrscheinlichkeit innewohnen könnte ? Falls ja, vergiss es. Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich ausschließlich im Kopf des Denkers auf Basis seiner Informationen, so wie dort Töne entstehen, die es in der Natur ja außerhalb von Hörorganen und Gehirnen auch nicht gibt.

Demenzkranke sind hier leider klar im Nachteil.
.

Keine Sorge, ich hab' die Sache schon verstanden ... sozusagen Null Problemo (das Ziegen-Problem ist mir ja auch nicht neu). Dennoch ist es nicht sooo trivial - ebensowenig wie übrigens der Begriff 'Wahrscheinlichkeit' ;). Da lohnt es schon, sich ein paar zusätzliche Gedanken zu machen.

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Quantenmechanik 25 Aug 2019 16:53 #56187

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Verena Meier schrieb: Da lohnt es schon, sich ein paar zusätzliche Gedanken zu machen.

Ganz Deiner Meinung, das lohnt sich immer.

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